初中数学北京课改版七年级下册第八章 因式分解综合与测试精练

这是一份初中数学北京课改版七年级下册第八章 因式分解综合与测试精练，共16页。试卷主要包含了下列多项式因式分解正确的是，下列因式分解正确的是等内容，欢迎下载使用。
京改版七年级数学下册第八章因式分解专题测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列等式中，从左往右的变形为因式分解的是（　　）A．a2﹣a﹣1＝a（a﹣1﹣）B．（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2C．m2﹣m﹣1＝m（m﹣1）﹣1D．m（a﹣b）+n（b﹣a）＝（m﹣n）（a﹣b）2、已知，，那么的值为（       ）A．3 B．6 C． D．3、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（　　）A．﹣a2﹣b2 B．x2+（﹣y）2C．（﹣x）2+（﹣y）2 D．﹣m2+14、运用平方差公式对整式进行因式分解时，公式中的可以是（       ）A． B． C． D．5、下列多项式中，不能用公式法因式分解的是（       ）A． B． C． D．6、下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（       ）A． B． C． D．7、下列多项式因式分解正确的是（       ）A． B．C． D．8、下列因式分解正确的是（       ）A．16m2－4＝（4m＋2）（4m－2） B．m4－1＝（m2＋1）（m2－1）C．m2－6m＋9＝（m－3）2 D．1－a2＝（a＋1）（a－1）9、下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（       ）A．a（x+y）＝ax+ay B．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）C．x2﹣4x+4＝（x﹣4）2 D．x2﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3x10、若可以用公式进行分解因式，则的值为（       ）A．6 B．18 C． D．第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、分解因式：______．2、在实数范围内因式分解：x2﹣6x+1＝_____．3、分解因式__________．4、已知x2+mx+16能用完全平方公式因式分解，则m的值为 ___．5、因式分解：______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、分解因式（1）（2）2、（1）计算：（12a3-6a2+3a）÷3a （2）因式分解：3、分解因式：（1）；（2）4、（1）因式分解：          （2）计算：5、因式分解（1）ax2＋8ax＋16a；                            （2）x4－81x2y2 ---------参考答案-----------一、单选题1、D【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的乘积的形式叫因式分解，根据定义对各选项进行一一分析判断即可．【详解】A. a2﹣a﹣1＝a（a﹣1﹣）∵从左往右的变形是乘积形式，但（a﹣1﹣）不是整式，故选项A不是因式分解；B. （a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2，从左往右的变形是多项式的乘法，故选项B不是因式分解；C. m2﹣m﹣1＝m（m﹣1）﹣1，从左往右的变形不是整体的积的形式，故选项C不是因式分解；D.根据因式分解的定义可知 m（a﹣b）+n（b﹣a）＝（m﹣n）（a﹣b）是因式分解，故选项D从左往右的变形是因式分解．故选D．【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解的特征从左往右的变形后各因式乘积，各因式必须为整式，各因式之间不有加减号是解题关键．2、D【解析】【分析】根据完全平方公式求出，再把原式因式分解后可代入求值．【详解】解：因为，，所以，所以故选：D【点睛】考核知识点：因式分解的应用．灵活应用完全平方公式进行变形是解题的关键．3、D【解析】【分析】根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、，有两个平方项，但是符号相同，不能用平方差公式进行分解，不符合题意；B、，有两个平方项，但是符号相同，不能用平方差公式进行分解，不符合题意；C、，有两个平方项，但是符号相同，不能用平方差公式进行分解，不符合题意；D、，可以利用平方差公式进行分解，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查利用平方差公式因式分解，掌握利用平方差公式因式分解时，多项式需满足的结构特征是解题关键．4、C【解析】【分析】运用平方差公式分解因式，后确定a值即可．【详解】∵=，∴a是2mn，故选C．【点睛】本题考查了平方差公式因式分解，熟练掌握平方差公式是解题的关键．5、D【解析】【分析】利用完全平方公式把，分解因式，利用平方差公式把，从而可得答案.【详解】解：故A不符合题意；故B不符合题意；故C不符合题意；，不能用公式法分解因式，故D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是利用平方差公式与完全平方公式分解因式，熟悉平方差公式与完全平方公式的特点是解题的关键.6、B【解析】【分析】根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、，两个平方项的符号相反，能用平方差公式分解因式，不合题意；B、，两个平方项的符号相同，不能用平方差公式分解因式，符合题意；C、，可写成(7xy)2，两个平方项的符号相反，能用平方差公式分解因式，不合题意；D、，可写成(4m2)2，可写成(5mp)2，两个平方项的符号相反，能用平方差公式分解因式，不合题意．故选B．【点睛】本题考查了平方差公式分解因式．关键要掌握平方差公式．