2020-2021学年四川省自贡市某校富顺学校初一（下）4月期中考试数学试卷新人教版

这是一份2020-2021学年四川省自贡市某校富顺学校初一（下）4月期中考试数学试卷新人教版，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 下列各数中，不是无理数的是( )
A.π
B.1327
⋯（每两个1之间依次多一个0）
D.3

2. 如图，AD⊥BC，ED⊥AB，表示点D到直线AB距离的是线段( )的长度.

A.DBB.DEC.DAD.AE

3. 对假命题“若a>b，则a2>b2”举一个反例，符合要求的反例是( )
A.a=−1，b=−2B.a=2，b=−1
C.a=2，b=1D.a=−1，b=0

4. 如图，将直尺与30∘角的三角尺叠放在一起，若∠2=70∘，则∠1的大小是( )

A.45∘B.50∘C.55∘D.40∘

5. 4的平方根是( )
A.±8B.8C.±2D.2

6. 点A−1,2 到x轴的距离是( )
A.−1B.1C.−2D.2

7. 如图，把一张长方形纸条折叠成如图所示的形状，若已知∠2=65∘，则∠1为( )

A.130∘B.115∘C.100∘D.120∘

8. 对于实数x，y定义新运算； x※y=ax+by+5，其中a，b为常数，已知1※2=8，−3※3=5，那么2※3=( )
A.10B.12C.14D.16
二、填空题

当m________时， 3−m有意义．

若a2=9, 3b=−2，则a+b=________.

若a，b为实数，且b=a−3+3−a+4，则a+b的值为________.

在平面直角坐标系中，已知点P−1,2m+2位于x轴上，则P点坐标为________.

如图，直线AB与CD相交于点O，OB平分∠DOE，若∠BOD=30∘，则∠AOE的度数是________.


如图，一条公路修到湖边时需绕道，第一次拐角∠B=120∘，第二次拐角∠C=140∘，为了保持公路AB与DE平行，则第三次拐角∠D的度数应为________.

三、解答题

计算：81+3−27+|3−2|．

若(x−1)2−81=0，求x的值.

解方程组：x−y=−3，2x+y=9.

如图，已知∠B+∠BCD=180∘，∠B=∠D．
求证：∠E=∠DFE．
证明：∵ ∠B+∠BCD=180∘(________)，
∴ AB // CD(________)，
∴ ∠B=________（两直线平行，同位角相等），
∵ ∠B=∠D（已知），
∴ ∠DCE=∠D（等量代换），
∴ AD // BE(________)，
∴ ∠E=∠DFE(________).


如图，在方格边长为1的方格纸上画平面直角坐标系，若△ABC内任意一点Px0,y0经平移后对应点为P1x0+5,y0−3，用一句话描述该点的平移过程：________．若将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1．完成下面问题：

(1)画出△A1B1C1；

(2)求△A1B1C1的面积．

如图，A、B、C三点在同一直线上，∠1=∠2，∠3=∠D，试判断BD与CF的位置关系，并说明理由．


小明爸爸骑摩托车带着小明在公路行驶，如图是小明在不同时间看到的里程牌情况．你能确定小明在12:00时看到的里程牌上的数吗？


如图，有三个论断：①∠1=∠2；②∠B=∠C；③∠A=∠D，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．
已知：________.
结论：________.


阅读下列材料并填空：
对于二元一次方程组4x+3y=54，x+3y=36，我们可以将x，y的系数和相应的常数项排成一个数表43541336，求得的一次方程组的解x=a，y=b，用数表可表示为10a01b．
(1)用数表可以简化表达解一次方程组的过程如下，请补全其中的空白：
从而得到该方程组的解为x= ，y= ；

(2)仿照(1)中数表的书写格式写出解方程组2x+3y=6，x+y=2的过程．

如图，在平面直角坐标系中，AB//CD//x轴，BC//DE//y轴，且AB=CD=4cm，OA=5cm，DE=2cm，动点P从点A出发，沿A→B→C路线运动到点C停止；动点Q从点O出发，沿O→E→D→C路线运动到点C停止；若P，Q两点同时出发，且点P的运动速度为1cm/s，点Q的运动速度为2cm/s.

