四川省成都市2020-2021学年七年级下学期期中考试数学试卷

2020-2021学年四川省成都七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

2．2015年诺贝尔医学奖得主中国科学家屠呦呦，发现了一种病毒的长度约为0.00000456毫米，则数据0.00000456用科学记数法表示为（　　）

A．0.456×10﹣5 B．4.56×10﹣6 C．4.56×10﹣7 D．45.6×10﹣8

3．计算﹣3x2•（﹣3x3）的结果是（　　）

A．﹣6x5 B．9x5 C．﹣2x6 D．2x6

4．如图，∠BAC＝90°，AD⊥BC，则图中与∠C互余的角有（　　）个

A．0 B．1 C．2 D．3

5．要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，点O为卡钳两柄交点，且有OA＝OB＝OC＝OD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则此工件的外径必是CD之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件（　　）

A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS

6．如图，不能作为判断AB∥CD的条件是（　　）

A．∠FEB＝∠ECD B．∠AEG＝∠DCH 

C．∠BEC+∠ECD＝180° D．∠AEC＝∠ECD

7．等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（　　）

A．13 B．17 C．13或17 D．无法确定

8．下列有四个结论，其中正确的是（　　）

A．角平分线是角的对称轴 

B．三角形的三条垂直平分线交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等 

C．在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直 

D．若4x＝a，8y＝b，则22x﹣3y可表示为

9．如图，△ABC中，∠CAB和∠CBA的角平分线交于点P，连接PA、PB、PC，若△PAB、△PBC、△PAC的面积分别为S1、S2、S3，则（　　）

A．S1＜S2+S3 

B．S1＝S2+S3 

C．S1＞S2+S3 

D．无法确定S1与（S2+S3）的大小

10．在下列结论中：（1）有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形；（2）有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；（3）有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形；（4）三个外角都相等的三角形是等边三角形．其中正确的个数是（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

二、填空题（每小题4分，共16分）

11．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝2：3：5，则此三角形是　 　三角形．

12．已知4a2+（k﹣1）ab+9b2是一个完全平方式，那么k＝　 　．

13．如图，已知l1∥l2，直线l分别与l1，l2相交于点C，D，把一块含30°角的三角尺按如图位置摆放，若∠1＝130°，则∠2＝　 　．

14．如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B＝　 　．

三、解答题（共54分）

15．计算：

（1）|﹣1|4+（﹣）﹣2×（π﹣2021）0；

（2）（2x2y）2•（﹣7xy2）÷（14x4y3）；

（3）20202﹣4040×2019+20192．

16．先化简，再求值：（3a5b3+a4b2）÷（﹣a2b）2﹣（2+a）（2﹣a）﹣（a﹣b）2，其中a＝﹣，b＝2．

17．如图在△ABC中，∠B＝∠C，过B的中点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F．

（1）求证：DE＝DF；

（2）若∠B＝50°，求∠EDF的度数．

18．如图，在ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AB，分别交AB，BC于D，E．

（1）若∠CAE＝∠B+30°，求∠B的大小；

（2）若∠CAE＝∠B，AD＝3，求AC的长．

19．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么我们称这个正整数为“和谐数”，如4＝22﹣02，12＝42﹣22，20＝62﹣42，因此，4，12，20这三个数都是“和谐数”．

（1）28和2016这两个数是“和谐数“吗？为什么？

（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的“和谐数”是4的倍数吗？为什么？

20．（1）【初步探索】如图1：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠ADC＝90°，E、F分别是BC、CD上的点，且EF＝BE+FD，探究图中∠BAE、∠FAD、∠EAF之间的数量关系，小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG＝BE．连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是　 　；

（2）【灵活运用】如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分别是BC、CD上的点，且EF＝BE+FD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；

（3）【拓展延伸】如图3，已知在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC＝180°，AB＝AD，若点E在CB的延长线上，点F在CD的延长线上，如图3所示，仍然满足EF＝BE+FD，请写出∠EAF与∠DAB的数量关系，并给出证明过程．

B卷

四、填空题（每小题4分，共20分）

21．若x2+y2＝5，xy＝2，则x﹣y＝　 　．

22．若（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）的积中不含x项与x3项，则p＝　 　，q＝　 　．

23．如图，等腰△ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AB的垂直平分线EF分别交AB、AC于点F、E，若点D为BC边上的中点，M为线段上一动点，则△BDM的周长的最小值是　 　．

24．如图，已知△ABC的三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC＝BC，若∠BAC＝80°，则∠BOD的度数为　 　．

25．在△ABC中，∠B＝80°，过点A作一条直线，将△ABC分成两个新的三角形，若这两个三角形都是等腰三角形，则∠C的度数为　 　．

五、解答题（共30分）

26．探索：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；

（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；

（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；

（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1；

（1）试写出第五个等式　 　；

（2）试求26+25+24+23+22+2+1的值；

（3）判断22017+22016+22015+…+22+2+1的值的个位数字是几？

27．已知AB∥CD，∠ABE与∠CDE的角分线相交于点F．

（1）如图1，若BM、DM分别是∠ABF和∠CDF的角平分线，且∠BED＝100°，求∠M的度数；

（2）如图2，若∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，∠BED＝α°，求∠M的度数；

（3）若∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，请直接写出∠M与∠BED之间的数量关系.

28．【阅读理解】如图1，在四边形ABCD中，若AB∥DC，AD∥BC，则四边形ABCD为平行四边形，又知平行四边形的对边相等，对角相等，即：若四边形ABCD是平行四边形，则AB＝CD，AD＝BC，∠A＝∠C，∠B＝∠D．

【问题解决】如图2，D是等边△ABC的边AB上一点，过D作BC的平行线交AC于E，延长ED到G使GD＝BD，连接AG、DC，过G作GF∥DC交BC于F，连接AF．

（1）求证：AG＝DC；

（2）求证：△AGF是等边三角形；

（3）若把上题中“D是AB上一点”改为“D是BA延长线上一点”把“延长ED”改为“延长DE”其余条件不变，（1）、（2）的结论还成立吗？请画出图形并证明.