2021-2022学年湖北省武汉市武昌区部分学校七年级（上）期中数学试卷

2021-2022学年湖北省武汉市武昌区部分学校七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）有理数﹣1，0，﹣2，﹣0.5中，最小的数是（　　）

A．﹣1 B．0 C．﹣2 D．﹣0.5

2．（3分）﹣3的相反数是（　　）

A． B． C．﹣3 D．3

3．（3分）单项式的系数与次数分别是（　　）

A．﹣2，2 B．﹣2，3 C．，3 D．，3

4．（3分）中国的领水面积约为370000km2，用科学记数法表示是（　　）

A．3.7×103km2 B．3.7×104km2 C．3.7×105km2 D．3.7×106km2

5．（3分）与单项式x2y3不是同类项的是（　　）

A．﹣x2y3 B．3y3x2 C． D．x3y2

6．（3分）已知等式a＝b，则下列变形错误的是（　　）

A．|a|＝|b| B．a+b＝0 C．a2＝b2 D．2a﹣2b＝0

7．（3分）已知点A在数轴上所对应的数为2，点A、B之间的距离为5，则点B在数轴上所对应的数是（　　）

A．7 B．﹣3 C．±5 D．﹣3或7

8．（3分）某校七年级1班有学生a人，其中女生人数比男生人数的多3人，则女生的人数为（　　）

A． B． C． D．

9．（3分）某客车从A地到B地，出发第一小时按原计划60km/h匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，结果比原计划提前20分钟到达B地．设A，B两地的距离为xkm，则原计划规定的时间为（　　）h．

A． B． C． D．

10．（3分）已知a，b，c为有理数，且a+b+c＝0，a≥﹣b＞|c|，则a，b，c三个数的符号是（　　）

A．a＞0，b＜0，c＜0 B．a＞0，b＜0，c＞0 

C．a＜0，b＞0，c≥0 D．a＞0，b＜0，c≤0

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．（3分）多项式2xy3﹣3xy﹣1的次数是 　   　，二次项是 　   　，常数项是 　   　．

12．（3分）的倒数是　   　．

13．（3分）已知关于x的方程﹣2x﹣m+1＝0的解是x＝﹣2，则m的值为 　   　．

14．（3分）把式子﹣（﹣a）+（﹣b）﹣（c﹣1）改写成不含括号的形式是 　   　．

15．（3分）小明在学习简单的计算机编程后，按如图所示运算程序输入了一个正有理数x，结果计算恰好输出了小明想要的正整数35，那么小明开始输入的x的值为 　   　．

16．（3分）已知下面两个关于x的等式：

a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝（x+2）2，a（x+2）2+b（x+2）+c＝（x+m）2（m＞0），对于x的任意一个取值，两个等式总成立，则m的值为 　   　．

二、解答题（共72分）

17．（8分）计算：

（1）（﹣4）（）×（﹣30）；

（2）（﹣3）3+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×2]．

18．（8分）解方程：

（1）8x﹣2（x+4）＝0；

（2）（3y﹣1）﹣1．

19．（8分）先化简，再求值：

（1）2（5a2﹣2a+1）﹣4（3﹣a+2a2），其中a＝﹣3．

（2）2a2b+2ab﹣[3a2b﹣2（﹣3ab2+2ab）]+5ab2，其中ab＝1，a+b＝6．

20．（8分）列方程解应用题

一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h，又从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5h，船在静水中的平均速度为27km/h，求水流的速度．

