初中数学北京课改版七年级下册第八章 因式分解综合与测试课后练习题

京改版七年级数学下册第八章因式分解定向攻克

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列各式中，正确的因式分解是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、把分解因式的结果是（       ）．

A． B．

C． D．

3、下列多项式能使用平方差公式进行因式分解的是（       ）

A． B． C． D．

4、下列多项式因式分解正确的是（       ）

A． B．

C． D．

5、下列因式分解中，正确的是（       ）

A． B．

C． D．

6、因式分解：x3﹣4x2+4x＝（　　）

A． B． C． D．

7、下列因式分解错误的是（       ）

A．3x－3y＝3(x－y) B．x2－4＝(x＋2)(x－2)

C．x2＋6x－9＝(x＋9)2 D．－x2－x＋2＝－(x－1)(x＋2)

8、下列四个式子从左到右的变形是因式分解的为（　　）

A．（x﹣y）（﹣x﹣y）＝y2﹣x2

B．a2+2ab+b2﹣1＝（a+b）2﹣1

C．x4﹣81y4＝（x2+9y2）（x+3y）（x﹣3y）

D．（a2+2a）2﹣8（a2+2a）+12＝（a2+2a）（a2+2a﹣8）+12

9、已知a2－2a－1＝0，则a4－2a3－2a＋1等于（     ）

A．0 B．1 C．2 D．3

10、计算的值是（　　）

A． B． C． D．2

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、把多项式2m＋4mx＋2x分解因式的结果为____________．

2、分解因式：______．

3、甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则多项式x2+ax+b分解因式的正确结果为_________．

4、分解因式：________．（直接写出结果）

5、因式分解___________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、因式分解

（1）3xy﹣6y；

（2）a2﹣4b2．

2、（1）计算：

①

②

（2）因式分解：

①

②

3、因式分解：

（1）                                       

（2）

4、分解因式：a3﹣a2b﹣4a+4b．

5、已知xy＝5，x2y﹣xy2﹣x+y＝40．

（1）求x﹣y的值．

（2）求x2+y2的值．

---------参考答案-----------

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

直接利用公式法以及提取公因式法分解因式，进而判断得出答案．

【详解】

解：．，故此选项不合题意；

．，故此选项符合题意；

．，故此选项不合题意；

．，故此选项不合题意；

故选：．

【点睛】

本题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．

2、B

【解析】

【分析】

先用平方差公式分解因式，在提取公因式即可得出结果．

【详解】

解：a2+2a-b2-2b，

=（a2-b2）+（2a-2b），

=（a+b）（a-b）+2（a-b），

=（a-b）（a+b+2），

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．

3、B

【解析】

【分析】

根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各选项分析判断即可求解．

【详解】

解：A、，不能进行因式分解，不符合题意；

B、﹣m2+1＝1﹣m2＝（1+m）（1﹣m），可以使用平方差公式进行因式分解，符合题意；

C、，不能使用平方差公式进行因式分解，不符合题意；

D、，不能进行因式分解，不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查平方差公式进行因式分解，熟记平方差公式的结构特点是求解的关键．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．

4、D

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义，把一个多项式化乘几个因式积的形式可判断A，还能继续因式分解可判断B，因式中不能出现分式可判断C，利用完全平方公式因式分解可判断D．

【详解】

解：A. ，因为括号外还有-5，不是乘积形式，故选项A不正确；

B. ，因式分解不彻底，故选项B不正确；

C. 因式中出现分式，故选项C不正确；

D. 根据完全平方公式因式分解，故选项D正确．

故选择D．

【点睛】

本题考查因式分解，掌握因式分解的方法与要求，注意因式分解是几个因式乘积，分解彻底不能再分解为止，因式中不能出现分式．

5、D

【解析】

【分析】

A、原式利用完全平方公式分解得到结果，即可作出判断；B、原式利用完全平方公式分解得到结果，即可作出判断；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式利用平方差公式分解得到结果，即可作出判断．

【详解】

解：A、原式，不符合题意；

B、原式，不符合题意；

C、原式不能分解，不符合题意；

D、原式，符合题意．

故选：D．

【点睛】

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

6、A

【解析】

【分析】

根据因式分解的解题步骤，“一提、二套、三查”，进行分析，首先将整式进行提公因式，变为：，之后套公式变为：，即可得出对应答案．

【详解】

解：原式＝＝

故选：A．

【点睛】

本题考查的是因式分解的基础应用，熟练掌握因式分解的一般解题步骤，以及各种因式分解的方法是解题的关键．

7、C

【解析】

【分析】

提取公因式判断A，根据平方差公式和完全平方公式分解因式判断B，C，D即可．

【详解】

解：显然对于A，B，D正确，不乖合题意，

对于C：右边≠左边，故C错误，符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查了因式分解，熟练掌因式分解的方法是解题的关键．

8、C

【解析】

【分析】

根据因式分解的定义判断即可．把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．

【详解】

解：A选项，B，D选项，等号右边都不是积的形式，所以不是因式分解，不符合题意；

C选项，符合因式分解的定义，符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查了因式分解的定义，掌握因式分解的定义是解题的关键．

