2021-2022学年河北省保定市定州市七年级（下）段考数学试卷（一）（含解析）

这是一份2021-2022学年河北省保定市定州市七年级（下）段考数学试卷（一）（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年河北省保定市定州市七年级（下）段考数学试卷（一） 题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共16小题，共42分）如图，直线，相交于点，，则的度数是(    )A.
B.
C.
D. 若，则的邻补角的度数为(    )A.  B.  C.  D. 把如图所示的“调皮”表情进行平移，能得到的图形是(    )A.
B.
C.
D. 如图，，若，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 如图，将线段向上平移到的位置，若，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 如图，与的关系是(    )A. 互为对顶角
B. 互为同位角
C. 互为内错角
D. 互为同旁内角
 如图，下列条件不能判断的是(    )A.
B.
C.
D. 判断命题“如果，那么”是假命题，只需举一个反例，则的值可以是(    )A.  B.  C.  D. 在如图所示的四种沿进行折叠的方法中，不一定能判断纸带两条边，互相平行的是(    )
A. 如图，展开后测得
B. 如图，展开后测得且
C. 如图，测得
D. 在图中，展开后测得如图，木条、、用螺丝固定在木板上且，，将木条、木条、木条看作是在同一平面内的三条直线、、，若使直线、直线达到平行的位置关系，则下列描述正确的是(    )
 A. 木条、固定不动，木条绕点顺时针旋转
B. 木条、固定不动，木条绕点逆时针旋转
C. 木条、固定不动，木条绕点逆时针旋转
D. 木条、固定不动．木条绕点顺时针旋转已知下列命题：
同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；
同旁内角互补；
其中真命题有(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个阅读下列材料，其中步数学依据错误的是(    )
如图：已知直线，求证：．
证明：已知，
垂直的定义．
已知，
两直线平行，同位角相等，
同角的余角相等，
垂直的定义．A.  B.  C.  D. 将两个直角三角板如图摆放，其中，，，与交于点若，点在上，点在上，则的大小为(    )A.  B.  C.  D. 嘉淇在证明“平行于同一条直线的两条直线平行”时，给出了如下推理过程：
已知：如图，，，
求证：；
证明：作直线交直线、、分
别于点、、，
，
，
又，
，
．小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“”和“”之间作补充，下列说法正确的是(    )A. 嘉淇的推理严谨，不需要补充 B. 应补充
C. 应补充 D. 应补充如图，，则、、三者之间的关系是(    )A.
B.
C.
D. 如图，在三角形中，，将三角形以每秒的速度沿线段所在直线向右平移，所得图形对应为三角形，设平移时间为秒，若在，，三个点中，其中一个点到另外两个点的距离存在倍的关系，三人的说法如下：
甲：有两种情况，的值为或．
乙：有三种情况，的值为或或．
丙：有四种情况，的值为或或或．
下列判断正确的是(    )A. 甲对 B. 乙对 C. 丙对 D. 三人都错 二、填空题（本大题共3小题，共12分）将命题“等角的补角相等”改写成“如果那”的形式，可写成______该命题是______填“真命题”或“假命题”．如图，，是的平分线，．
的度数为______；
的度数为______．
 如图，在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字路．余下部分作为耕地．
当修筑的道路宽为米时，耕地面积为______平方米，
当修筑的道路宽为时，道路所占的面积为______用含的式子表示平方米． 三、解答题（本大题共7小题，共66分）如图，，，求的度数．
如图，直线和分别表示铁路与河流，码头、火车站分别位于、两点．
从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由．
从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由．
从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由．
将下面的推理过程及依据补充完整．
已知：如图，平分，，．
求证：平分．
证明：平分已知，
______．
已知，
____________，
等量代换，
已知，
____________，
____________，
____________等量代换，
平分．
如图，在由边长为的小正方形组成的网格中平移三角形，使点移动到点处．
请画出平移后的三角形并标注字母点的对应点为点；
连接，，观察发现它们之间具有的关系为______．
计算三角形的面积．
已知：如图，直线、相交于点，于．
若，求的度数；
若：：，求的度数；
在的条件下，请你过点画直线，并在直线上取一点点与不重合，然后直接写出的度数．
如图，直线分别与直线，交于点，且的角平分线交直线于点，的角平分线交直线于点．
请判断直线与的位置关系，并说明理由．
求证：．
若，求的度数．
如图，直线，点，分别在直线，上，为直线下方一点．
如图，和相交于点，求证：温馨提示：可过点作的平行线
延长至点，的平分线和的平分线相交于点，与相交于点．
如图，当点在点左侧时，若，，求的度数；
如图，若的度数为，的度数为，且的值是一个定值，请问的度数是否会随的变化而发生改变？若不变，求出的度数；若变化，请说明理由．
如图，当点在点左侧时，中其他条件不变，请问的度数是否会随的变化而发生改变？若不变，直接写出的度数；若变化，请说明理由．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：直线，相交于点，，
．
故选：．
直接利用对顶角的性质得出答案．
此题主要考查了对顶角相等，正确掌握对顶角的性质是解题关键．
 2.【答案】 【解析】解：，则的邻补角的度数为，
故选：．
根据邻补角的定义进行计算即可．
本题考查邻补角，理解邻补角的定义是正确解答的关键．
 3.【答案】 【解析】解：根据平移定义可知：
把如图所示的“调皮”表情进行平移，能得到的图形是．
故选：．
