精品解析：2020年云南省曲靖市师宗县中考数学一模试题(解析版+原卷版)

2020年云南省曲靖市师宗县中考数学一模试卷

一、填空题（每小题3分，共6小题，18分）

1. 函数自变量x的取值范围是  _____.

2. 若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是___．

3. 在如图所示的电路中，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡L1发光的概率是______．

4. 用半径为12cm，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为_______cm．

5. 如图，PA 、PB分别与⊙O相切于点A、B，⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在上，若PA长为2，则△PEF的周长是_____．

6. 二次函数y=的图象如图，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3…An在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3…Bn在二次函数位于第一象限的图象上，点C1，C2，C3…Cn在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A0B1A1C1，四边形A1B2A2C2，四边形A2B3A3C3…四边形An﹣1BnAnCn都是菱形，∠A0B1A1=∠A1B2A1=∠A2B3A3…=∠An1BnAn=60°，菱形An﹣1BnAnCn的周长为_____．

二、选择题（每小题4分，共32分）

7. 下列生态环保标志中，是中心对称图形是　　

A.  B.

C.  D.

8. 从﹣5，，，﹣1，0，2，π这七个数中随机抽取一个数，恰好为无理数的概率为（　　）

A.  B.  C.  D.

9. 如图，四边形ABCD是内接四边形，若，则的度数是　　

A.

B.

C.

D.

10. 若α、β是一元二次方程x2+2x﹣6＝0的两根，则的值是（　　）

A.  B.  C. ﹣3 D. 3

11. 某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率为（   ）

A. 10% B. 15% C. 20% D. 25%

12. 已知，一次函数与反比例函数在同一直角坐标系中的图象可能（　　）

A.  B.

C.  D.

13. 抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=﹣1，部分图象如图所示，下列判断中：

①abc＞0；

②b2﹣4ac＞0；

③9a﹣3b+c=0；

④若点（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均抛物线上，则y1＞y2；

⑤5a﹣2b+c＜0．

其中正确的个数有（　　）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

14. 如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD=x，△BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（　　）

A.  B.  C.  D.

三、解答题（共70分）

15. 解方程

（1）；

（2）．

16. 如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（－1,1），B（－3,1），C（－1,4）．

（1）画出△ABC关于y轴对称的图形；

（2）将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，请在图中画出△A2BC2，并求出线段BC旋转过程中所扫过面积（结果保留）

17. 已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣）=0

(1)求证：无论k取何值，这个方程总有实数根；

(2)若等腰三角形ABC的一边长a=4，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．

18. 如图，在中，，，D是AB边上一点点D与A，B不重合，连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．

求证：≌；

当时，求的度数．

19. 在一只不透明的袋中，装着标有数字3，4，5，7的质地、大小均相同的小球，小明和小东同时从袋中随机各摸出1个球，并计算这两个球上的数字之和，当和小于9时小明获胜，反之小东获胜．

（1）请用树状图或列表的方法，求小明获胜的概率；

（2）这个游戏公平吗？请说明理由．

20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝ax+b（a，b为常数，且a≠0）与反比例函数y2＝（m为常数，且m≠0）的图象交于点A（﹣2，1），B（1，n）．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）连接OA，OB，求△AOB的面积；

（3）直接写出当y1＞y2时，自变量x的取值范围．

21. 大学毕业生小李自主创业，开了一家小商品超市.已知超市中某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每个月可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价必须低于34元，设每件商品的售价上涨元（为非负整数)，每个月的销售利润为元.

（1）求与的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；

（2）利用函数关系式求出每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？

（3）利用函数关系式求出每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好是1920元？这时每件商品的利润率是多少？

22. 如图，AB为⊙O的直径，CB，CD分别切⊙O于点B，D，CD交BA的延长线于点E，CO的延长线交⊙O于点G，EF⊥OG于点F．

（1）求证：∠FEB＝∠ECF；

（2）若BC＝6，DE＝4，求EF的长．

23. 如图，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B，点C，经过B，C两点抛物线y＝x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P，点M为抛物线的对称轴上的一个动点．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）当点M在x轴的上方时，求四边形COAM周长的最小值；

（3）在平面直角坐标系内是否存在点N，使以C，P，M，N为顶点的四边形为菱形？若存在，请写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．