2021-2022学年湖南省长沙一中教育集团七年级（上）期末数学试卷

这是一份2021-2022学年湖南省长沙一中教育集团七年级（上）期末数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年湖南省长沙一中教育集团七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）﹣的相反数是（　　）
A． B．3 C．﹣ D．﹣3
2．（3分）2021年6月3日，长沙市第七次全国人口普查领导小组办公室公布第七次全国人口普查主要数据情况．根据普查数据，长沙市常住人口约为10050000人，其中10050000用科学记数法表示为（　　）
A．1.005×106 B．1.005×107 C．1005×104 D．0.1005×107
3．（3分）8月23日，我校举行了校训文化石的揭牌仪式，书写着“校训公勇勤朴”字样的文化石成为了校园内一道亮丽的风景线．现在冯老师制作了一个正方体，正方体六个面分别写上“校”、“训”、“公”、“勇”、“勤”、“朴”这6个字，它的表面展开图如图所示，其中“公”字的相对的面上的字是（　　）

A．校 B．勤 C．朴 D．勇
4．（3分）下列说法中，正确的是（　　）
A．的系数是 B．的次数是3
C．3ab2的系数是3a D．的系数是
5．（3分）12月21日16：15，我校七年级SuperSound英语趣配音比赛在学校千人报告厅举行．为了保证比赛准时开始，年级组长张老师组织同学16：00出发前往千人报告厅，此时时针与分针的夹角为（　　）
A．37.5° B．75° C．120° D．135°
6．（3分）下列方程变形正确的是（　　）
A．由3+x＝5，得x＝5+3 B．由y＝1，得y＝2
C．由﹣5x＝2，得x＝﹣ D．由3＝x﹣2，得x＝﹣2﹣3
7．（3分）10月中旬，为了校体育文化节的顺利进行，学校体育组决定将跳远沙坑加长．若原来的沙坑长为a，宽为b，如果长增加x，那么新的沙坑增加的面积为（　　）
A．a（b+x） B．b（a+x） C．ax D．bx
8．（3分）长沙市烈士公园是长沙最大的公园，纪念区以1958年建成的烈士塔为中心，周围环绕着松树，显得庄严雄伟．彭老师带着同学研学时发现从山脚一点A到烈士塔底部一点B，沿楼梯直行和沿左边弯曲的盘山公路走相比，缩短了行走的路程，其中蕴含的数学道理是（　　）

A．两点确定一条直线
B．两点之间，线段最短
C．垂线段最短
D．同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行
9．（3分）如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β互余的是（　　）

A．图① B．图② C．图③ D．图④
10．（3分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是（　　）
A．3x﹣2＝2x+9 B．3（x﹣2）＝2x+9
C． D．3（x﹣2）＝2（x+9）
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）2021年第29届世界水日主题为“珍惜水，爱护水”，节约用水要从生活中点点滴滴做起．小明将节约用水5立方米记作+5立方米，那么浪费用水3立方米记作 　 　立方米．
12．（3分）若∠α的补角为76°28′，则∠α＝　 　．
13．（3分）多项式x2﹣3kxy﹣3y2+6xy﹣8不含xy项，则k＝　 　．
14．（3分）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，p的绝对值等于2，则关于x的方程（a+b）x2+3cd•x﹣p2＝0的解为x＝　 　．
15．（3分）若m＜n＜0，则（m+n）（m﹣n）　 　 0．（填“＜”、“＞”或“＝”）
16．（3分）如图是2022年1月的日历表，在此日历表上可以用一个“十”字圈出5个数（如4，11，18，12，10）．照此方法，若圈出的5个数中，最大数与最小数的和为48，则这5个数中的最大数为 　 　．

三、解答题（共9小题，共72分，17题，18题，21题，22题，23题每小题8分，19题，20题每小题8分，24题，25题每小题8分）
17．（8分）计算：
（1）2﹣（﹣8）+（﹣7）﹣5；
（2）．
18．（8分）解方程：
（1）4x﹣3（20﹣x）＝3
（2）﹣1＝
19．（6分）先化简，再求值：2ab2﹣[a3b+2（ab2﹣a3b）]﹣5a3b，其中a＝﹣2，b＝．
20．（6分）若（m﹣3）x2|m|﹣5﹣4m＝0是关于x的一元一次方程，求m2﹣2m+1的值．
21．（8分）有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示．
（1）结合数轴可知：﹣a　 　﹣b（用“＞、＝或＜”填空）；
（2）结合数轴化简|1﹣a|﹣|﹣b+1|+|b﹣a|．