(1)直接写出B，C，D三个点的坐标；

(2)当P，Q两点出发5.5s时，试求△PQC的面积；

(3)设两点运动的时间为ts0≤t≤5，用t的式子表示运动过程中△OPQ的面积S，并讨论当t取何值时S△OPQ=12S多边形OABCDE·
参考答案与试题解析
2020-2021学年四川省自贡市某校富顺学校初一(下)4月期中考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
无理数的识别
【解析】
根据无理数的定义进行解答，即无理数就是无限不循环小数．
【解答】
解：无理数就是无限不循环小数．
根据无理数的定义可知，π，3，0.1010010001⋯（每两个1之间依次多一个0）都是无理数，
1327是不是无理数.
故选B．
2.
【答案】
B
【考点】
点到直线的距离
【解析】
根据从直线外一点到这直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离解答．
【解答】
解：∵ ED⊥AB，
∴ 点D到直线AB距离的是线段DE的长度．
故选B．
3.
【答案】
A
【考点】
真命题，假命题
【解析】
根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．
【解答】
解：用来证明命题“若a>b，则a2>b2”是假命题的反例可以是： a=−1，b=−2，
因为−1>−2，但是−12<−22，
所以A符合题意；
而B，C，D不符合题意.
故选A．
4.
【答案】
B
【考点】
平行线的性质
【解析】
利用平行线关系以及三角形内角和求解.
【解答】
解：如图
可得∠2=∠3，
则∠1=180∘−∠3−60∘=50∘，
故选B.
5.
【答案】
C
【考点】
平方根
【解析】
先求出4=2，再利用平方根的运算求解即可.
【解答】
解：4=2，
∵ (±2)2=2，
∴ 4的平方根是±2.
故选C.
6.
【答案】
D
【考点】
点的坐标
【解析】
点的纵坐标即为所求解.
【解答】
解：∵ 点A−1,2的纵坐标为2，
∴ 点A−1,2到x轴的距离为2，
故选D.
7.
【答案】
A
【考点】
翻折变换（折叠问题）
余角和补角
平行线的性质
【解析】
先根据翻折变换的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
【解答】
解：∵ ∠2=65∘，
∴ ∠3=180∘−2∠2=180∘−2×65∘=50∘，
∵ 矩形的两边互相平行，
∴ ∠1=180∘−∠3=180∘−50∘=130∘.
故选A．
8.
【答案】
A
【考点】
定义新符号
代入消元法解二元一次方程组
【解析】
根据题中的新定义化简原式得到关于a与b的方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出所求式子的值．
【解答】
解：根据题意得：a+ 2b +5=8，−3a+3b+5=5，
解得：a=1，b=1，
则2※3=2+3+5=10．
故选A.
二、填空题
【答案】
≤3
【考点】
非负数的性质：算术平方根
【解析】
只需3−m≥0即可.
【解答】
解：要使3−m有意义，
则3−m≥0，
即m≤3.
故答案为：≤3.
【答案】
−5或−11
【考点】
平方根
立方根的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ a2=9，3b=−2，
∴a=3或−3，b=−8.
则a+b=−5或−11.
故答案为：−5或−11.
【答案】
7
【考点】
非负数的性质：算术平方根
【解析】
根据二次根式有意义的条件可得a−3≥03−a≥0,，解不等式组可得a=3，进而得出b=4，再代入所求式子计算即可．
【解答】
解：由题意得： a−3≥0，3−a≥0，
解得a=3，
∴ b=4，
∴ a+b=3+4=7.
故答案为：7．
【答案】
−1,0
【考点】
点的坐标
【解析】
纵坐标为0即可.
【解答】
解：点在x轴上，则可得2m+2=0，
即点P的坐标为−1,0.
故答案为：−1,0.
【答案】
150∘
【考点】
角平分线的定义
对顶角
【解析】
首先根据对顶角的性质求出∠BOD的度数，再由角平分线的定义得出∠BOE，然后根据∠AOE与∠BOE互为邻补角即可求解.
【解答】
解：∵∠AOC与∠BOD为对顶角，
∴∠AOC=∠BOD=30∘.
∵OB平分∠DOE，
∴∠BOE=∠BOD=30∘，