在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移．平移是指图形的
本题考查了生活中的平移现象，解决本题的关键是掌握平移定义．
 4.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
故选：．
根据平行线的性质定理求解即可．
此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：线段向上平移到的位置，
，
，
，
，
．
故选：．
先利用平移的性质得到，再根据平行线的性质得到，然后利用平角的定义计算出，从而得到的度数．
本题考查平移的性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行或共线且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
 6.【答案】 【解析】解：根据同位角的定义，与互为同位角．
故选：．
根据同位角的定义解决此题．
本题主要考查同位角，熟练掌握同位角的定义是解决本题的关键．
 7.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了平行线的判定，结合平行线判定的条件是解决这道题的关键．
根据同位角相等，两直线平行、内错角相等，两直线平行、同旁内角互补，两直线平行，来判定两直线平行．
【解析】
解：，，内错角相等，两直线平行，能判定，不符合题意；
  ，，和是邻补角，和为，不能判定，符合题意；
  ，，可知与是对顶角，则，和互为同位角，同位角相等，两直线平行，能判定，不符合题意；
  ，，和是同旁内角，同旁内角互补，两直线平行，能判定，不符合题意．  8.【答案】 【解析】解：，
，
当时，“如果，那么”是假命题，
故选：．
根据实数的大小比较法则、乘方法则解答．
本题考查的是命题的真假判断，判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
 9.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是关键．
根据平行线的判定定理，进行分析，即可解答．
【解答】
解：、当时，；
B、由且可得，；
C、不能判定，互相平行；
D、由可知；
故选：．  10.【答案】 【解析】解：、木条、固定不动，木条绕点顺时针旋转，，故A选项不符合题意；
B、木条、固定不动，木条绕点逆时针旋转，，，故B选项符合题意；
C、木条、固定不动，木条绕点逆时针旋转，，故C选项不符合题意；
D、木条、固定不动．木条绕点顺时针旋转，，故D选项不符合题意；
故选：．
根据平行线的判定逐一判断即可．
本题考查平行线的判定，解题关键是熟知平行线的判定定理．
 11.【答案】 【解析】解：同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，是真命题；
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，是真命题；
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，是真命题；
两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题；
故选：．
根据平行线的判定和性质，垂线段的性质判断即可．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的判定和性质，垂线段的性质等相关知识，难度不大．
 12.【答案】 【解析】解：已知，
垂直的定义．
已知，
两直线平行，同位角相等，
等量代换，
垂直的定义．
故错误的是．
故选：．
根据平行线的性质进行推理判断即可．
本题考查平行线的性质，解题关键是熟知几何证明的步骤．
 13.【答案】 【解析】解：在和中，，，，
，
，
，
，
在中，．
故选：．
法二、，
，
，
在四边形中，，
．
故选：．
首先根据直角三角形两锐角互余可算出和的度数，再由“两直线平行，内错角相等”，可求出的度数，在中，利用三角形内角和可求出的度数．
本题主要考查等腰直角三角形，三角形内角和，平行线的性质等内容，根据图形，结合定理求出每个角的度数是解题关键．
 14.【答案】 【解析】证明：作直线交直线、、分别于点、、，
，
，
又，
，
．
．
应补充．
故选：．
根据平行线的性质与判定、平行公理及推论解决此题．
本题主要考查平行线的性质与判定、平行公理及推论，熟练掌握平行线的性质与判定、平行公理及推论是解决本题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：，
，，
，
．
故选：．
根据平行线的性质可知，，再根据可得．
本题考查平行线的性质，解题关键是根据图形利用平行线的性质进行角的转化和角的计算．
 16.【答案】 【解析】解：三角形以每秒的速度沿线段所在直线向右平移，所得图形对应为三角形，
，
当，即，解得；
当，即，解得；
当，即，解得；
综上所述，的值为或或．
故选：．
先根据平移的性质得到，讨论：当，即；当，即；当，即，然后分别解方程即可．
本题考查平移的性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行或共线且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
 17.【答案】如果两个角是等角的补角，那么这两个角相等  真命题 【解析】解：把“等角的补角相等”改写成“如果那么”的形式是：如果两个角是等角的补角，那么这两个角相等．这个命题正确，是真命题．
故答案为：如果两个角是等角的补角，那么这两个角相等，真命题．
命题由题设和结论两部分组成．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．命题常常可以写为“如果那么”的形式，如果后面接题设，那么后面接结论．题设成立，结论也成立的叫真命题，而题设成立，不保证结论成立的为假命题．
考查了命题与定理，命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
 18.【答案】   【解析】解：，，
，
是的平分线，
，
故答案为：；
是的平分线，
，
，
，
故答案为：．
由平行线的性质及角平分线的定义即可求解；
由平行线的性质及角平分线的定义即可求解．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．
 19.【答案】   【解析】解：如图，将阴影部分平移后，

