数学第八章 因式分解综合与测试当堂检测题

京改版七年级数学下册第八章因式分解定向攻克

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、把多项式a2﹣9a分解因式，结果正确的是（　　）

A．a（a+3）（a﹣3） B．a（a﹣9）

C．（a﹣3）2 D．（a+3）（a﹣3）

2、下列因式分解正确的是（　　）

A． B．

C． D．

3、下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

4、如果多项式x2﹣5x+c可以用十字相乘法因式分解，那么下列c的取值正确的是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

5、下列多项式不能用公式法因式分解的是（       ）

A． B． C． D．

6、下列各式从左到右进行因式分解正确的是（　　）

A．4a2﹣4a+1＝4a（a﹣1）+1 B．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2

C．x2+y2＝（x+y）2 D．x2﹣4y＝（x+4y）（x﹣4y）

7、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（       ）

A． B．

C． D．

8、已知的值为5，那么代数式的值是（       ）

A．2030 B．2020 C．2010 D．2000

9、下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（     ）

A．a2-1 B．-a2-1 C．a2+1 D．a2+a

10、多项式分解因式的结果是（     ）

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、把多项式ax2-2axy＋ay2分解因式的结果是____．

2、在实数范围内因式分解：x2﹣6x+1＝_____．

3、因式分解：=_________．

4、把多项式分解因式的结果是______．

5、分解因式：________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、因式分解：

①3x－12x3；

②－2a3＋12a2－18a

2、因式分解：①                    ②

3、请将下列各式因式分解．

（1）3a（x﹣y）﹣5b（y﹣x）；                 

（2）x2（a﹣b）2﹣y2（b﹣a）2．

（3）2xmyn﹣1﹣4xm﹣1yn（m，n均为大于1的整数）．

4、利用因式分解计算：

（1）22014﹣22013；

（2）（﹣2）101+（﹣2）100．

5、阅读下列材料：

一般地，没有公因式的多项式，当项数为四项或四项以上时，经常把这些项分成若干组，然后各组运用提取公因式法或公式法分别进行分解，之后各组之间再运用提取公因式法或公式法进行分解，这种因式分解的方法叫做分组分解法．如：

因式分解：

＝

＝

＝

（1）利用分组分解法分解因式：

   ①；

   ②

 （2）因式分解：=_______（直接写出结果）．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

用提公因式法,提取公因式即可求解．

【详解】

解：a2﹣9a＝a（a﹣9）．

故选：B．

【点睛】

本题考查了因式分解，用到了提公因式法和公式法，因式分解一般是先考虑提公因式法，再考虑公式法，注意的是，因式分解要进行到再也不能分解为止．

2、A

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，进行判断即可．

【详解】

解：A、，选项说法正确，符合题意；

B、，选项说法错误，不符合题意；

C、是整式乘法运算，不是因式分解，选项说法错误，不符合题意；

D、，选项说法错误，不符合题意；

故选A．

【点睛】

本题考查了因式分解，解题的关键是掌握因式分解的定义以及分解的正确性．

3、B

【解析】

【分析】

把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．根据定义即可进行判断．

【详解】

解：A．，单项式不能因式分解，故此选项不符合题意；

B．，是因式分解，故此选项符合题意；

C．，是整式计算，故此选项不符合题意；

D．，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了因式分解的定义．解题的关键是掌握因式分解的定义，要注意因式分解是整式的变形，并且因式分解与整式的乘法互为逆运算．

4、C

【解析】

【分析】

根据十字相乘法进行因式分解的方法，对选项逐个判断即可．

【详解】

解：A、，不能用十字相乘法进行因式分解，不符合题意；

B、，不能用十字相乘法进行因式分解，不符合题意；

C、，能用十字相乘法进行因式分解，符合题意；

D、，不能用十字相乘法进行因式分解，不符合题意；

故选C

【点睛】

此题考查了十字相乘法进行因式分解，解题的关键是掌握十字相乘法进行因式分解．

5、C

【解析】

【分析】

A、B选项考虑利用完全平方公式分解，C、D选项考虑利用平方差公式分解．

【详解】

解：A.a2-8a+16=（a-4）2，故选项A不符合题意；

B. ，故选项B不符合题意；

C. -a2-9不是平方差的形式，不能运用公式法因式分解，故选项C符合题意；

D. ，故选项D不符合题意；

故选C

【点睛】

本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的公式法是解决本题的关键．

6、B

【解析】

【分析】

因式分解是将一个多项式写成几个整式乘积的形式，并且分解要彻底，根据完全平方公式和因式分解的定义逐项分析判断即可

【详解】

解：A. 4a2﹣4a+1＝，故该选项不符合题意；

B. x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，故该选项符合题意；

C. x2+y2（x+y）2，故该选项不符合题意；

D. x2﹣4y（x+4y）（x﹣4y），故该选项不符合题意；

故选B

【点睛】

本题考查了因式分解的定义，完全平方公式因式分解，理解因式分解的定义是解题的关键．

7、C

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义（把一个多项式化成几个最简整式的乘积的形式，这种多项式的变形叫做因式分解）逐项判断即可得．