∴∠AOE=180∘−∠BOE=150∘.
故答案为：150∘.
【答案】
160∘
【考点】
平行线的性质
【解析】
先延长BC，ED交于点F，根据平行线的性质，得出∠F=∠B=120∘，再根据∠BCD=140∘，可得∠DCF=40∘，根据∠CDE=∠F+∠DCF进行计算即可．
【解答】
解：如图，延长BC与DE的反向延长线交于点F，
∵ AB//DE，∠B=120∘
∴ ∠F=∠B=120∘，
∵ ∠BCD=140∘，
∴ ∠DCF=180∘−∠BCD
=180∘−140∘=40∘，
∴ ∠CDE=∠DCF+∠F
=120∘+40∘=160∘.
故答案为：160∘．
三、解答题
【答案】
解：原式=9−3+2−3=8−3.
【考点】
绝对值
立方根
算术平方根
【解析】
无
【解答】
解：原式=9−3+2−3=8−3.
【答案】
解：∵ (x−1)2−81=0，
∴ x−1=±9，
解得x=10或−8.
【考点】
平方根
实数的运算
【解析】
(2)先移项得x−12=81 ，利用平方根的定义可得x−1=±9 ，分别求出x的值即可．
【解答】
解：∵ (x−1)2−81=0，
∴ x−1=±9，
解得x=10或−8.
【答案】
解：x−y=−3，①2x+y=9，②
由①＋②得3x=6，
解得x=2，③
将③代入①式，得y=5，
故原方程的解集为x=2，y=5.
【考点】
加减消元法解二元一次方程组
【解析】
利用加减消元即可求解.
【解答】
解：x−y=−3，①2x+y=9，②
由①＋②得3x=6，
解得x=2，③
将③代入①式，得y=5，
故原方程的解集为x=2，y=5.
【答案】
证明：∵ ∠B+∠BCD=180∘（已知），
∴ AB // CD（同旁内角互补，两直线平行），
∴ ∠B=∠DCE（两直线平行，同位角相等），
∵ ∠B=∠D（已知），
∴ ∠DCE=∠D（等量代换），
∴ AD // BE（ 内错角相等，两直线平行），
∴ ∠E=∠DFE（两直线平行，内错角相等）．
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
根据平行线的判定得出AB // CD，根据平行线的性质得出∠B=∠DCE，求出∠DCE=∠D，根据平行线的判定得出AD // BE，根据平行线的性质得出即可．
【解答】
证明：∵ ∠B+∠BCD=180∘（已知），
∴ AB // CD（同旁内角互补，两直线平行），
∴ ∠B=∠DCE（两直线平行，同位角相等），
∵ ∠B=∠D（已知），
∴ ∠DCE=∠D（等量代换），
∴ AD // BE（ 内错角相等，两直线平行），
∴ ∠E=∠DFE（两直线平行，内错角相等）．
【答案】
解：(1)点Px0,y0向右平移5个单位，再向下平移3个单位后得到Px0+5,y0−3，
如图所示，△A1B1C1即为所求．
(2)S△A1B1C1=5×5−12×2×5−12×3×4−12×1×5
=25−5−6−2.5
=11.5．
【考点】
作图-平移变换
三角形的面积
【解析】
无
无
【解答】
解：(1)点Px0,y0向右平移5个单位，再向下平移3个单位后得到Px0+5,y0−3，
如图所示，△A1B1C1即为所求．
(2)S△A1B1C1=5×5−12×2×5−12×3×4−12×1×5
=25−5−6−2.5
=11.5．
【答案】
解：BD // CF，
理由如下：
∵ ∠1=∠2，
∴ AD // BF，
∴ ∠D=∠DBF，
∵ ∠3=∠D，
∴ ∠3=∠DBF，
∴ BD // CF．
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
首先根据∠1=∠2，可得AD // BF，进而得到∠D=∠DBF，再由∠3=∠D，可以推出∠3=∠DBF，进而根据平行线的判定可得DB // CF．
【解答】
解：BD // CF，
理由如下：
∵ ∠1=∠2，
∴ AD // BF，
∴ ∠D=∠DBF，
∵ ∠3=∠D，
∴ ∠3=∠DBF，
∴ BD // CF．
【答案】
解：设小明在12:00时看到的里程牌的十位数字是x，个位数字是y，
则x+y=7①，
(10y+x)−(10x+y)=45②，
解得x=1，y=6，
即这两位数为16.
答：12:00时看到的里程表上的两位数为16.
【考点】
二元一次方程组的应用——行程问题
【解析】
先将分子分母分解因，进而化求即可．
【解答】
解：设小明在12:00时看到的里程表的十位数字是x，个位数字是y，
则x+y=7①，
