2021-2022学年湖南省永州市新田县七年级（上）期末数学试卷

2021-2022学年湖南省永州市新田县七年级（上）期末数学试卷

1. 下列各数中属于负整数的是

A. 0 B. 3 C.  D.

2. 早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年．下列各式计算结果为负数的是

A.  B.  C.  D.

3. 下列等式变形中，不正确的是

A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则

4. 开学整理教室时，卫生委员总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，一会儿一列课桌就摆在一条线上，整整齐齐，用几何知识解释其道理正确的是

A. 两点确定一条直线
B. 两点之间，线段最短
C. 垂线段最短
D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

5. 把方程去分母，得

A.  B.
C.  D.

6. 小戴同学的微信钱包账单如图所示，表示收入元，下列说法正确的是
    

A. 表示收入元 B. 表示支出元
C. 收支总和为元 D. 收支总和为元

7. 中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了解某校2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查了400个家长，结果有380个家长持反对态度，则下列说法正确的是

A. 总体是中学生
B. 样本容量是380
C. 估计该校约有的家长持反对态度
D. 该校只有380个家长持反对态度

8. 在数轴上与点的距离等于4的点表示的数是

A. 1 B. 1或 C.  D. 或7

9. 如图，，，OM平分，则的度数为
   
    

A.  B.  C.  D.

10. 某公园计划砌一个形状如图的喷水池图中长度单位：，后来有人建议改为图的形状，且外圆的直径不变，请你比较两种方案，砌各圆形水池的周边需要的材料多的是提示：比较两种方案中各圆形水池周长的和
     

A. 图 B. 图 C. 一样多 D. 无法确定

11. 计算的正确结果是______.
12. 2021年10月16日，“神州十三号”航天员进入了我们中国人自己建造的空间站--“天和核心舱”，他们将在这里生活6个月．目前，“天和核心舱”载着航天员在距离地面约400000米的近地轨道上运行．将400000这个数据用科学记数法可表示为______.
13. 化简：______.
14. 若与是同类项，则______.
15. 如图，C，D是线段AB上两点，若，，且D是BC的中点，则AC的长等于______

16. 据统计2021年前三季度某省GDP值为43400亿元，其中，第一、第二、第三产业所占比例如图所示．根据图中数据可知，今年前三个季度第二产业的GDP值为______亿元．
17. 幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”当中．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．将数字分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15，则m的值为______.
18. 如图，在同一平面内，1条直线将平面分成了2个部分；2条相交直线将平面分成了4个部分；3条两两相交且无三条直线共点，这些直线将平面分成了7个部分；如果平面上有8条两两相交无平行线且无三条及三条以上直线共点，这些直线将平面分成______部分．
     

19. 计算：
    ；
    
    
    
    
    
    
    
     
20. 解方程：
    
    
    
    
    
    
    
    
     
21. 先化简，再求值：，其中，
    
    
    
    
    
    
     
22. 如图所示，点A，O，C在同一条直线上，，OD是的角平分线．求：
    的的度数为__________________'；
    求的余角的度数．

23. 如图，数轴上有若干个点，每相邻两点间的距离为1，其中点A，B，C对应的数分别是整数a，b，
    用含b的式子分别表示：______，______.
    已知，求b的值．

24. 某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下：

例：若某户月用电量400度，则需交电费为：
元
以此方案请你回答：若小华家某月用电量是300度，则这个月的电费为多少元？
如果按此方案计算，小华家10月份的电费为元，请你求出小华家10月份的用电量．






 

25. “十一”黄金周期间，北京故宫游园人数大幅度增加，在7天假期中每天旅游的人数较之前一天的变化情况如表正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数：

若9月30日的游园人数为万人，请你解答下列问题：
“十一”黄金周期间，北京故宫游园人数最多的是哪一天？游园人数为多少人？
用折线统计图表示黄金周期间游园人数情况；
故宫门票是60元一张，请计算出“十一”黄金周期间，北京故宫的门票总收入万元

26. 在数轴上，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a、b满足其中O为原点，如图：
    直接写出：______，______，A，B两点之间的距离为______；
    在数轴上有一动点M，若点M到点A的距离是点M到点B的距离的2倍，求点M对应的数；
    在数轴上有一动点P，动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度；然后在此位置进行第二次运动，向右运动2个单位长度；然后在此位置进行第三次运动，向左运动3个单位长度…；按照如此规律不断地进行左右运动，当运动到2021次时，求此时点P所对应的有理数．