当修筑的道路宽为米时，
耕地的长为米，耕地的宽为米，
耕地的面积为：

平方米，
故答案为：；
当修筑的道路宽为时，
道路所占面积为：

，
故答案为：．
将阴影部分平移之后，余下部分为长方形，根据长和宽求解即可；
将阴影部分平移之后，将两部分阴影面积相加，减去重叠部分的面积即可．
本题考查列代数式，解题的关键是利用平移将耕地部分组成一个长方形．
 20.【答案】解：，
，
． 【解析】根据平行线的性质与判定处理即可．
本题主要考查平行线的性质与判定，解题关键是熟练使用平行线的性质与判定．
 21.【答案】解：如图，线段即为所求；
如图，线段即为所求；
如图，线段即为所求．
 【解析】根据两点之间线段最短解决问题；
根据垂线段最短画出图形即可．
本题考查作图应用与设计作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 22.【答案】    两直线平行，内错角相等    两直线平行，内错角相等    两直线平行，同位角相等     【解析】证明：平分已知，
角平分线的定义，
已知，
两直线平行，内错角相等，
等量代换，
已知，
两直线平行，内错角相等，
两直线平行，同位角相等，
等量代换，
平分角平分线的定义．
故答案为：；；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同位角相等；；．
根据平行线的性质及等量代换完成解答即可．
本题考查平行线的性质、角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质及角平分线的定义是解题的关键．
 23.【答案】，， 【解析】解：如图，即为所求；
由平移变换的性质可知，，
故答案为：，，
．

利用平移变换的性质分别作出，的对应点，即可；
利用平移变换的性质判断即可；
把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．
本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质学会用分割法求三角形面积．
 24.【答案】解：，
，
又，
；
：：，
，
，
又，
，
；
或． 【解析】解：见答案；
分两种情况：
若在射线上，则；
若在射线上，则；

综上所述，的度数为或．
依据垂线的定义以及对顶角相等，即可得的度数；
依据平角的定义以及垂线的定义，即可得到的度数；
分两种情况：若在射线上，则；若在射线上，则．
本题考查了角的计算，对顶角，垂线等知识点的应用，关键是分类讨论思想的运用．
 25.【答案】解：，理由如下：
，，
，
；
证明：由知，
，
的角平分线交直线于点，的角平分线交直线于点，
，，
，
；
解：，，
，
，
，
． 【解析】由对顶角相等可得，从而有，即可得；
结合，求出，根据平行线的判定得出即可；
根据平行线的性质得出，再求出答案即可．
本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．
 26.【答案】证明：过点作，如图，

，
，
，，
，
即；
解：，，的平分线和的平分线相交于点，
，，
，
，
，
；
的度数不会随的变化而发生改变．
理由如下：
，，的平分线和的平分线相交于点，
，，
，
，
，
，
的值是一个定值，
也为一定值，
度，度数不会随的变化而发生改变；
度．
理由如下：
，，的平分线和的平分线相交于点，
，，
，
，
，
，
的值是一个定值，
也为一定值，
度． 【解析】过点作，根据平行线的性质便可得出结论；
根据角平分线定义求出，，进而根据平行线的性质和对顶角性质求得，，最后由三角形的外角性质得出结果；
用、表示出，再根据的值为定值得出结论；
仿照题方法进行解答便可得出结论．
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，解决本题的关键是掌握平行线的性质．