湖南省永州市道县2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试卷(含解析)

道县2022年下学期期末质量监测试卷

七年级数学（试题卷）

温馨提示：

1.本试卷包括试题卷和答题卷．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卷上，在本试卷上作答无效，考生在答题卷上按答题卷中注意事项的要求答题．

2.考试结束后，只交答题卷．

3.本试卷满分150分，考试时间120分钟．本试卷共三道大题，26个小题，如有缺页，考生须声明．

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将你认为正确的选项填涂到答题卡上）

1．下面四个企业的标志是轴对称图形的是（　　）

A． B．

C． D．

2．下列方程中，是二元一次方程的是（　　　）

A． B． C． D．

3．下列计算正确的是（       ）

A． B． C． D．

4．下列分解因式正确的一项是（       ）

A． B．

C． D．

5．如果方程组的解为那么被“★”“■”遮住的两个数分别为（       ）

A．3，10 B．4，10 C．10，4 D．10，3

6．下列说法正确的是（　　）

A．同位角相等 B．对顶角相等

C．两点之间直线最短 D．如果两直线平行，那么同旁内角相等

7．如图，下列条件中，不能判断AD∥BC的是（       ）

A．∠1=∠3 B．∠2=∠4 C．∠EAD=∠B D．∠D=∠DCF

8．若分解因式的结果是，则的值为（　　）

A．-3 B．3 C．1 D．-1

9．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕为EF，若∠ABE＝30°，则的度数为（　　）

A．120° B．100° C．150° D．90°

10．如图，两个正方形的边长分别为a和b，如果a＋b＝10，ab＝22，那么阴影部分的面积是（     ）

A．15 B．17 C．20 D．22

二、填空题（本大题共10个小题，每小题4分，共32分；请将答案填在答题卷的答案栏内）

11．计算：_________．

12．分解因式：_________．

13．已知是关于x，y的二元一次方程的解，则a的值为_________．

14．若（a﹣2）x+y|a﹣1|＝0是关于x、y的二元一次方程，则a的值是___．

15．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2＝35°时，∠1＝______．

16．若是一个完全平方式，则的值是________．

17．已知，，那么___________．

18．对于x，y定义一种新运算“*”：x*y＝ax＋by，其中a，b为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知：3*5＝15，4*7＝28，那么2*3＝________．

三、解答题（本大题共8个小题，共78分，解答题要求写出必要的文字说明或解答过程）

19．解方程组：

（1）

（2）

20．因式分解：

(1)

(2)．

21．春节期间为了表达美好的祝福，抢微信红包成为了人们最喜欢的活动之一．某中学九年级六班班长对全班学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．请根据相关信息，解答下列问题：

（1）本次抽取的学生人数为________，图①中m的值为________；

（2）求统计的这组红包金额数据的平均数、众数和中位数．

22．先化解，再求值：，其中，．

23．如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，求证：AB∥CD．

24．随着疫情形式稳定向好，复工复产成为主旋律．为顺利复工复产，某企业分两次购买了一批防疫物资．第一次购买300个N95口罩和200个防尘口罩共花费3800元，第二次购买200个N95口罩和400个防尘口罩共花费3600元．

（1）求N95口罩和防尘口罩的单价；

（2）该企业还需购买1000个N95口罩和600个防尘口罩，需要多少钱？

25．阅读下列材料：

材料1：将一个形如x²＋px＋q的二次三项式因式分解时，如果能满足q＝mn且p＝m＋n则可以把x²＋px＋q因式分解成（x＋m）（x＋n），如：（1）x2＋4x＋3＝（x＋1）（x＋3）；（2）x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x＋2）．

材料2：因式分解：（x＋y）2＋2（x＋y）＋1，解：将“x＋y看成一个整体，令x+y＝A，则原式＝A²＋2A＋1＝（A＋1）²，再将“A”还原得：原式＝（x＋y＋1）²