【详解】

解：A、，则原等式不成立，此项不符题意；

B、等式的右边不是乘积的形式，则此项不符题意；

C、是因式分解，此项符合题意；

D、等式右边中的不是整式，则此项不符题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查了因式分解的定义，熟记定义是解题关键．

8、B

【解析】

【分析】

将化简为，再将代入即可得．

【详解】

解：∵，

把代入，原式=，

故选B．

【点睛】

本题考查了代数式求值，解题的关键是把掌握提公因式．

9、A

【解析】

【分析】

直接利用平方差公式：，分别判断得出答案；

【详解】

A、a2-1=(a+1) (a-1)，正确；

 B、-a2-1=-( a2+1 ) ，错误；

 C、 a2+1，不能分解因式，错误；

 D、 a2+a=a(a+1) ，错误；

 故答案为：A

【点睛】

本题主要考查了公式法分解因式，正确运用平方差公式是解题的关键．

10、B

【解析】

【分析】

先提取公因式a，再根据平方差公式进行二次分解．平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．

【详解】

解：ax2-ay2

=a（x2-y2）

=a（x+y）（x-y）．

故选：B．

【点睛】

本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

先提公因式，然后根据完全平方公式因式分解即可．

【详解】

解：原式＝

＝，

故答案为：

【点睛】

本题考查了提公因式法和公式法因式分解，熟练掌握完全平方公式的结构特点是解本题的关键．

2、

【解析】

【分析】

将该多项式拆项为，然后用平方差公式进行因式分解．

【详解】

．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了因式分解，当要求在实数范围内进行因式分解时，分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．

3、

【解析】

【分析】

原式提取a，再利用完全平方公式分解即可．

【详解】

解：原式=a（m2-2mn+n2）=a（m-n）2，

故答案为：a（m-n）2．

【点睛】

本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

4、

【解析】

【分析】

先提取4m，再根据平方差公式即可因式分解．

【详解】

=

故答案为：．

【点睛】

此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知平方差公式的特点．

5、3 a（a-2）

【解析】

【分析】

分析提取公因式3a，进而分解因式即可．

【详解】

3a²-6a=3a（a-2），

故答案为3a（a-2）．

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出公因式是解题关键．

三、解答题

1、①；②．

【解析】

【分析】

①先提取公因式，再利用平方差公式因式分解；

②先提取公因式，再利用完全平方公式因式分解．

【详解】

解：①原式=

=；

②原式=

=．

【点睛】

本题考查综合利用提公因式法和公式法因式分解．一般能提公因式先提取公因式，再考虑能否运用公式法因式分解．

2、①；②

【解析】

【分析】

（1）原式先提取公因式，再运用平方差公式进行因式分解即可；

（2）原式先提取公因式，再运用平方差公式进行因式分解即可．

【详解】

解：①

=

=

②

=

=

=

【点睛】

本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

3、（1）（x﹣y）（3a+5b）；（2）（a﹣b）2（x -y）（x +y）；（3）．

【解析】

【分析】

（1）首先将3a（x﹣y）﹣5b（y﹣x）变形为3a（x﹣y）+5b（x﹣y），然后利用提公因式法分解因式即可；

（2）首先将x2（a﹣b）2﹣y2（b﹣a）2变形为x2（a﹣b）2﹣y2（a﹣b）2，然后利用提公因式法分解因式即可；

（3）利用提公因式法分解因式即可求解；

【详解】

解：（1）3a（x﹣y）﹣5b（y﹣x）

＝3a（x﹣y）+5b（x﹣y）

＝（x﹣y）（3a+5b）

（2）x2（a﹣b）2﹣y2（b﹣a）2

＝x2（a﹣b）2﹣y2（a﹣b）2

＝（a﹣b）2（x2﹣y2）

＝（a﹣b）2（x -y）（x +y）

（3）2xmyn﹣1﹣4xm﹣1yn

＝

【点睛】

此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．

4、（1）22013；（2）﹣2100

【解析】

【分析】

（1）根据22014＝2×22013进行解答即可；

（2）根据（﹣2）101＝（﹣2）×（﹣2）100进行解答．

【详解】

解：（1）22014﹣22013＝2×22013﹣22013＝（2-1）×22013=22013

（2）（﹣2）101+（﹣2）100＝（﹣2）×（﹣2）100+（﹣2）100＝（-2+1）×（﹣2）100=﹣2100．

【点睛】

本题主要考查因式分解，熟练掌握提公因式是解题的关键．

5、（1）① ；②；（2）．

【解析】

【分析】

（1）仿照题目所给例题进行分组分解因式即可；

（2）利用平方差和完全平方公式进行分解因式即可．

【详解】

解：（1）①

；

②

=

=；

（2）

，

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查了分解因式，解题的关键在于能够熟练掌握分解因式分方法．