21．（8分）如图，以O为原点的数轴上有A，B两点，它们对应的数分别为a，b，且（a﹣10）2+（2b+8）2＝0．

（1）直接写出结果：a＝　   　，b＝　   　．

（2）设点P，Q分别从点A，B同时出发，在数轴上相向运动，且在原点O处相遇．设它们运动的时间为t秒，点P运动的速度为每秒2.5个单位长度．

①用含t的式子表示：t秒后，点P，Q在数轴上所对应的数（直接写出结果），点P对应的数是 　   　，点Q对应的数是 　   　．

②当P，Q两点间的距离恰好等于A，B两点间距离的一半时，求t的值．

22．（10分）已知多项式A和B，且2A+B＝7ab+6a﹣2b﹣11，2B﹣A＝4ab﹣3a﹣4b+18．

（1）阅读材料：我们总可以通过添加括号的形式，求出多项式A和B．如：

5B＝（2A+B）+2（2B﹣A）

＝（7ab+6a﹣2b﹣11）+2（4ab﹣3a﹣4b+18）

＝15ab﹣10b+25

∴B＝3ab﹣2b+5

（2）应用材料：请用类似于阅读材料的方法，求多项式A．

（3）小红取a，b互为倒数的一对数值代入多项式A中，恰好得到A的值为0，求多项式B的值．

（4）聪明的小刚发现，只要字母b取一个固定的数，无论字母a取何数，B的值总比A的值大7，那么小刚所取的b的值是多少呢？

23．（10分）把正整数1，2，3，…，2021排成如图所示的7列，规定从上到下依次为第1行，第2行，第3行，…，从左到右依次为第1列至第7列．

（1）数2021在第 　   　行，第 　   　列．

（2）按如图所示的方法，用正方形方框框住相邻的四个数，设被框住的四个数中，最小的一个数为x，那么：

①被框住的四个数的和等于 　   　；（用含x的代数式表示）

②被框住的四个数的和是否可以等于816或2816？若能，则求出x的值；若不能，则说明理由．

（3）（直接填空）设从第1列至第7列各列所有数的和依次记为S1，S2，S3，…，S7，那么

①S1，S2，S3，…，S7这7个数中，最大数与最小数的差等于 　   　．

②从S1，S2，S3，…，S7中挑选三个数，写出一个等式表达所选三个数之间的等量关系，你写出的等式是 　   　（写出一个即可）．

24．（12分）对于整数a，b，定义一种新的运算“⊙”：

当a+b为偶数时，规定a⊙b＝2|a+b|+|a﹣b|；

当a+b为奇数时，规定a⊙b＝2|a+b|﹣|a﹣b|．

（1）当a＝2，b＝﹣4时，求a⊙b的值．

（2）已知a＞b＞0，（a﹣b）⊙（a+b﹣1）＝7，求式子（a﹣b）（a+b﹣1）的值．

（3）已知（a⊙a）⊙a＝180﹣5a，求a的值．

2021-2022学年湖北省武汉市武昌区部分学校七年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）有理数﹣1，0，﹣2，﹣0.5中，最小的数是（　　）

A．﹣1 B．0 C．﹣2 D．﹣0.5

【解答】解：∵|﹣2|＝2，|﹣1|＝1，|﹣0.5|＝0.5，

2＞1＞0.5，

∴﹣2＜﹣1＜﹣0.5＜0，

∴最小的数是﹣2．

故选：C．

2．（3分）﹣3的相反数是（　　）

A． B． C．﹣3 D．3

【解答】解：﹣3的相反数是﹣（﹣3）＝3．

故选：D．

3．（3分）单项式的系数与次数分别是（　　）

A．﹣2，2 B．﹣2，3 C．，3 D．，3

【解答】解：单项式的系数为，次数为3；

故选：D．

4．（3分）中国的领水面积约为370000km2，用科学记数法表示是（　　）

A．3.7×103km2 B．3.7×104km2 C．3.7×105km2 D．3.7×106km2

【解答】解：370000＝3.7×105，

故选：C．

5．（3分）与单项式x2y3不是同类项的是（　　）

A．﹣x2y3 B．3y3x2 C． D．x3y2

【解答】解：A．﹣x2y3与单项式x2y3所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项不合题意；