7、D【解析】【分析】根据因式分解的定义，把一个多项式化乘几个因式积的形式可判断A，还能继续因式分解可判断B，因式中不能出现分式可判断C，利用完全平方公式因式分解可判断D．【详解】解：A. ，因为括号外还有-5，不是乘积形式，故选项A不正确；B. ，因式分解不彻底，故选项B不正确；C. 因式中出现分式，故选项C不正确；D. 根据完全平方公式因式分解，故选项D正确．故选择D．【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解的方法与要求，注意因式分解是几个因式乘积，分解彻底不能再分解为止，因式中不能出现分式．8、C【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据因式分解的定义即可求解．【详解】解：A、16m2-4=4（4 m2-1）=4（m+1）（m-1），故该选项错误；B、m4-1=（m2+1）（m2-1）=（m+1）（m-1）（m2+1），故该选项错误；C、m2-6m+9=（m-3）2，故该选项正确；D、1-a2=（a+1）（1-a），故该选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了因式分解的意义，属于基础题，关键是掌握因式分解的定义．一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．9、B【解析】【分析】根据因式分解定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，对各选项进行一一分析即可．【详解】解：A. a（x+y）＝ax+ay，多项式乘法，故选项A不合题意B. 10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）是因式分解，故选项B符合题意；C. x2﹣4x+4＝（x﹣2）2因式分解不正确，故选项C不合题意；D. x2﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3x，不是因式分解，故选项D不符合题意．故选B．【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解的定义是解题关键．10、D【解析】【分析】根据完全平方公式进行因式分解即可得．【详解】解：由题意得：，即，则，故选：D．【点睛】本题考查了利用完全平方公式进行因式分解，熟练掌握完全平方公式是解题关键．二、填空题1、【解析】【分析】用提公因式法即可分解因式．【详解】．故答案为：．【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，因式分解的步骤一般是先考虑提公因式，其次考虑公式法．另外因式分解要进行到再也不能分解为止．2、【解析】【分析】将该多项式拆项为，然后用平方差公式进行因式分解．【详解】．故答案为：．【点睛】本题考查了因式分解，当要求在实数范围内进行因式分解时，分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．3、【解析】【分析】直接利用提公因式法分解因式即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．4、【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断，确定出m的值即可得到答案．【详解】解：∵要使得能用完全平方公式分解因式，∴应满足，∵，∴，故答案为：．【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握因式分解的方法、完全平方公式是解本题的关键．5、【解析】【分析】直接提取公因式整理即可．【详解】解：，故答案是：．【点睛】本题考查了提取公因式因式分解，解题的关键是找准公因式．三、解答题1、（1）3x（1+2x）（1-2x）；（2）（5a+b）（a+5b）【解析】【分析】（1）先提取公因式3x，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案；（2）根据完全平方公式进行分解即可．【详解】(1)3x−12x3=3x(1−4x2)=3x(1−2x)(1+2x)(2)9(a+b)2−4(a−b)2=[3(a+b]2-[2(a-b)]2=[3(a+b)+2(a-b)][3(a+b)-2(a-b)]=(3a+3b+2a-2b)(3a+3b-2a+2b)=(5a+b)(a+5b)【点睛】此题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题关键在于掌握运算法则．2、（1）4a2-2a+1；（2）2a（a-2）2．【解析】【分析】（1）根据多项式除以单项式的法则进行计算即可；（2）先提公因式，再根据完全平方公式进行因式分解即可．【详解】解（1）（12a3-6a2+3a）÷3a=4a2-2a+1；（2）=2a（a2-4a+4）=2a（a-2）2．【点睛】本题考查了整式的除法，以及因式分解法，掌握运算法则和完全平方公式是解题的关键．3、（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用完全平方公式进行分解因式，即可解答；（2）把分解为，即可把原式转化为，再由提公因式法和十字相乘法进行因式分解即可．【详解】（1）原式，，；（2）原式，，，，．【点睛】本题考查了因式分解，解决本题的关键是熟记因式分解的方法．4、（1）；（2）【解析】【分析】（1）首先提取公因式，再根据完全平方公式计算，即可得到答案；（2）根据平方差公式和合并同类项的性质计算，即可得到答案．【详解】（1）；（2）．【点睛】本题考查了乘法公式、整式、因式分解的知识；解题的关键是熟练掌握平方差公式、完全平方公式，从而完成求解．5、（1）a(x＋4)2 ；（2）x2(x＋9y)(x－9y)【解析】【分析】（1）先提取公因式 再利用完全平方公式分解因式即可；（2）先提取公因式 再利用平方差公式分解即可.【详解】解：（1）原式＝a(x2＋8x＋16)        ＝a(x＋4)2                  （2）原式＝x2(x2－81y2) ＝x2(x＋9y)(x－9y)【点睛】本题考查的是综合提公因式与公式法分解因式，掌握“利用完全平方公式与平方差公式分解因式”是解本题的关键.