2021学年第八章 因式分解综合与测试课时训练

这是一份2021学年第八章 因式分解综合与测试课时训练，共16页。试卷主要包含了下列多项式中有因式x﹣1的是，已知的值为5，那么代数式的值是，下列多项式因式分解正确的是等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列变形，属因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
2、下列因式分解正确的是（ ）．
A．B．
C．D．
3、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）
A．﹣a2﹣b2B．x2+（﹣y）2
C．（﹣x）2+（﹣y）2D．﹣m2+1
4、下列由左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
5、如果多项式x2﹣5x+c可以用十字相乘法因式分解，那么下列c的取值正确的是（ ）
A．2B．3C．4D．5
6、下列多项式中有因式x﹣1的是（ ）
①x2+x﹣2；②x2+3x+2；③x2﹣x﹣2；④x2﹣3x+2
A．①②B．②③C．②④D．①④
7、下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（ ）
A．a（x+y）＝ax+ayB．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）
C．x2﹣4x+4＝（x﹣4）2D．x2﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3x
8、已知的值为5，那么代数式的值是（ ）
A．2030B．2020C．2010D．2000
9、下列多项式因式分解正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10、下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）
A．﹣a2﹣b2B．﹣a2+b2C．a2+（﹣b）2D．a3﹣ab3
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、因式分解：_______．
2、当x＝___时，x2﹣2x+1取得最小值．
3、我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法等，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．例如，分组分解法： ．仔细阅读以上内容，解决问题：已知：a、b、c为的三条边，，则的周长______．
4、分解因式_________．
5、因式分解___________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、阅读下列材料：
一般地，没有公因式的多项式，当项数为四项或四项以上时，经常把这些项分成若干组，然后各组运用提取公因式法或公式法分别进行分解，之后各组之间再运用提取公因式法或公式法进行分解，这种因式分解的方法叫做分组分解法．如：
因式分解：
＝
＝
＝
（1）利用分组分解法分解因式：
①；
②
（2）因式分解：=_______（直接写出结果）．
2、分解因式：
（1）；
（2）．
3、把下列各式分解因式：
（1）6ab3－24a3b；
（2）x4－8x2＋16；
（3）a2（x＋y）－b2（y＋x）
（4）4m2n2－（m2＋n2）2
4、把下列各式因式分解：
（1）
（2）
5、因式分解
（1）
（2）（x－1）（x－3）－8
---------参考答案-----------
一、单选题
1、A
【解析】
【分析】
依据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式判断即可．
【详解】
解：A、是因式分解，故此选项符合题意；
B、分解错误，故此选项不符合题意；
C、右边不是几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；
D、分解错误，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查的是因式分解的意义，掌握因式分解的定义是解题的关键．
2、C
【解析】
【分析】
根据完全平方公式和平方差公式以及提公因式法分解因式对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
解：A、，故本选项错误；
B、，故本选项错误；
C、，故本选项正确；
D、，故本选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了公式法分解因式，提公因式法分解因式，熟记公式结构是解题的关键，分解因式要彻底．
3、D
【解析】
【分析】
根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
解：A、，有两个平方项，但是符号相同，不能用平方差公式进行分解，不符合题意；
B、，有两个平方项，但是符号相同，不能用平方差公式进行分解，不符合题意；
C、，有两个平方项，但是符号相同，不能用平方差公式进行分解，不符合题意；
D、，可以利用平方差公式进行分解，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查利用平方差公式因式分解，掌握利用平方差公式因式分解时，多项式需满足的结构特征是解题关键．
4、A
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义，对各选项作出判断，即可得出正确答案．
【详解】
解：A、，是因式分解，故此选项符合题意；
B、，原式分解错误，故本选项不符合题意；
C、右边不是整式的积的形式，故本选项不符合题意；
D、原式是整式的乘法运算，不是因式分解，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了分解因式的定义．解题的关键是掌握分解因式的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
5、C
【解析】
【分析】
根据十字相乘法进行因式分解的方法，对选项逐个判断即可．
【详解】
解：A、，不能用十字相乘法进行因式分解，不符合题意；
B、，不能用十字相乘法进行因式分解，不符合题意；
C、，能用十字相乘法进行因式分解，符合题意；
D、，不能用十字相乘法进行因式分解，不符合题意；
故选C
【点睛】
此题考查了十字相乘法进行因式分解，解题的关键是掌握十字相乘法进行因式分解．
6、D
【解析】
【分析】
根据十字相乘法把各个多项式因式分解即可判断．
【详解】
解：①x2+x﹣2＝；