B．3y3x2与单项式x2y3所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项不合题意；

C．与单项式x2y3所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项不合题意；

D．x3y2与单项式x2y3所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项符合题意．

故选：D．

6．（3分）已知等式a＝b，则下列变形错误的是（　　）

A．|a|＝|b| B．a+b＝0 C．a2＝b2 D．2a﹣2b＝0

【解答】解：A、根据绝对值的性质可知，若a＝b，则|a|＝|b|，原变形正确，故此选项不符合题意；

B、根据等式性质，若a＝b，则a﹣b＝0，原变形错误，故此选项符合题意；

C、根据等式性质，若a＝b，则a2＝b2，原变形正确，故此选项不符合题意；

D、根据等式性质，若a＝b，则2a﹣2b＝0，原变形正确，故此选项不符合题意．

故选：B．

7．（3分）已知点A在数轴上所对应的数为2，点A、B之间的距离为5，则点B在数轴上所对应的数是（　　）

A．7 B．﹣3 C．±5 D．﹣3或7

【解答】解：当点B在A的左边时，

即2﹣5＝﹣3，

当点B在A的右边时，

即2+5＝7，

故B点所表示的数为﹣3或7，

故选：D．

8．（3分）某校七年级1班有学生a人，其中女生人数比男生人数的多3人，则女生的人数为（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：设男生人数为x人，则

xx+3＝a，

则x（a﹣3），

所以x+3．

故选：A．

9．（3分）某客车从A地到B地，出发第一小时按原计划60km/h匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，结果比原计划提前20分钟到达B地．设A，B两地的距离为xkm，则原计划规定的时间为（　　）h．

A． B． C． D．

【解答】解：由题意可得，

一小时后的速度为60×1.5＝90（km/h），

设A，B两地的距离为xkm，则原计划规定的时间为：11，

故选：C．

10．（3分）已知a，b，c为有理数，且a+b+c＝0，a≥﹣b＞|c|，则a，b，c三个数的符号是（　　）

A．a＞0，b＜0，c＜0 B．a＞0，b＜0，c＞0 

C．a＜0，b＞0，c≥0 D．a＞0，b＜0，c≤0

【解答】解：∵a≥﹣b＞|c|≥0，

∴a＞|c|，﹣b＞|c|，

∴a＞0，﹣b＞0，

∴a＞0，b＜0；

∵a≥﹣b，

∴a+b≥0，

又∵a+b+c＝0，

∴c≤0，

∴a＞0，b＜0，c≤0．

故选：D．

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．（3分）多项式2xy3﹣3xy﹣1的次数是 　4　，二次项是 　﹣3xy　，常数项是 　﹣1　．

【解答】解：多项式2xy3﹣3xy﹣1的次数是4，二次项是﹣3xy，常数项是﹣1，

故答案为：4；﹣3xy；﹣1．

12．（3分）的倒数是　　．

【解答】解：1÷（）．

故答案为：．

13．（3分）已知关于x的方程﹣2x﹣m+1＝0的解是x＝﹣2，则m的值为 　5　．

【解答】解：把x＝﹣2代入方程中得：

﹣2×（﹣2）﹣m+1＝0，

4﹣m+1＝0，

﹣m＝﹣5，

∴m＝5，

故答案为：5．

14．（3分）把式子﹣（﹣a）+（﹣b）﹣（c﹣1）改写成不含括号的形式是 　a﹣b﹣c+1　．

【解答】解：﹣（﹣a）+（﹣b）﹣（c﹣1）＝a﹣b﹣c+1；

故答案为：a﹣b﹣c+1．

15．（3分）小明在学习简单的计算机编程后，按如图所示运算程序输入了一个正有理数x，结果计算恰好输出了小明想要的正整数35，那么小明开始输入的x的值为 　9或　．

【解答】解：由题意得方程3x+8＝35，

解得x＝9，

或3x+8＝9，

解得，x

故答案为：9或．

16．（3分）已知下面两个关于x的等式：

a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝（x+2）2，a（x+2）2+b（x+2）+c＝（x+m）2（m＞0），对于x的任意一个取值，两个等式总成立，则m的值为 　5　．