(10y+x)−(10x+y)=45②，
解得x=1，y=6，
即这两位数为16.
答：12:00时看到的里程表上的两位数为16.
【答案】
解：已知：∠1=∠2，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．
证明：∵ ∠1=∠3，∠1=∠2，
∴ ∠3=∠2，
∴ EC // BF，
∴ ∠AEC=∠B．
又∵ ∠B=∠C，
∴ ∠AEC=∠C，
∴ AB // CD，
∴ ∠A=∠D．
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：已知：∠1=∠2，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．
证明：∵ ∠1=∠3，∠1=∠2，
∴ ∠3=∠2，
∴ EC // BF，
∴ ∠AEC=∠B．
又∵ ∠B=∠C，
∴ ∠AEC=∠C，
∴ AB // CD，
∴ ∠A=∠D．
【答案】
下行−上行,1060110,6,10
(2)过程为:
从而得到该方程组的解为x=0，y=2.
【考点】
加减消元法解二元一次方程组
【解析】
（1）下行-上行后将下行除以3将y的系数化为1即可得方程组的解；
（2）类比（1）中方法通过加减法将x、y的系数化为1可得结论．
【解答】
解：(1)由题意可知：
从而得到该方程组的解为x=6，y=10.
故答案为：下行−上行；1060110；6；10.
(2)过程为:
从而得到该方程组的解为x=0，y=2.
【答案】
解：(1)AB//CD//x轴，BC//DE//y轴，
且AB=CD=4 ，OA=5 ，DE=2，
所以B4,5， C4,2， D8,2.
(2)当P，Q两点运动5.5s时，
点P运动的距离为5.5cm，
点Q运动的距离为11cm，
此时点P4, 3.5，Q7, 2，
所以PC=1.5，CQ=3，
所以S△PQC=12PC⋅CQ=94.
(3)①当0≤t<4时，如图，
此时OA=5，OQ=2t，
S△OPQ=12OQ⋅OA=12×2t×5=5t，
②当4≤t≤5时，如图，
此时OE=8，EM=9−t，PM=4，
MQ=17−3t，EQ=2t−8，
S△OPQ=S梯形OPMBS△PMQ−S△OEQ
=12×4+8×9−t−12×4×17−3t
−12×8×2t−8=52−8t，
由S△OPQ=12S多边形OABCDE，S多边形OABCDE=8×5−4×3=28，
得S△OPQ=12×28=14，
所以当5t=14，解得t=2.8，
当52−8t=14，解得t=4.75，
所以当t=2.8或t=4.75时，S△OPQ=12S多边形OABCDE·
【考点】
象限中点的坐标
动点问题
三角形的面积
【解析】
根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；
先求出点P、Q的坐标，再求出CP、CQ，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解；
由题意点P从A运动到C用时需要7秒，点Q从O运动到D用时需要5秒，根据其中一点到达终点时，运动停止，可知运动时间t的取值范围为0≤t≤5，然后分两种情况讨论即可．两种情况分别为①0≤t<4，此时点P在AB上，点Q在OE上；②4≤t≤5，此时点P在BC上，点Q在DE上
【解答】
解：(1)AB//CD//x轴，BC//DE//y轴，
且AB=CD=4 ，OA=5 ，DE=2，
所以B4,5， C4,2， D8,2.
(2)当P，Q两点运动5.5s时，
点P运动的距离为5.5cm，
点Q运动的距离为11cm，
此时点P4, 3.5，Q7, 2，
所以PC=1.5，CQ=3，
所以S△PQC=12PC⋅CQ=94.
(3)①当0≤t<4时，如图，
此时OA=5，OQ=2t，
S△OPQ=12OQ⋅OA=12×2t×5=5t，
②当4≤t≤5时，如图，
此时OE=8，EM=9−t，PM=4，
MQ=17−3t，EQ=2t−8，
S△OPQ=S梯形OPMBS△PMQ−S△OEQ
=12×4+8×9−t−12×4×17−3t
−12×8×2t−8=52−8t，
由S△OPQ=12S多边形OABCDE，S多边形OABCDE=8×5−4×3=28，
得S△OPQ=12×28=14，
所以当5t=14，解得t=2.8，
当52−8t=14，解得t=4.75，
所以当t=2.8或t=4.75时，S△OPQ=12S多边形OABCDE·