②x2+3x+2＝；
③x2﹣x﹣2＝；
④x2﹣3x+2＝．
∴有因式x﹣1的是①④．
故选：D．
【点睛】
本题考查了十字相乘法因式分解，对于形如的二次三项式，若能找到两数，使，且，那么就可以进行如下的因式分解，即．
7、B
【解析】
【分析】
根据因式分解定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，对各选项进行一一分析即可．
【详解】
解：A. a（x+y）＝ax+ay，多项式乘法，故选项A不合题意
B. 10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）是因式分解，故选项B符合题意；
C. x2﹣4x+4＝（x﹣2）2因式分解不正确，故选项C不合题意；
D. x2﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3x，不是因式分解，故选项D不符合题意．
故选B．
【点睛】
本题考查因式分解，掌握因式分解的定义是解题关键．
8、B
【解析】
【分析】
将化简为，再将代入即可得．
【详解】
解：∵，
把代入，原式=，
故选B．
【点睛】
本题考查了代数式求值，解题的关键是把掌握提公因式．
9、D
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义，把一个多项式化乘几个因式积的形式可判断A，还能继续因式分解可判断B，因式中不能出现分式可判断C，利用完全平方公式因式分解可判断D．
【详解】
解：A. ，因为括号外还有-5，不是乘积形式，故选项A不正确；
B. ，因式分解不彻底，故选项B不正确；
C. 因式中出现分式，故选项C不正确；
D. 根据完全平方公式因式分解，故选项D正确．
故选择D．
【点睛】
本题考查因式分解，掌握因式分解的方法与要求，注意因式分解是几个因式乘积，分解彻底不能再分解为止，因式中不能出现分式．
10、B
【解析】
【分析】
能用平方差公式分解因式的式子必须是两项是平方项，符号为异号．
【详解】
解：A、两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式；故此选项错误；
B、，能用平方差公式分解因式,故此选项正确；
C、两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式，故此选项错误；
D．提公因式后不是平方差形式，故不能用平方差公式因式分解，故此选项错误．
故选B．
【点睛】
本题考查了平方差公式分解因式，熟记平方差公式结构两项式，异号，平方项（或变性后具备平方项）是解题的关键．
二、填空题
1、
【解析】
【分析】
利用十字相乘法分解因式即可得．
【详解】
解：因为，且是的一次项的系数，
所以，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了因式分解，熟练掌握十字相乘法是解题关键．
2、1
【解析】
【分析】
先根据完全平方公式配方，再根据偶次方的非负性即可求解．
【详解】
解：∵，
∴当x＝1时，x2﹣2x+1取得最小值．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了完全平方公式，解题的关键是掌握完全平方公式．
3、7
【解析】
【分析】
根据拆项法将多项式变形为完全平方式的性质，利用平方的非负性求出a、b、c的值即可．
【详解】
解：，
，
，
∴，
解得，
∴的周长为，
故答案为：7．
【点睛】
此题考查多项式分解因式的方法，掌握分解因式的方法及能依据多项式的特点选择恰当的解法是解题的关键．
4、
【解析】
【分析】
直接提取公因式m，进而分解因式得出答案．
【详解】
解：
=m（m+6）．
故答案为：m（m+6）．
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
5、
【解析】
【分析】
先提公因式再根据平方差公式因式分解即可
【详解】
解：
故答案为：
【点睛】
本题考查了提公因式和公式法因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．
三、解答题
1、（1）① ；②；（2）．
【解析】
【分析】
（1）仿照题目所给例题进行分组分解因式即可；
（2）利用平方差和完全平方公式进行分解因式即可．
【详解】
解：（1）①
；
②
=
=；
（2）
，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了分解因式，解题的关键在于能够熟练掌握分解因式分方法．
2、（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）提取m，后用完全平方公式分解；
（2）提取a-b，后用平方差公式分解．
【详解】
解：（1）原式
．
（2）原式
．
【点睛】
本题考查了因式分解，熟练掌握先提后用公式的分解顺序是解题的关键．
3、（1）6ab(b＋2a)(b－2a)；（2）(x－2)2(x＋2)2；（3）(x＋y)(a＋b)(a－b)；（4）－(m＋n)2(m－n)2
【解析】
【分析】
（1）先提取公因式，再按照平方差公式分解即可；
（2）先按照完全平方公式分解，再按照平方差公式分解即可；
（3）先提取公因式，再按照平方差公式分解即可；
（4）先按照平方差公式分解因式，再添负号，添括号，按照完全平方公式分解即可.
【详解】
解：（1）原式＝6ab(b2－4a2)＝6ab(b＋2a)(b－2a)．
（2）原式＝(x2－4)2＝(x－2)2(x＋2)2.
（3）原式＝(x＋y)(a2－b2)＝(x＋y)(a＋b)(a－b)．
（4）原式＝(2mn＋m2＋n2)(2mn－m2－n2)＝－(m＋n)2(m－n)2.
【点睛】
本题考查的是综合提取公因式，公式法分解因式，易错点是一定要分解彻底.
4、（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）先提取公因式 再按照完全平方公式分解因式即可；
（2）先利用平方差公式分解，再利用平方差公式进行第二次分解，从而可得答案.
【详解】
解：（1）

（2）

【点睛】
本题考查的是综合提公因式与公式法分解因式，掌握“利用完全平方公式与平方差公式分解因式”是解本题的关键，一定要注意分解因式要彻底.
5、（1）x2（a2-2y）2；（2）（x-5）（x+1）
【解析】
【分析】
（1）先提取x2，再根据完全平方公式即可求解；
（2）先化简，再根据十字相乘法即可求解．
【详解】
解：（1）
=x2（a4-4a2y+4y2）
=x2（a2-2y）2
（2）（x－1）（x－3）－8
=x2-4x+3-8
=x2-4x-5
=（x-5）（x+1）．
【点睛】
此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知因式分解的方法．