22．（8分）学校要购入两种记录本，预计花费460元，其中A种记录本每本3元，B种记录本每本2元，且购买A种记录本的数量比B种记录本的2倍还多20本．
（1）求购买A和B两种记录本的数量；
（2）某商店搞促销活动，A种记录本按8折销售，B种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？
23．（8分）如图，已知∠AOB＝120°，OC是∠AOB内的一条射线，且∠AOC：∠BOC＝1：2．
（1）求∠AOC的度数；
（2）过点O作射线OD，若∠AOD＝∠AOB，求∠COD的度数．

24．（10分）已知x0是关于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解，y0是关于y的方程cy+d＝0（c≠0）的解，若x0，y0是满足|x0﹣y0|≤1，则称方程ax+b＝0（a≠0）与方程cy+d＝0（c≠0）互为“阳光方程”；例如：方程4x+2x﹣6＝0的解是x0＝1，方程3y﹣y＝3的解是y0＝1.5，因为|x0﹣y0|＝0.5＜1，所以方程4x+2x﹣6＝0与方程3y﹣y＝3互为阳光方程．
（1）请直接判断方程3x﹣3+4（x﹣1）＝0与方程﹣2y﹣y＝3是否互为阳光方程；
（2）请判断关于x的方程x﹣m＝2x﹣5与关于y的方程y+7×2022﹣1＝4044y+2022m是否互为阳光方程，并说明理由；
（3）若关于x的方程3x﹣3+4（x﹣1）＝0与关于y的方程﹣y＝2k+1互为阳光方程，请求出k的最大值和最小值．
25．（10分）如图1，已知数轴上的点A、B对应的数分别是﹣5和1．
（1）若P到点A、B的距离相等，求点P对应的数；
（2）动点P从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒，问：是否存在某个时刻t，恰好使得P到点A的距离是P到点B的距离的2倍？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，在数轴上的点M和点N处各竖立一个挡板（点M在原点左侧，点N在原点右侧，且OM＞ON），数轴上甲、乙两个弹珠同时从原点出发，甲弹珠以2个单位/秒的速度沿数轴向右运动，乙弹珠以5个单位/秒的速度沿数轴向左运动．当弹珠遇到挡板后立即以原速度向反方向运动，若甲、乙两个弹珠相遇的位置恰好到点M和点N的距离相等，试探究点M对应的数m与点N对应的数n是否满足某种数量关系，请写出它们的关系式，并说明理由．


2021-2022学年湖南省长沙一中教育集团七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）﹣的相反数是（　　）
A． B．3 C．﹣ D．﹣3
【解答】解：﹣的相反数是，
故选：A．
2．（3分）2021年6月3日，长沙市第七次全国人口普查领导小组办公室公布第七次全国人口普查主要数据情况．根据普查数据，长沙市常住人口约为10050000人，其中10050000用科学记数法表示为（　　）
A．1.005×106 B．1.005×107 C．1005×104 D．0.1005×107
【解答】解：10050000＝1.005×107．
故选：B．
3．（3分）8月23日，我校举行了校训文化石的揭牌仪式，书写着“校训公勇勤朴”字样的文化石成为了校园内一道亮丽的风景线．现在冯老师制作了一个正方体，正方体六个面分别写上“校”、“训”、“公”、“勇”、“勤”、“朴”这6个字，它的表面展开图如图所示，其中“公”字的相对的面上的字是（　　）

A．校 B．勤 C．朴 D．勇
【解答】解：“公”字的相对的面上的字是校，
故选：A．
4．（3分）下列说法中，正确的是（　　）
A．的系数是 B．的次数是3
C．3ab2的系数是3a D．的系数是
【解答】解：A、﹣x2的系数是﹣，故本选项说法错误，不符合题意；
B、πa2的次数是2，故本选项说法错误，不符合题意；
C、3ab2的系数是3，故本选项说法错误，不符合题意；
D、xy2的系数是，本选项说法正确，符合题意；
故选：D．
5．（3分）12月21日16：15，我校七年级SuperSound英语趣配音比赛在学校千人报告厅举行．为了保证比赛准时开始，年级组长张老师组织同学16：00出发前往千人报告厅，此时时针与分针的夹角为（　　）
A．37.5° B．75° C．120° D．135°
【解答】解：16：00，此时时针与分针相距4份，
此时时针与分针所成的角度30°×4＝120°，
故选：C．

