数学八年级下册17.1 勾股定理教课ppt课件

这是一份数学八年级下册17.1 勾股定理教课ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了a2+b2c2，美国总统的故事，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
勾股世界 我国是最早了解勾股定理的国家之一。据史书记载，大禹治水与勾股定理有关，禹在治水的实践中总结出了勾股术（即勾股的计算方法）用来确定两处水位的高低差。可以说，禹是世界上有史记载的第一位与勾股定理有关的人。
勾股世界 三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即“勾三、股四、弦五”。它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。在这本书中的另一处，还记载了勾股定理的一般形式。
据说古埃及人也曾利用“勾三股四弦五”的法则来确定直角．
勾股世界
1945年，人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数学泥板时，惊讶地发现上面竟然刻有15组能构成直角三角形三边的数，其年代约在公元前两千年左右。
相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。
相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系．
我们也来观察右图中的地面，看看有什么发现？
1.你能发现图中的三个正方形的面积之间有什么联系吗？
2.你能用直角三角形的边长表示正方形的面积吗?
3.你能发现图中的直角三角形三边长度之间存在什么关系吗?
（1）观察图2-1 正方形A中含有 个小方格，即A的面积是 个单位面积。
正方形B的面积是 个单位面积。
正方形C的面积是 个单位面积。
把C“补”成边长为7的正方形面积，再减去4个直角三角形的面积。
思考：图3-2中面积A，B，C还有上述关系吗？
观察所得到的各组数据，我们发现：
猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系？
如果直角三角形的两条直角边并不是正整数，仍然满足 吗？
勾股定理（gu-gu therem)
如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么
即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
加菲尔德（James A. Garfield； 1831  1881）
1881 年成为美国第 20 任总统1876 年提出有关数学结论
利用拼图来验证勾股定理：
1、准备四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边c）；
2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗？拼一拼试试看
3、你拼的正方形中是否含有以斜边c为边的正方形？
4、你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？
用赵爽弦图证明勾股定理（方法一）
=2ab+b2-2ab+a2
大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为
赵爽弦图证明勾股定理（方法二）
观察两个图形,你能借助图形面积验证勾股定理吗？
两幅图中彩色的四个直角三角形总面积呢？
提示：图中的两个大正方形面积相等吗？
空白部分的面积相等吗？
你能借助其中一个图验证勾股定理吗？
直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方
∵Rt△ABC中，∠C =90°，
求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.
在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°. (1) 已知：a=6，ｂ=8，求c；　 (2) 已知：a=40，c=41，求b； (3) 已知：c=13，b=5，求a； (4) 已知: a:b=3:4, c=15,求a、b.
(1)在直角三角形中,已知两边,可求第三边;(2)可用勾股定理建立方程.
1.求下列直角三角形中未知边的长:
2、已知：Rt△ＡBC中，AB＝４，AC＝３,则BC的长为 .
⒈ 勾股定理是几何中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系.
⒊勾股定理的主要作用是 在直角三角形中,已知任意两边求第三边的长。
1、 P69-70第1、2题