【解答】解：∵a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝（x+2）2，

∴ax2+a﹣2ax+bx﹣b+c＝x2+4x+4．

∴ax2+（b﹣2a）x+a﹣b+c＝x2+4x+4．

∴a＝1，b﹣2a＝4，a﹣b+c＝4．

∴a＝1，b＝6，c＝9．

∵a（x+2）2+b（x+2）+c＝（x+m）2（m＞0），

∴（x+2）2+6（x+2）+9＝（x+m）2．

∴x2+4+4x+6x+12+9＝x2+m2+2mx．

∴x2+10x+25＝x2+2mx+m2．

∴2m＝10，m2＝25．

∴m＝5．

故答案为：5．

二、解答题（共72分）

17．（8分）计算：

（1）（﹣4）（）×（﹣30）；

（2）（﹣3）3+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×2]．

【解答】解：（1）（﹣4）（）×（﹣30）

＝﹣412

＝﹣10﹣12

＝﹣22；

（2）（﹣3）3+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×2]

＝（﹣27）+[16﹣（1﹣9）×2]

＝（﹣27）+[16﹣（﹣8）×2]

＝（﹣27）+（16+16）

＝（﹣27）+32

＝5．

18．（8分）解方程：

（1）8x﹣2（x+4）＝0；

（2）（3y﹣1）﹣1．

【解答】解：（1）8x﹣2（x+4）＝0，

去括号，得8x﹣2x﹣8＝0，

移项，得8x﹣2x＝8，

合并同类项，得6x＝8，

把系数化为1，得x；

（2）（3y﹣1）﹣1，

方程两边都乘12，得3（3y﹣1）﹣12＝2（5y﹣7），

去括号，得9y﹣3﹣12＝10y﹣14，

移项，得9y﹣10y＝﹣14+3+12，

合并同类项，得﹣y＝1，

把系数化为1，得y＝﹣1．

19．（8分）先化简，再求值：

（1）2（5a2﹣2a+1）﹣4（3﹣a+2a2），其中a＝﹣3．

（2）2a2b+2ab﹣[3a2b﹣2（﹣3ab2+2ab）]+5ab2，其中ab＝1，a+b＝6．

【解答】解：（1）原式＝10a2﹣4a+2﹣12+4a﹣8a2

＝2a2﹣10．

当a＝﹣3时，

原式＝2×（﹣3）2﹣10

＝2×9﹣10

＝8．

（2）原式＝2a2b+2ab﹣（3a2b+6ab2﹣4ab）+5ab2

＝2a2b+2ab﹣3a2b﹣6ab2+4ab+5ab2

＝﹣a2b﹣ab2+6ab．

当ab＝1，a+b＝6时，

原式＝﹣ab（a+b）+6ab

＝﹣1×6+6×1

＝﹣6+6

＝0．

20．（8分）列方程解应用题

一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h，又从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5h，船在静水中的平均速度为27km/h，求水流的速度．