6．（3分）下列方程变形正确的是（　　）
A．由3+x＝5，得x＝5+3 B．由y＝1，得y＝2
C．由﹣5x＝2，得x＝﹣ D．由3＝x﹣2，得x＝﹣2﹣3
【解答】解：（A）由3+x＝5，得x＝5﹣3，故选项A错误；
（B）由y＝1，得y＝2，故选项B正确；
（C）由﹣5x＝2，得x＝，故选项C错误；
（D）由3＝x﹣2，得x＝3+2，故选项D错误；
故选：B．
7．（3分）10月中旬，为了校体育文化节的顺利进行，学校体育组决定将跳远沙坑加长．若原来的沙坑长为a，宽为b，如果长增加x，那么新的沙坑增加的面积为（　　）
A．a（b+x） B．b（a+x） C．ax D．bx
【解答】解：∵长方形的花园长增加x，宽为b，
∴新的花园增加的面积为bx．
故选：D．
8．（3分）长沙市烈士公园是长沙最大的公园，纪念区以1958年建成的烈士塔为中心，周围环绕着松树，显得庄严雄伟．彭老师带着同学研学时发现从山脚一点A到烈士塔底部一点B，沿楼梯直行和沿左边弯曲的盘山公路走相比，缩短了行走的路程，其中蕴含的数学道理是（　　）

A．两点确定一条直线
B．两点之间，线段最短
C．垂线段最短
D．同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行
【解答】解：从山脚一点A到烈士塔底部一点B，
沿楼梯直行和沿左边弯曲的盘山公路走相比，
缩短了行走的路程，
其中蕴含的数学道理是：两点之间，线段最短．
故选：B．
9．（3分）如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β互余的是（　　）

A．图① B．图② C．图③ D．图④
【解答】解：图①，∠α+∠β＝180°﹣90°＝90°，互余；
图②，根据同角的余角相等，∠α＝∠β；
图③，根据等角的补角相等∠α＝∠β；
图④，∠α+∠β＝180°，互补．
故选：A．
10．（3分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是（　　）
A．3x﹣2＝2x+9 B．3（x﹣2）＝2x+9
C． D．3（x﹣2）＝2（x+9）
【解答】解：设车x辆，
根据题意得：3（x﹣2）＝2x+9．
故选：B．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）2021年第29届世界水日主题为“珍惜水，爱护水”，节约用水要从生活中点点滴滴做起．小明将节约用水5立方米记作+5立方米，那么浪费用水3立方米记作 　﹣3　立方米．
【解答】解：如果节约用水5立方米记作+5立方米，那么浪费用水3立方米记作﹣3立方米．
故答案为：﹣3．
12．（3分）若∠α的补角为76°28′，则∠α＝　103°32′　．
【解答】解：∵∠α的补角为76°28′，
∴∠α＝180°﹣76°28′＝103°32′，
故答案为：103°32′．
13．（3分）多项式x2﹣3kxy﹣3y2+6xy﹣8不含xy项，则k＝　2　．
【解答】解：原式＝x2+（﹣3k+6）xy﹣3y2﹣8，
因为不含xy项，
故﹣3k+6＝0，
解得：k＝2．
故答案为：2．
14．（3分）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，p的绝对值等于2，则关于x的方程（a+b）x2+3cd•x﹣p2＝0的解为x＝　　．
【解答】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，p的绝对值等于2，
∴a+b＝0，cd＝1，p＝±2，
将其代入关于x的方程（a+b）x2+3cd•x﹣p2＝0中，
可得：3x﹣4＝0，
解得：x＝．
15．（3分）若m＜n＜0，则（m+n）（m﹣n）　＞　 0．（填“＜”、“＞”或“＝”）
【解答】解：∵m＜n＜0，
∴m+n＜0，m﹣n＜0，
∴（m+n）（m﹣n）＞0．
故答案是＞．
16．（3分）如图是2022年1月的日历表，在此日历表上可以用一个“十”字圈出5个数（如4，11，18，12，10）．照此方法，若圈出的5个数中，最大数与最小数的和为48，则这5个数中的最大数为 　31　．

