2020-2021年四川省绵阳市某校初一（下）3月月考数学试卷新人教版

这是一份2020-2021年四川省绵阳市某校初一（下）3月月考数学试卷新人教版，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 下面的四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A.B.
C.D.

2. 下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是( )

A.②③B.①②③C.①②④D.①④

3. 下列说法正确的有( )
①对顶角相等；
②相等的角是对顶角；
③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；
④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等．
A.1个B.2个C.3个D.4个

4. 如图，在同一平面内，OA⊥l，OB⊥l，垂足为O，则OA与OB重合的理由是( )

A.两点确定一条直线
B.垂线段最短
C.已知直线的垂线只有一条
D.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

5. 点P为直线m外一点，点A，B，C为直线m上三点，PA=4cm，PB=5cm，PC=6cm，则点P到直线m的距离( )
A.等于5cmB.等于4cmC.小于4cmD.不大于4cm

6. 下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是( )
A.B.
C.D.

7. 如图，E是直线CA上一点，∠FEA=40∘，射线EB平分∠CEF，GE⊥EF，则∠GEB的度数为( )

A.10∘B.20∘C.30∘D.40∘

8. 27的立方根是( )
A.3B.±3C.33D.±33

9. 某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元，小妮在该店买了20本练习本和10支水笔，共花了36元．如果设练习本每本为x元，水笔每支为y元，那么根据题意，下列方程组中，正确的是( )
A.x−y=3，20x+10y=36
B.x+y=3，20x+10y=36
C.y−x=3，20x+10y=36
D.x+y=3，10x+20y=36

10. 若关于x，y的二元一次方程组x+y=5k，x−y=9k的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为( )
A.−34B.34C.43D.−43

11. 下列图形中线段PQ的长度表示点P到直线a的距离的是( )
A.B.
C.D.

12. 如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC=∠BOD，∠EOF=∠COG=90∘，OA平分∠COF，射线OD将∠BOE分成了角度数之比为2:1的两个角，则∠COF的大小为( )

A.45∘B.60∘C.72∘或45∘D.40∘或60∘
二、填空题

方程(n−1)x∣n∣+(3+m)y5m−9=4是关于x，y的二元一次方程，则代数式m2+n2的值为________.

如图，已知AC=5，BC=12，AB=13，则点C到AB的距离为________．


已知∠AOB，作OC⊥OB，OD平分∠AOB．若∠AOB=130∘，则∠COD=________．

如图，某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处，他们的做法是：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是________．


两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是(2x−10)∘和(110−x)∘，则x=________．

在解方程组ax+5y=10，4x−by=−4时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得到的解为x=−3，y=−1，乙看错了方程组中的b，得到的解为x=5，y=4.则原方程组的解________.
三、解答题

解下列方程组：
(1)x−4y=−1，2x+y=16；

(2)2a−b=8，3a−4b−7=0；

(3)2017x+2018y=2016，2018x+2017y=2019；

(4)x:y=3:5，2x−y=3.

一种商品有大小盒两种包装，3大盒、4小盒共装108瓶；2大盒、3小盒共装76瓶．大盒与小盒每盒各装多少瓶？

如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD .

(1)若∠AOD=50∘，请求出∠DOP的度数；

(2)OP平分∠EOF吗？为什么？

如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥OE于O，且∠DOF：∠BOE=3:2，求∠AOD的度数．


已知关于x，y的方程组3x+y=2m−5，3x−y=4m−7的解满足x−y=−21，求式子m2−2m+1的值 .