【解答】解：设水流速度为xkm/h，

由题意得：2（27+x）＝2.5（27﹣x），

整理得：4.5x＝13.5，

解得x＝3．

答：水流得速度为3km/h．

21．（8分）如图，以O为原点的数轴上有A，B两点，它们对应的数分别为a，b，且（a﹣10）2+（2b+8）2＝0．

（1）直接写出结果：a＝　10　，b＝　﹣4　．

（2）设点P，Q分别从点A，B同时出发，在数轴上相向运动，且在原点O处相遇．设它们运动的时间为t秒，点P运动的速度为每秒2.5个单位长度．

①用含t的式子表示：t秒后，点P，Q在数轴上所对应的数（直接写出结果），点P对应的数是 　10﹣2.5t　，点Q对应的数是 　﹣4+t　．

②当P，Q两点间的距离恰好等于A，B两点间距离的一半时，求t的值．

【解答】解：（1）∵（a﹣10）2+（2b+8）2＝0，（a﹣10）2≥0，（2b+8）2≥0，

∴（a﹣10）2＝0，（2b+8）2＝0，

∴a﹣10＝0，2b+8＝0，

∴a＝10，b＝﹣4．

故答案为：10，﹣4．

（2）①根据题意可知，点P向左运动，点Q向右运动，

设点Q的运动速度为m，

∴点P所对应的数为10﹣2.5t，点Q所对应的数为﹣4+mt，

∴当点P和点Q相遇时，10﹣2.5t＝0，且﹣4+mt＝0，

∴t＝4，m＝1．

由点P和点Q的运动可知，点P所对应的数为10﹣2.5t，点Q所对应的数为﹣4+t，

故答案为：10﹣2.5t，﹣4+t．

②点P和点Q相遇前，点P在点Q的右边，

∴10﹣2.5t﹣（﹣4+t）[10﹣（﹣4）]，解得t＝2，

点P和点Q相遇后，点P在点Q的左边，

∴﹣t+4﹣（10﹣2.5t）[10﹣（﹣4）]，解得t＝6．

∴当P，Q两点间的距离恰好等于A，B两点间距离的一半时，t的值为2或6．

22．（10分）已知多项式A和B，且2A+B＝7ab+6a﹣2b﹣11，2B﹣A＝4ab﹣3a﹣4b+18．

（1）阅读材料：我们总可以通过添加括号的形式，求出多项式A和B．如：

5B＝（2A+B）+2（2B﹣A）

＝（7ab+6a﹣2b﹣11）+2（4ab﹣3a﹣4b+18）

＝15ab﹣10b+25

∴B＝3ab﹣2b+5

（2）应用材料：请用类似于阅读材料的方法，求多项式A．

（3）小红取a，b互为倒数的一对数值代入多项式A中，恰好得到A的值为0，求多项式B的值．

（4）聪明的小刚发现，只要字母b取一个固定的数，无论字母a取何数，B的值总比A的值大7，那么小刚所取的b的值是多少呢？

【解答】解：（1）5A＝2（2A+B）﹣（2B﹣A）

＝2（7ab+6a﹣2b﹣11）﹣（4ab﹣3a﹣4b+18）

＝14ab+12a﹣4b﹣22﹣4ab+3a+4b﹣18

＝10ab+15a﹣40，

∴A＝2ab+3a﹣8；

（2）根据题意知ab＝1，A＝2ab+3a﹣8＝0，

∴2+3a﹣8＝0，

解得a＝2，

∴b，

则B＝3ab﹣2b+5

＝3×1﹣25

＝3﹣1+5

＝7；

（3）B﹣A

＝（3ab﹣2b+5）﹣（2ab+3a﹣8）

＝3ab﹣2b+5﹣2ab﹣3a+8

＝ab﹣3a﹣2b+13

＝（b﹣3）a﹣2b+13，

由题意知，B﹣A＝7且与字母a无关，

∴b﹣3＝0，即b＝3．

23．（10分）把正整数1，2，3，…，2021排成如图所示的7列，规定从上到下依次为第1行，第2行，第3行，…，从左到右依次为第1列至第7列．

（1）数2021在第 　289　行，第 　5　列．

（2）按如图所示的方法，用正方形方框框住相邻的四个数，设被框住的四个数中，最小的一个数为x，那么：

①被框住的四个数的和等于 　4x+16　；（用含x的代数式表示）

②被框住的四个数的和是否可以等于816或2816？若能，则求出x的值；若不能，则说明理由．

（3）（直接填空）设从第1列至第7列各列所有数的和依次记为S1，S2，S3，…，S7，那么

①S1，S2，S3，…，S7这7个数中，最大数与最小数的差等于 　1445　．

②从S1，S2，S3，…，S7中挑选三个数，写出一个等式表达所选三个数之间的等量关系，你写出的等式是 　S1+S3＝2S2，S2+S4＝2S3，S3+S5＝2S4，S1+S5＝2S3（答案不唯一）　（写出一个即可）．