【解答】解：设圈出的5个数中最大数为x，则最小数为（x﹣14），
依题意得：x+（x﹣14）＝48，
解得：x＝31，
∴这5个数中的最大数为31．
故答案为：31．
三、解答题（共9小题，共72分，17题，18题，21题，22题，23题每小题8分，19题，20题每小题8分，24题，25题每小题8分）
17．（8分）计算：
（1）2﹣（﹣8）+（﹣7）﹣5；
（2）．
【解答】解：（1）2﹣（﹣8）+（﹣7）﹣5
＝2+8﹣7﹣5
＝﹣2；
（2）
＝﹣16×+8÷4
＝﹣8+2
＝﹣6．
18．（8分）解方程：
（1）4x﹣3（20﹣x）＝3
（2）﹣1＝
【解答】解：（1）4x﹣60+3x＝3
7x＝63
x＝9；

（2）去分母，得3（3x﹣1）﹣1×12＝2（5x﹣7）
去括号，得9x﹣3﹣12＝10x﹣14
移项，得9x﹣10x＝3+12﹣14
合并同类项，得﹣x＝1
系数化为1，得x＝﹣1．
19．（6分）先化简，再求值：2ab2﹣[a3b+2（ab2﹣a3b）]﹣5a3b，其中a＝﹣2，b＝．
【解答】解：2ab2﹣[a3b+2（ab2﹣a3b）]﹣5a3b
＝2ab2﹣a3b﹣2（ab2﹣a3b）﹣5a3b
＝2ab2﹣a3b﹣2ab2+a3b﹣5a3b
＝﹣5a3b，
当a＝﹣2，b＝时，
原式＝﹣5×（﹣2）3×
＝8．
20．（6分）若（m﹣3）x2|m|﹣5﹣4m＝0是关于x的一元一次方程，求m2﹣2m+1的值．
【解答】解：∵（m﹣3）x2|m|﹣5﹣4m＝0是关于x的一元一次方程，
∴2|m|﹣5＝1且m﹣3≠0，
解得m＝﹣3，原式＝（﹣3）2﹣2×（﹣3）+1＝16．
21．（8分）有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示．
（1）结合数轴可知：﹣a　＞　﹣b（用“＞、＝或＜”填空）；
（2）结合数轴化简|1﹣a|﹣|﹣b+1|+|b﹣a|．

【解答】解：（1）∵a＜0，b＞0，
∴﹣a＞﹣b；
故答案为：＞；
（2）∵a＜﹣1，0＜b＜1，
∴1﹣a＞0，﹣b+1＞0，b﹣a＞0，
|1﹣a|﹣|﹣b+1|+|b﹣a|，
＝1﹣a﹣（﹣b+1）+b﹣a，
＝2b﹣2a．
22．（8分）学校要购入两种记录本，预计花费460元，其中A种记录本每本3元，B种记录本每本2元，且购买A种记录本的数量比B种记录本的2倍还多20本．
（1）求购买A和B两种记录本的数量；
（2）某商店搞促销活动，A种记录本按8折销售，B种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？
【解答】解：（1）设购买B种记录本x本，则购买A种记录表（2x+20）本，
依题意，得：3（2x+20）+2x＝460，
解得：x＝50，
∴2x+20＝120．
答：购买A种记录本120本，B种记录本50本．
（2）460﹣3×120×0.8﹣2×50×0.9＝82（元）．
答：学校此次可以节省82元钱．
23．（8分）如图，已知∠AOB＝120°，OC是∠AOB内的一条射线，且∠AOC：∠BOC＝1：2．
（1）求∠AOC的度数；
（2）过点O作射线OD，若∠AOD＝∠AOB，求∠COD的度数．

