初中数学中考复习 精品解析：云南省昆明市2020年中考数学试题（原卷版）

2020年云南省昆明市中考数学试卷

一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1.|﹣10|＝_____．

2.分解因式： =_____.

3.如图，点C位于点A正北方向，点B位于点A北偏东50°方向，点C位于点B北偏西35°方向，则∠ABC的度数为_____°．

4.要使有意义，则x的取值范围是_____．

5.如图，边长为2cm的正六边形螺帽，中心为点O，OA垂直平分边CD，垂足为B，AB＝17cm，用扳手拧动螺帽旋转90°，则点A在该过程中所经过的路径长为_____cm．

6.观察下列一组数：﹣，，﹣，，﹣，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是_____．

二、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）

7.由5个完全相同的正方体组成的几何体的主视图是（　　）

A.  B.  C.  D.

8.下列判断正确的是（　　）

A. 北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择抽样调查

B. 一组数据6，5，8，7，9的中位数是8

C. 甲、乙两组学生身高的方差分别为S甲2＝2.3，S乙2＝1.8．则甲组学生的身高较整齐

D. 命题“既是矩形又是菱形的四边形是正方形”是真命题

9.某款国产手机上有科学计算器，依次按键：，显示结果在哪两个相邻整数之间（　　）

A. 2～3 B. 3～4 C. 4～5 D. 5～6

10.下列运算中，正确的是（　　）

A. ﹣2＝﹣2 B. 6a4b÷2a3b＝3ab

C. （﹣2a2b）3＝﹣8a6b3 D.

11.不等式组，的解集在以下数轴表示中正确的是（　　）

A.

B.

C.

D.

12.某校举行“停课不停学，名师陪你在家学”活动，计划投资8000元建设几间直播教室，为了保证教学质量，实际每间建设费用增加了20%，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了4000元．根据题意，求出原计划每间直播教室的建设费用是（　　）

A. 1600元 B. 1800元 C. 2000元 D. 2400元

13.如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与y轴交于点B（0，﹣2），点A（﹣1，m）在抛物线上，则下列结论中错误的是（　　）

A. ab＜0

B. 一元二次方程ax2+bx+c＝0的正实数根在2和3之间

C. a＝

D. 点P1（t，y1），P2（t+1，y2）抛物线上，当实数t＞时，y1＜y2

14.在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．如图，△ABC是格点三角形，在图中的6×6正方形网格中作出格点三角形△ADE（不含△ABC），使得△ADE∽△ABC（同一位置的格点三角形△ADE只算一个），这样的格点三角形一共有（　　）

A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个

三、解答题（本大题共9小题，满分70分．请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效．特别注意：作图时，必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图）

15.计算：12021﹣+（π﹣3.14）0﹣（﹣）-1．

16.如图，AC是∠BAE的平分线，点D是线段AC上的一点，∠C＝∠E，AB＝AD．求证：BC＝DE．

17.某鞋店在一周内销售某款女鞋，尺码（单位：cm）数据收集如下：

24  23.5  21.5  23.5  24.5  23  22  23.5  23.5  23  22.5  23.5  23.5  22.5  24  24  22.5  25  23   23  23.5  23  22.5  23  23.5  23.5  23  24  22  22.5

绘制如图不完整的频数分布表及频数分布直方图：

（1）请补全频数分布表和频数分布直方图；

（2）若店主要进货，她最应该关注是尺码的众数，上面数据的众数为　   　；

（3）若店主下周对该款女鞋进货120双，尺码在23.5≤x＜25.5范围的鞋应购进约多少双？

18.有一个可自由转动的转盘，被分成了三个大小相同的扇形，分别标有数字2，4，6；另有一个不透明的瓶子，装有分别标有数字1，3，5的三个完全相同的小球．小杰先转动一次转盘，停止后记下指针指向的数字（若指针指在分界线上则重转），小玉再从瓶子中随机取出一个小球，记下小球上的数字．

（1）请用列表或画树状图的方法（选其中一种）表示出所有可能出现的结果；

（2）若得到的两数字之和是3的倍数，则小杰贏；若得到的两数字之和是7的倍数，则小玉赢，此游戏公平吗？为什么？

19.为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要19min；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要11min．

（1）校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？

（2）消毒药物在一间教室内空气中的浓度y（单位：mg/m3）与时间x（单位：min）的函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时y与x的函数关系式为y＝2x，药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A（m，n）．当教室空气中的药物浓度不高于1mg/m3时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十一班教室（共11间）进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明．

20.如图，点P是⊙O的直径AB延长线上的一点（PB＜OB），点E是线段OP的中点．

（1）尺规作图：在直径AB上方的圆上作一点C，使得EC＝EP，连接EC，PC（保留清晰作图痕迹，不要求写作法）；并证明PC是⊙O的切线；

（2）在（1）的条件下，若BP＝4，EB＝1，求PC的长．

21.【材料阅读】2020年5月27日，2020珠峰高程测量登山队成功登顶珠穆朗玛峰，将用中国科技“定义”世界新高度．其基本原理之一是三角高程测量法，在山顶上立一个规标，找到2个以上测量点，分段测量山的高度，再进行累加．因为地球面并不是水平的，光线在空气中会发生折射，所以当两个测量点的水平距离大于300m时，还要考虑球气差，球气差计算公式为f＝（其中d为两点间的水平距离，R为地球的半径，R取6400000m），即：山的海拔高度＝测量点测得山的高度+测量点的海拔高度+球气差．

【问题解决】某校科技小组的同学参加了一项野外测量某座山的海拔高度活动．如图，点A，B的水平距离d＝800m，测量仪AC＝1.5m，觇标DE＝2m，点E，D，B在垂直于地面的一条直线上，在测量点A处用测量仪测得山项觇标顶端E的仰角为37°，测量点A处的海拔高度为1800m．

（1）数据6400000用科学记数法表示为　   　；

（2）请你计算该山海拔高度．（要计算球气差，结果精确到0.01m）

（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

22.如图，两条抛物线，相交于A，B两点，点A在x轴负半轴上，且为抛物线的最高点．

（1）求抛物线的解析式和点B的坐标；

（2）点C是抛物线上A，B之间的一点，过点C作x轴的垂线交于点D，当线段CD取最大值时，求．

23.如图1，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝8，点E，F分别为AB，CD的中点．

（1）求证：四边形AEFD是矩形；

（2）如图2，点P是边AD上一点，BP交EF于点O，点A关于BP的对称点为点M，当点M落在线段EF上时，则有OB＝OM．请说明理由；

（3）如图3，若点P是射线AD上一个动点，点A关于BP的对称点为点M，连接AM，DM，当△AMD是等腰三角形时，求AP的长．

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