【解答】解：（1）∵2021÷7＝288……5，

∴数2021在第289行第5列．

故答案为：289，5；

（2）①设被框的四个数中，最小的一个数为x，那么其余三个数为x+1，x+7，x+8，

则被框的四个数的和为：x+x+1+x+7+x+8＝4x+16．

故答案为：4x+16；

②被框住的四个数的和可以等于816，此时x＝200，而不能等于700，理由如下：

当4x+16＝816时，解得x＝200，

当4x+16＝2816时，解得x＝700．

∵200不是7的倍数，700是7的倍数，而最小值不能在第7列，

∴被框住的四个数的和可以等于816，此时x＝200，而不能等于700；

（3）①2021﹣288×2＝1445．

故最大者与最小者的差等于1445．

故答案为：1445；

②S1+S3＝2S2，S2+S4＝2S3，S3+S5＝2S4，S1+S5＝2S3（答案不唯一）．

故答案为：S1+S3＝2S2，S2+S4＝2S3，S3+S5＝2S4，S1+S5＝2S3（答案不唯一）．

24．（12分）对于整数a，b，定义一种新的运算“⊙”：

当a+b为偶数时，规定a⊙b＝2|a+b|+|a﹣b|；

当a+b为奇数时，规定a⊙b＝2|a+b|﹣|a﹣b|．

（1）当a＝2，b＝﹣4时，求a⊙b的值．

（2）已知a＞b＞0，（a﹣b）⊙（a+b﹣1）＝7，求式子（a﹣b）（a+b﹣1）的值．

（3）已知（a⊙a）⊙a＝180﹣5a，求a的值．

【解答】解：（1）∵a＝2，b＝﹣4，

∴a+b＝2﹣4＝﹣2，为偶数，

∴a⊙b＝2|a+b|+|a﹣b|

＝2×|2﹣4|+|2﹣（﹣4）|

＝2×2+6

＝4+6

＝10；

（2）∵a﹣b+a+b﹣1＝2a﹣1，为奇数，

∴（a﹣b）⊙（a+b﹣1）＝2×|a﹣b+a+b﹣1|﹣|a﹣b﹣a﹣b+1|＝7，

∴2×|2a﹣1|﹣|﹣2b+1|＝7，

∵整数a，b，a＞b＞0，

∴2a﹣1＞0，﹣2b+1＜0，

∴2（2a﹣1）﹣（2b﹣1）＝7，

整理得2a﹣b＝4，

∴（a﹣b）（a+b﹣1）

abab

；

（3）∵a+a＝2a一定为偶数，

∴a⊙a＝2|a+a|+|a﹣a|＝4|a|是偶数，

＜1＞当a为奇数时，（a⊙a）⊙a

＝4|a|⊙a

＝2|4|a|+a|﹣|4|a|﹣a|，

①当a为负奇数时，得2|﹣4a+a|﹣|﹣4a﹣a|＝﹣6a+5a＝﹣a，

∴﹣a＝180﹣5a，

解得a＝45＞0舍去；

②当a为正奇数时，得2|4a+a|﹣|4a﹣a|＝2×5a﹣3a＝7a，

∴7a＝180﹣5a，

解得a＝15；

＜2＞当a为偶数时，（a⊙a）⊙a

＝4|a|⊙a

＝2|4|a|+a|+|4|a|﹣a|，

①当a为负偶数时，得2|﹣4a+a|+|﹣4a﹣a|

＝2×（﹣3a）+（﹣5a）

＝﹣11a，

∴﹣11a＝180﹣5a，

解得a＝﹣30＜0，

②当a为正偶数时，得2|4a+a|+|4a﹣a|

＝2×5a+3a

＝13a，

∴13a＝180﹣5a，

解得a＝10＞0，

综上所述：a的值为15或﹣30或10．