上述解题用到“整体思想”整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：

（1）根据材料1，把x2＋2x﹣24分解因式；

（2）结合材料1和材料2，完成下面小题；

①分解因式：（x﹣y）²﹣8（x﹣y）＋16；

②分解因式：m（m﹣2）（m²﹣2m﹣2）﹣3

26．图1，点依次在直线上，现将射线绕点沿顺时针方向以每秒的速度转动，同时射线绕点沿逆时针方向以每秒的速度转动，直线保持不动，如图2，设转动时间为（，单位：秒）

（1）当时，求的度数；

（2）在转动过程中，当第二次达到时，求的值；

（3）在转动过程中是否存在这样的，使得射线与射线垂直？如果存在，请求出的值；如果不存在，请说明理由．

1．D

解析：

解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；

B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；

C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；

D、是轴对称图形，故本选项符合题意；

故选：D．

2．B

解析：

解：A、含有2个未知数，未知数的最高次项的次数是2，是二元二次方程，故此选项不符合题意；

B、含有2个未知数，未知数的项的次数是1，是二元一次方程，故此选项符合题意；

C、含有2个未知数，未知数的最高次项的次数是2，是二元二次方程，故此选项不符合题意；

D、是分式方程，此选项不符合题意；

故选：B．

3．C

解析：

解：A、和不是同类项，不能合并，故原题计算错误；

B、，故原题计算错误；

C、，故原题计算正确；

D、，故原题计算错误；

故选：C．

4．A

解析：

解：A. 分解因式正确；符合题意；       

B. ，题中分解因式不正确，不符合题意；

C. 不能因式分解，不符合题意；

D. 不能因式分解，不符合题意；

故选：A．

5．C

解析：

解：把x的值代入方程组可得：

由②可得：y=4，

把③y=4代入①得6+4=10，

∴★=10，■=4

故选C．

6．B

解析：

解：A、两直线平行，同位角相等，原说法错误，不符合题意；

B、对顶角相等，正确，符合题意；

C、两点之间，线段最短，原说法错误，不符合题意；

D、两直线平行，同旁内角互补，原说法错误，不符合题意．

故选：B．

7．B

解析：

解：A、∵∠1=∠3，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）；

B、∵∠2=∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），但不能判定AD∥BC；

C、∵∠EAD=∠B，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）；

D、∵∠D=∠DCF，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）；

故选：B．

8．A

解析：

解：由题意得，

∵分解因式的结果是，

∴m=-1，n=-2，

∴．

故选：A．

9．A

解析：

解：Rt△ABE中，∠ABE=30°，

∴∠AEB=60°，

由折叠的性质知：∠BEF=∠DEF=∠BED，

∵∠BED=180°∠AEB=120°，

∴∠BEF=60°，

∵BE∥C′F，

∴∠BEF+∠EFC′=180°，

∴∠EFC′=180°∠BEF=120°．

故选：A．

10．B

解析：

解：由题意可得：阴影部分面积．

，，

，

阴影部分面积．

故选：B．

11．

解析：

解：，

故答案为：．

12．

解析：

解：，

故答案为：．

13．7

解析：

解：把代入ax-3y=1中，

∴a-3×2=1，

∴a=6+1=7，

故答案为：7．

14．0

解析：

∵（a﹣2）x+y|a﹣1|＝0是关于x、y的二元一次方程，

∴，

解得，a＝0，

故答案为：0．

15．55°

解析：

解：∵AB∥CD，∠2=35°，

∴∠2=∠3=35°，

∵∠1＋∠3=90°，

∴∠1=55°，

故答案为：55°．

16．±10

解析：

解：∵x2+kx+25是一个完全平方式，

∴k=±10，

故答案为：±10．

17．1

解析：

解：∵ (a+b)2=7，

∴a2+b2+2ab=7①，

∵(a−b)2=3，

∴a2+b2−2ab=3②，

①−②得4ab=4，解得ab=1．

故答案为：1．

18．2

解析：

∵x*y＝ax＋by，3*5=15，4*7=28，

∴，

解得，

∴x*y=-35x+24y，

∴2*3=-35×2+24×3=2，

故答案为2．

19．（1）；（2）

解析：

解：（1），

把①代入②，得：，

解得：，

把代入①，得：．

所以原方程组的解是；

（2），

①×2－②，得：，

解得：，

把代入①得：，

解得：，

所以原方程组的解是．

20．(1)

(2)

（1）

；

（2）

原式

.

21．（1）40人；25；（2）平均数为33元，众数为30元，中位数为30元

解析：

解：(1)4+6+12+10+8=40(人)；

10÷40=25%，

故答案为：40人，25．

（2）∵

（元）

∴这组红包金额数据的平均数为33元．

∵这组数据中，30出现了12次，出现次数最多，

∴这组数据的众数为30元，

∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间位置的两个数是30，

（元），

∴这组红包金额数据的中位数为30元．

22．3ab，-3

解析：

解：原式=a-b+a+2ab+b-2a+ab

=3ab

当a=，b=-时，则原式=3ab

=3××(-)

=-3．

23．见解析

解析：

证明：如图，设BC与AE、GF分别交于点M、N.

∵AE⊥BC，FG⊥BC，

∴∠AMB=∠GNB=90°，

∴AE∥FG，

∴∠A=∠1；

又∵∠2=∠1，

∴∠A=∠2，

∴AB∥CD．

24．（1）N95口罩的单价为10元，防尘口罩的单价为4元；（2）需要12400元．

解析：

解：（1）设N95口罩的单价为x元，防尘口罩的单价为y元，根据题意得：

 ，

解得：．

答：N95口罩的单价为10元，防尘口罩的单价为4元；

（2）由题意可得：需要的钱数=1000×10+4×600＝12400（元），

答：需要12400元．

25．（1）（x-y-4）2；（2）①（x-y-4）2；②（m-3）（m+1）（m-1）2

解析：

解：（1）x2+2x-24=x2+（6-4）x+6×（-4）=（x+6）（x-4）；

（2）①令x-y=A，则原式可变为A2-8A+16，

A2-8A+16=（A-4）2=（x-y-4）2，

所以（x-y）2-8（x-y）+16=（x-y-4）2；

②设B=m2-2m，则原式可变为B（B-2）-3，

即B2-2B-3=（B-3）（B+1）

=（m2-2m-3）（m2-2m+1）

=（m-3）（m+1）（m-1）2，

所以m（m-2）（m2-2m-2）-3=（m-3）（m+1）（m-1）2．

26．（1）150°；（2）26秒；（3）存在，t的值为9秒、27秒或45秒

解析：

（1）当时，；

（2）依题意，得：，

解得 ，

答：当第二次达到时，的值为26秒；

（3）当时，

，

解得；

当时，

，

解得或，

答：在旋转过程中存在这样的，使得射线与射线垂直，的值为9秒、27秒或45秒．