人教版八年级下册第十七章 勾股定理17.1 勾股定理图文ppt课件

这是一份人教版八年级下册第十七章 勾股定理17.1 勾股定理图文ppt课件，共48页。PPT课件主要包含了想一想，探究一，探究二，方法一割，分割或补形，小正方形面积是1，面积是3，方法二补，方法三拼，如何证等内容，欢迎下载使用。
直角三角形是有一个角为直角的特殊三角形.
相传2500多年前，毕达哥拉斯（约前580年-约前500年，古希腊著名哲学家、数学家、天文学家）有一次在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面图案中，反映了三个正方形A，B，C的面积之间的数量关系，进而发现等腰直角三角形三边的某种数量关系.
我们也来观察一下地面的图案，你能发现三个正方形A，B，C的面积之间有什么数量关系吗？
可以发现，以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的大正方形的面积.
由这三个正方形A，B，C的边长构成的等腰直角三角形三条边长度之间有怎样的特殊关系？
即等腰直角三角形的三边之间有一种特殊的关系：等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
观察左边两幅图：在网格中的一般的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形A，B，C是否也有类似的面积关系？（每个小方格的面积为1）
怎样计算正方形C的面积呢？
分割为四个直角三角形和一个小正方形.
直角三角形边长是2和3
正方形C的面积是13.
补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积.
将几个小块拼成一个正方形，图中两块红色（或绿色）可拼成一个小正方形.
分析表中数据，你有什么发现？
可以发现，以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
猜一猜：直角三角形三边之间应该有什么关系？
把两个正方形如图1连在一起，通过剪、拼把它拼成图2的样子. 你能做到吗？试试看.
“赵爽弦图”通过对图形的切割、拼接，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理.
这个图案是公元3世纪我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”. 赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可以如图围成一个大正方形，中间的部分是一个小正方形（黄色） .
勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法.
用拼图的方法验证勾股定理的思路是：
①图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变；
②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理.
为什么命名为勾股定理？
在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”. 我国古代学者把直角三角形中较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.
我国是最早了解勾股定理的国家之一. 早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三，股四，弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，在我国勾股定理也叫“商高定理”.
古希腊数学家毕达哥拉斯，在公元前5世纪给出了这个定理的证明，所以在国外这个定理也称为“毕达哥拉斯定理”，相传他证出这个定理后非常高兴，杀了一百头牛进行庆祝，于是也有人把它称为“百牛定理”.
1.传说中毕达哥拉斯的证法
四个全等的直角三角形和两个小正方形组成
2.美国第20任总统加菲尔德的证法
用梯形面积的不同求法表示
勾股定理在数学发展中起到了重大的作用，其证明方法据说有400多种，有兴趣的同学可以继续研究，或到网上查阅勾股定理的相关资料.
练习1：求下列直角三角形中未知边的长度.
练习2：如图，所有三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，已知正方形A，B，C，D的边长分别是12，16，9，12. 求最大正方形E的面积.
通过这种方法，可以把一个正方形的面积分成若干个小正方形的面积的和，不断地分下去，就可以得到一棵美丽的勾股树。
（2）特殊到一般的探究过程和研究方法
（3）证明勾股定理的一般思路
整理课堂中所提到的勾股定理的证明方法；
上网查阅了解有关勾股定理的史料、趣事及其他证明方法.