9、C

【解析】

【分析】

由a2﹣2a﹣1＝0，得出a2﹣2a＝1，逐步分解代入求得答案即可．

【详解】

解：∵a2﹣2a﹣1＝0，

∴a2﹣2a＝1，

∴a4﹣2a3﹣2a+1

＝a2（a2﹣2a）﹣2a+1

＝a2﹣2a+1

＝1+1

＝2．

故选：C．

【点睛】

此题考查因式分解的实际运用，分组分解和整体代入是解决问题的关键．

10、B

【解析】

【分析】

直接找出公因式进而提取公因式，进行分解因式即可．

【详解】

解：．

故选：B

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．

二、填空题

1、

【解析】

【分析】

根据提公因式法因式分解，提公因式因式分解即可

【详解】

解：2m＋4mx＋2x

故答案为：

【点睛】

本题考查了提公因式法因式分解，掌握提公因式法因式分解是解题的关键．

2、

【解析】

【分析】

用提公因式法即可分解因式．

【详解】

．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了提公因式法分解因式，因式分解的步骤一般是先考虑提公因式，其次考虑公式法．另外因式分解要进行到再也不能分解为止．

3、

【解析】

【分析】

根据题意可知a、b是相互独立的，在因式分解中b决定常数项，a决定一次项的系数，利用多项式相乘法则计算，再根据对应系数相等即可求出a、b的值，代入原多项式进行因式分解．

【详解】

解：∵分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为，

∴在＝x2+6x+8中，a＝6是正确的，

∵分解因式x2+ax+b时，乙看错了a，分解结果为，

∴在＝x2+10x+9中，b＝9是正确的，

∴x2+ax+b＝x2+6x+9＝．

故答案为：

【点睛】

本题考查因式分解和整式化简之间的关系，牢记各自的特点并能灵活应用是解题关键．

4、2（x－a）（4a－2b－3c）

【解析】

【分析】

提出公因式2（x－a）即可求得结果

【详解】

解：2（x－a）（4a－2b－3c）

故答案为：2（x－a）（4a－2b－3c）

【点睛】

本题考查了提公因式法因式分解，正确的找到公因式是解题的关键．

5、

【解析】

【分析】

先提公因式再根据平方差公式因式分解即可

【详解】

解：

故答案为：

【点睛】

本题考查了提公因式和公式法因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．

三、解答题

1、（1）；（2）．

【解析】

【分析】

（1）利用提公因式法进行因式分解即可得；

（2）利用平方差公式进行因式分解即可得．

【详解】

解：（1）原式；

（2）原式，

．

【点睛】

本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的各方法是解题关键．

2、（1）①；②；（2）①（2m＋3)(2m－3)；②a(x＋y)2

【解析】

【分析】

（1）①利用多项式除以单项式的计算法则求解即可；

②先利用平方差公式和多项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项即可；

（2）①利用平方差公式分解因式即可；

②利用提取公因式和完全平方公式分解因式即可．

【详解】

解（1）①原式

；

②原式

；

（2）①原式=(2m)2－32

=（2m＋3)(2m－3) ；

②原式=a(x2＋2xy＋y2)

=a(x＋y)2．

【点睛】

本题主要考查了分解因式，多项式除以单项式，整式的混合运算，熟知相关计算法则是解题的关键．

3、（1）；（2）

【解析】

【分析】

（1）先提取公因式 再利用平方差公式分解因式即可；

（2）先计算整式的乘法运算，再利用完全平方公式分解因式即可.

【详解】

解：（1）

（2）

【点睛】

本题考查的是综合提公因式与公式法分解因式，掌握“利用平方差公式与完全平方公式分解因式”是解本题的关键.

4、（a﹣b）（a+2）（a﹣2）

【解析】

【分析】

先分组，再提公因式，最后用平方差公式进一步进行因式分解．

【详解】

解：a3﹣a2b﹣4a+4b

＝（a3﹣4a）﹣（a2b﹣4b）

＝a（a2﹣4）﹣b（a2﹣4）

＝（a﹣b）（a2﹣4）

＝（a﹣b）（a+2）（a﹣2）．

【点睛】

本题考查了因式分解法中的分组法、提公因式法、平方差公式的综合应用，正确地进行分组，找到公因式，并且注意因式分解要彻底，这是解题的关键．

5、（1）x﹣y＝10；（2）x2+y2＝110．

【解析】

【分析】

（1）利用提取公因式法对（x2y﹣xy2﹣x+y）进行因式分解，代入求值即可．

（2）利用完全平方公式进行变形处理得到：x2+y2＝（x﹣y）2+2xy，代入求值即可．

【详解】

解：（1）∵xy＝5，x2y﹣xy2﹣x+y＝40，

∴x2y﹣xy2﹣x+y

＝xy（x﹣y）﹣（x﹣y）

＝（xy﹣1）（x﹣y）

∵xy＝5，

∴（5﹣1）（x﹣y）＝40，

∴x﹣y＝10．

（2）x2+y2＝（x﹣y）2+2xy＝102＋2×5＝110．

【点睛】

本题考查了因式分解和完全平方公式，做题的关键是掌握完全平方公式的变形x2+y2＝（x﹣y）2+2xy．