答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】解：A、0为整数，故选项不符合题意；
B、3为负正整数，故选项不符合题意；
C、为负整数，故选项符合题意；
D、为负分数，故选项不符合题意．
故选：
根据负整数的定义即可判定选择项．
此题主要考查了实数的相关概念及其分类方法，然后就可以熟练进行判断．
 

2.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查有理数的加法、减法、乘法、除法，
分别按照有理数的加减法、有理数的乘除法法则计算即可．
【解答】
解：，故A不符合题意；
B.，故B不符合题意；
C.，故C符合题意；
D.，故D不符合题意．
综上，只有C计算结果为负．
故选  

3.【答案】D
 

【解析】解：A、的两边都加5，可得，原变形正确，故此选项不符合题意；
B、的两边都除以3，可得，原变形正确，故此选项不符合题意；
C、的两边都加2y，可得，原变形正确，故此选项不符合题意；
D、由，可得或，原变形错误，故此选项符合题意．
故选：
根据等式的性质即可求出答案．
本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质．等式的性质：性质1、等式两边加同一个数或式子结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
 

4.【答案】A
 

【解析】解：先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，一会儿一列课桌就摆在一条线上，整整齐齐，
用几何知识解释其道理是：两点确定一条直线．
故选：
利用直线的性质进而分析得出即可．
此题主要考查了直线的性质，正确将实际生活知识与数学知识联系是解题关键．
 

5.【答案】D
 

【解析】解：把方程去分母得：，
故选：
根据等式的性质2判断即可．
本题考查了等式的性质和解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
 

6.【答案】B
 

【解析】解：表示收入元，
表示支出元．
故选：
首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
 

7.【答案】C
 

【解析】解：由题意可得，
总体是某校2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，故选项A错误，不符合题意；
样本容量是400，故选项B错误，不符合题意；
估计该校约有的家长持反对态度，故选项C正确，符合题意；
该校持反对态度的家长有个，故选项D错误，不符合题意；
故选：
根据题意和总体、样本容量的定义，以及利用样本估计总体的思想可以判断各个选项中的说法是否正确．
本题考查用样本估计总体、总体、样本、样本容量，解答本题的关键是明确题意，利用总体、样本、样本容量的定义解答．
 

8.【答案】B
 

【解析】解：当点在的右侧时，距离等于4的点表示的数是：；
当点在的左侧时，距离等于4的点表示的数是：
故选：
分点在的左侧和右侧，根据距离是4可直接得结论．
本题考查了数轴及相关知识，分情况讨论是解题关键．
 

9.【答案】C
 

【解析】解：，
，
解得，
，
平分，
，


，
故选：
由题意得，可求得，，，故可求得
本题考查了角的计算推导能力，关键是能根据条件进行准确推理计算．
 

10.【答案】C
 

【解析】解：方案1需要的材料为，方案2需要的材料为，
方案1、2需要的材料一样多，
故选：
利用圆的周长公式计算．
本题考查了列代数式与整式的混合运算，根据实际问题的数量关系利用代数式表示某些量．
 

11.【答案】
 

【解析】解：


，
故答案为：
先算括号内的减法，然后算乘方、最后算除法即可．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序．
 

12.【答案】
 

【解析】解：
故答案为：
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．
 

13.【答案】
 

【解析】解：原式
，
故答案为：
原式去括号，合并同类项进行化简．
本题考查整式的加减，掌握合并同类项系数相加，字母及其指数不变和去括号的运算法则括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“-”号，去掉“-”号和括号，括号里的各项都变号是解题关键．
 

14.【答案】1
 

【解析】解：与是同类项，
，，
解得：

故答案为：
根据同类项的定义可求得m、n的值，代入计算即可．
本题考查同类项的定义．同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
 

15.【答案】5
 

【解析】解：是线段BC上两点，，
，
，

故答案为：
先根据，求出CD的长，再根据D是AC的中点求出AC的长即可．
本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
 