【解答】解：（1）∵∠AOC：∠BOC＝1：2，∠AOB＝120°，
∴∠AOC＝∠AOB＝×120°＝40°；
（2）∵∠AOD＝∠AOB，
∴∠AOD＝60°，
当OD在∠AOB内时，
∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝20°，
当OD在∠AOB外时，
∠COD＝∠AOC+∠AOD＝100°．
故∠COD的度数为20°或100°．
24．（10分）已知x0是关于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解，y0是关于y的方程cy+d＝0（c≠0）的解，若x0，y0是满足|x0﹣y0|≤1，则称方程ax+b＝0（a≠0）与方程cy+d＝0（c≠0）互为“阳光方程”；例如：方程4x+2x﹣6＝0的解是x0＝1，方程3y﹣y＝3的解是y0＝1.5，因为|x0﹣y0|＝0.5＜1，所以方程4x+2x﹣6＝0与方程3y﹣y＝3互为阳光方程．
（1）请直接判断方程3x﹣3+4（x﹣1）＝0与方程﹣2y﹣y＝3是否互为阳光方程；
（2）请判断关于x的方程x﹣m＝2x﹣5与关于y的方程y+7×2022﹣1＝4044y+2022m是否互为阳光方程，并说明理由；
（3）若关于x的方程3x﹣3+4（x﹣1）＝0与关于y的方程﹣y＝2k+1互为阳光方程，请求出k的最大值和最小值．
【解答】解：（1）解方程3x﹣3+4（x﹣1）＝0得，x＝1，
解方程﹣2y﹣y＝3得，y＝﹣1，
∵|1﹣（﹣1）|＝2＞1，
∴方程3x﹣3+4（x﹣1）＝0与方程﹣2y﹣y＝3不是阳光方程；
（2）方程x﹣m＝2x﹣5与关于y的方程y+7×2022﹣1＝4044y+2022m是互为阳光方程，理由如下：
解方程x﹣m＝2x﹣5得，x＝，
解方程y+7×2022﹣1＝4044y+2022m得，y＝，
∵|﹣|＝＜1，
∴方程x﹣m＝2x﹣5与关于y的方程y+7×2022﹣1＝4044y+2022m是互为阳光方程；
（3）关于x的方程3x﹣3+4（x﹣1）＝0的解为x＝1，关于y的方程程﹣y＝2k+1的解为y＝3k+2，
∵关于x的方程3x﹣3+4（x﹣1）＝0与关于y的方程程﹣y＝2k+1的解接近，
∴|1﹣（3k+2）|≤1，解得﹣≤k≤0或﹣≤k＜﹣，即﹣≤k≤0，
∴k的最大值是0，最小值﹣．
25．（10分）如图1，已知数轴上的点A、B对应的数分别是﹣5和1．
（1）若P到点A、B的距离相等，求点P对应的数；
（2）动点P从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒，问：是否存在某个时刻t，恰好使得P到点A的距离是P到点B的距离的2倍？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，在数轴上的点M和点N处各竖立一个挡板（点M在原点左侧，点N在原点右侧，且OM＞ON），数轴上甲、乙两个弹珠同时从原点出发，甲弹珠以2个单位/秒的速度沿数轴向右运动，乙弹珠以5个单位/秒的速度沿数轴向左运动．当弹珠遇到挡板后立即以原速度向反方向运动，若甲、乙两个弹珠相遇的位置恰好到点M和点N的距离相等，试探究点M对应的数m与点N对应的数n是否满足某种数量关系，请写出它们的关系式，并说明理由．

【解答】解：（1）∵设点P对应的数为x，
则BP＝1﹣x，PA＝x+5，
∵BP＝PA，
∴1﹣x＝x+5，
解得：x＝﹣2，
∴点P对应的数为﹣2；
（2）存在某个时刻t，使得P到点A的距离是P到点B的距离的2倍，
由已知得：P对应的数为﹣5+2t，
∴PA＝2t，PB＝|﹣5+2t﹣1|＝|2t﹣6|，
∵PA＝2PB，
∴2t＝2|2t﹣6|，
当2t＝2（2t﹣6）时，t＝6；
当2t＝﹣2（2t﹣6）时，t＝2；
∴t的值为6秒或2秒；
（3）数m与数n满足的数量关系是m+13n＝0，理由如下：
点M对应的数为m，点N对应的数为n，则MN的中点对应的数为，
∵点M在原点左侧，点N在原点右侧，OM＞ON，
∴MN的中点在原点左侧，即＜0，
∴甲弹珠所走路程为n+（n﹣），乙弹珠所走路程为（0﹣m）+（﹣m），
而甲、乙弹珠用时相等，
∴[n+（n﹣）]÷2＝[（0﹣m）+（﹣m）]÷5，
整理化简得：m+13n＝0．
:28:46；