河南省信阳市浉河区2021-2022学年八年级（下）期末数学试卷

2021-2022学年河南省信阳市浉河区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x≥1且x≠2 B．x≤1 C．x＞1且x≠2 D．x＜1

2．如图，A（8，0），C（﹣2，0），以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为（　　）

A．（0，5） B．（5，0） C．（6，0） D．（0，6）

3．下列不能判定△ABC是直角三角形的是（　　）

A．a＝2，b＝3，c＝ B．a：b：c＝3：4：5 

C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．∠A＝40°，∠B＝50°

4．某中学七（1）班的6位同学在课间体育活动时进行一分钟跳绳比赛，成绩（单位：个）如下：122，146，134，146，152，121．这组数据的众数和中位数分别是（　　）

A．152，134 B．146，146 C．146，140 D．152，140

5．如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　）

A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC．AD＝BC 

C．AB∥DC，AD＝BC D．OA＝OC，OB＝OD

6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝10，DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为（　　）

A．6 B．5 C．4 D．3

7．菱形的两条对角线的长分别是6和8，则这个菱形的周长是（　　）

A．24 B．20 C．10 D．5

8．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在直线y＝kx+b（k≠0）上，y随x的增大而增大，且kb＞0，则在平面直角坐标系内，它的图象大致是（　　）

A． B． 

C． D．

9．直线l1：y＝k1x+b与直线l2：y＝k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＜k2x＜0的解集是（　　）

A．﹣1＜x＜0 B．x＜﹣1 C．x＜﹣2 D．无法确定

10．如图1，在正方形ABCD中，点E是AB的中点，点P是对角线AC上一动点，设PC＝x，PE+PB＝y，图2是y关于x的函数图象，且图象上最低点Q的坐标为（，2），则正方形ABCD的边长是（　　）

A．6 B．3 C．4 D．4

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．把化成最简二次根式为 　   　．

12．直角三角形中，若两条边的长分别为3，5，则第三条边的长为 　   　．

13．为了考察甲、乙两块地小麦的长势，抽样测得小麦株苗的方差分别为S甲2＝3.6，S乙2＝15.8，则 　   　地的小麦长势更整齐．（填“甲”或“乙”）

14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，已知∠BOC＝120°，DC＝3cm，则AC的长为 　   　cm．

15．如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，D是线段AB上一个动点，把△ACD沿直线CD折叠，点A落在同一平面内的A'处，当A'D平行于Rt△ABC的直角边时，∠ADC的大小为 　   　．

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16．（1）计算：；

（2）先化简，再求值：，其中x＝+1．

17．某中学为了解初三学生参加志愿者活动的次数，随机调查了该年级20名学生，统计得到该20名学生参加志愿者活动的次数如下：3，5，3，6，3，4，4，5，2，4，5，6，1，3，5，5，4，4，2，4

根据以上数据，得到如下不完整的频数分布表：

（1）表格中的a＝　   　，b＝　   　；

（2）在这次调查中，参加志愿者活动的次数的众数为 　   　，中位数为 　   　；

（3）若该校初三年级共有300名学生，根据调查统计结果，估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为4次的人数．

18．如图，在平静的湖面上，有一支芦苇AB，高出水面部分AC为1m，一阵风吹来，芦苇被吹到一边，芦苇顶端被水面淹没（即AB＝DB），一支芦苇移动的水平距离为3m，则湖水深度BC为多少米？

19．如图，点E，F是▱ABCD对角线AC上的两点，且AE＝CF．

（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；

（2）若AB⊥BF，AB＝4，BF＝3，AC＝8．

①线段EF长为 　   　．

②四边形BEDF的面积为 　   　．

20．请根据函数相关知识，对函数y＝2|x﹣3|﹣1的图象与性质进行探究，并解决相关问题：①列表：

②描点：③连线，

（1）在函数y＝2|x﹣3|﹣1中，自变量x的取值范围为 　   　；

（2）表格中，m＝　   　，n＝　   　；

（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，画出函数y＝2|x﹣3|﹣1的图象；

（4）观察图象，当x　   　时，y随x的增大而减小；函数图象关于直线 　   　对称；若关于x的方程2|x﹣3|﹣1＝k有两个不同的实数根，则k的取值范围为 　   　．

21．某超市经销甲、乙两种品牌的洗衣液，进货时发现，甲品牌洗衣液每瓶的进价比乙品牌高6元，用1800元购进甲品牌洗衣液的数量是用1800元购进乙品牌洗衣液数量的．销售时，甲品牌洗衣液的售价为36元/瓶，乙品牌洗衣液的售价为28元/瓶．

（1）求两种品牌洗衣液的进价；

（2）若超市需要购进甲、乙两种品牌的洗衣液共120瓶，且购进两种洗衣液的总成本不超过3120元，超市应购进甲、乙两种品牌洗衣液各多少瓶，才能在两种洗衣液完全售出后所获利润最大？最大利润是多少元？

22．已知正方形ABCD与正方形CEFG，点M是AF的中点，连接DM，EM．

（1）如图1，点E在CD上，点G在BC的延长线上，请判断DM，EM的数量关系与位置关系，并直接写出结论；

（2）如图2，点E在DC的延长线上，点G在BC上，（1）中结论是否仍然成立？请证明你的结论；

（3）将图1中的正方形CEFG绕点C旋转，使D，E，F三点在一条直线上，若AB＝13，CE＝5，请直接写出MF的长 　   　．

23．已知函数y＝﹣x+b的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与函数y＝2x的图象交于点M（2，4）．在x轴上有一动点P，过点P作x轴的垂线，分别交函数y＝﹣x+b和y＝2x的图象于点C，D．

（1）求直线AB的函数关系式及点A的坐标；

（2）设点P（a，0），若CD＝OB，求a的值及点C的坐标；

（3）在y轴上是否存在点E，使△OEM为等腰三角形？如果存在，请直接写出点E的坐标；如果不存在，说明理由．