16.【答案】4340
 

【解析】解：今年前三个季度第二产业的GDP值为：亿元
故答案为：
第二产业所占百分比为，则今年一季度第二产业的GDP值为一季度GDP值今年一季度第二产业的GDP值所占百分比．
本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与的比．
 

17.【答案】8
 

【解析】解：每一横行数字之和是15，
第一行7后面的数字为，
每条对角线上的数字之和是15，
中间的数字为，
，
解得，
故答案为：
根据每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15，得出7后面的数字为6，然后再求出中间的数为5，即可求出a的值．
本题主要考查一元一次方程的应用，根据每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15得出中间的数是解题的关键．
 

18.【答案】37
 

【解析】解：由题意得：
1条直线将平面分成了2个部分；
2条相交直线将平面分成了4个部分；
3条两两相交且无三条直线共点，这些直线将平面分成了7个部分；
…
则n条两两相交且无三条直线共点，这些直线将平面分成了个部分，
当时，，
故答案为：
根据题意找出规律：n条两两相交且无三条直线共点，这些直线将平面分成了个部分，再将代入计算可求解可求解．
本题主要考查找规律，直线，射线，线段，找准规律是解题的关键．
 

19.【答案】解：原式


；
原式


 

【解析】原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；
原式先算乘方及绝对值，再算乘法，最后算加减即可得到结果．
此题考查了有理数的混合运算，其运算顺序为：先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行．
 

20.【答案】解：去括号得：，
移项合并得：，
解得：；
去分母得：，
移项合并得：，
解得：
 

【解析】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解.
 

21.【答案】解：原式

，
当，时，
原式


 

【解析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．
 

22.【答案】
 

【解析】解：，
，
是的角平分线，
，
故答案为：，62，30；

与互为补角，，
，
是的角平分线．
，
的余角
根据邻补角互补求出，根据角平分线定义求出即可；
先求出，再根据角平分线的定义求出即可．
本题考查了补角的定义和角平分线定义，能熟记邻补角互补和角平分线定义是解此题的关键．
 

23.【答案】
 

【解析】解：由图可得，，，
，，
故答案为：，；
将，代入，
得：，
解得
由图可知，；
把中的式子代入，解方程可得b的值．
此题主要考查了数轴的知识点，解题的关键根据题意用含b的式子分别表示a、
 

24.【答案】解：


元，
答：小华家这个月的电费为元；
月用电量为210度时，需交电费元，
月用电量为350度时，需交电费元，
，
所以小华家5月份的用电量在第二档．
设小华家5月份的用电量为x度，
则，
解得
答：小华家5月份的用电量为262度．
 

【解析】根据用电量结合阶梯电价的缴费方案列式计算；
首先通过计算确定小华家10月份的用电量范围，从而根据阶梯电价的缴费标准列方程求解．
本题考查一元一次方程的应用，理解阶梯电价的缴费标准，找准等量关系利用方程思想解答是关键．
 

25.【答案】解：月1日 万人，
10月2日 万人，
10月3日 万人，
10月4日 万人，
10月5日 万人，
10月6日 万人，
10月7日 万人，
游园人数最多的是10月4日，达到万人；
用折线统计图表示黄金周期间游园人数情况如图所示：

万元，
答：北京故宫的门票总收入2346万元．
 

【解析】根据每一天的人数比前一天的变化情况，求出各天的游客人数，
根据的结果进行判断即可，
求出这7天的总游客人数，即可求出门票总收入．
考查正数、负数的意义，折线统计图的意义和制作方法，从统计表中获取数量及数量关系式解决问题的关键．
 

26.【答案】
 

【解析】解：由非负数的意义得：，，
解得：；，
，
故答案为：，7，12；
设点M对应的数为t，
①当时，，此种情况不成立；
②当时，，
则，
解得：，
③当时，，
则，
解得：，
综上，点M对应的数是3或19；
由题意得：




此时点P所对应的有理数是
根据非负数的意义，可求出a，b的值，可得A，B两点的距离；
设点M所表示的数为t，此时，分三种情况进行解答，①当时，②当时，③，分别列方程可得结论；
根据向左移动为减法，向右移动为加法，列式可得答案．
本题考查数轴、两点之间的距离以及一元一次方程知识，掌握数轴上两点的距离的表示方法是解决问题的关键．