如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥OD，OE平分∠AOF．

1∠BOD与∠DOF相等吗？请说明理由；

2若∠DOF=14∠BOE，求∠AOD的度数．
参考答案与试题解析
2020-2021年四川省绵阳市某校初一（下）3月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
对顶角
【解析】
根据对顶角的定义作出判断即可．
【解答】
解：根据对顶角的定义可知：只有C图中的∠1与∠2是对顶角，其它都不是．
故选C．
2.
【答案】
C
【考点】
同位角、内错角、同旁内角
【解析】
此题在于考查同位角的概念，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，所以①②④符合要求．
【解答】
解：图①、②、④中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；
图③中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．
故选C.
3.
【答案】
B
【考点】
对顶角
【解析】
根据对顶角的定义和性质逐题分析即可得到答案.
【解答】
解：①对顶角相等，故①正确；
②对顶角要符合两直线相交构成的没有公共边的两个相对的角是对顶角，但相等的角不一定是对顶角，故②错误；
③因为对顶角相等，所以两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角，故③正确；
④例如30∘与30∘的角不一定是对顶角，但这两个角一定相等，故④错误；
正确的有①③两个．
故选B．
4.
【答案】
D
【考点】
垂线
【解析】
根据同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直进而得出答案．
【解答】
解：∵ OA⊥l，OB⊥l，垂足为O，
∴ OA与OB重合（同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直）．
故选D．
5.
【答案】
D
【考点】
点到直线的距离
【解析】
找出所给线段中的最短线段，再利用垂线段最短即可得到答案.
【解答】
解：∵ PA=4cm， PB=5cm， PC=6cm，
∴ PA∴ 点P到直线m的距离不大于4cm.
故选D.
6.
【答案】
D
【考点】
点到直线的距离
【解析】
根据点到直线的距离是垂线段的长度，可得答案．
【解答】
解：因为点到直线的距离是垂线段的长度，
所以线段AD的长表示点A到直线BC距离，如图.
故选D．
7.
【答案】
B
【考点】
角平分线的定义
余角和补角
【解析】
根据平角的定义得到∠CEF＝180∘−∠FEA＝180∘−40∘＝140∘，由角平分线的定义可得∠CEB=12∠CEF=12×140∘=70∘，，由GE⊥EF可得∠GEF＝90∘，可得∠CEG＝180∘−∠AEF−∠GEF＝180∘−40∘−90∘＝50∘，由∠GEB＝∠CEB−∠CEG可得结果．
【解答】
解：∵ GE⊥EF，
∴ ∠GEF=90∘，
又∠FEA=40∘，
∴ ∠CEG=90∘−∠FEA=90∘−40∘=50∘，
∠CEF=180∘−∠FEA=180∘−40∘=140∘.
∵ EB平分∠CEF，
∴ ∠CEB=12∠CEF=12×140∘=70∘，
∴ ∠GEB=∠CEB−∠CEG=70∘−50∘=20∘.
故选B.
8.
【答案】
A
【考点】
立方根的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵33=27，
∴27的立方根是3.
故选A.
9.
【答案】
B
【考点】
由实际问题抽象出二元一次方程组
【解析】
设练习本每本为x元，水笔每支为y元，根据单价的等量关系可得方程为x+y=3，根据总价36得到的方程为20x+10y=36，从而得出答案．
【解答】
解：设练习本每本为x元，水笔每支为y元，
则可列方程组x+y=3，20x+10y=36.
故选B．
10.
【答案】
B
【考点】
二元一次方程组的解
【解析】
将k看做已知数求出x与y，代入2x+3y=6中计算即可得到k的值．
【解答】
解：x+y=5k①，x−y=9k②，
①+②得2x=14k，即x=7k，
将x=7k代入①得7k+y=5k，解得y=−2k，
将x=7k，y=−2k代入2x+3y=6，得14k−6k=6，
解得k=34.
故选B．
11.
【答案】
C
【考点】
点到直线的距离
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：A，B，D中，线段PQ不与直线a垂直，
故线段PQ的长度不能表示点P到直线a的距离；
C中，线段PQ与直线a垂直，垂足为点Q，
故线段PQ的长度能表示点P到直线a的距离.
故选C.
12.
【答案】
C
【考点】
角的计算
角平分线的定义
【解析】
设∠DOE=x∘，∠BOD=2x∘或12x∘，表示出其他角，根据平角列方程即可．
【解答】
解：设∠DOE=x，射线OD将∠BOE分成了角度数之比为2:1的两个角，
当∠DOE:∠BOD=2:1时，∠BOD=12x，∠AOC=∠BOD=12x，
∵OA平分∠COF，
∴∠AOC=∠AOF=12x，
∵∠EOF=∠COG=90∘，∠COD=180∘，
∴12x+12x+90∘+x=180∘，
解得x=45∘，
∴∠COF=2∠AOC=45∘，
当∠BOD:∠DOE=2:1时，∠BOD=2x，∠AOC=∠BOD=2x，
同理，∠AOC=∠AOF=2x，
2x+2x+90∘+x=180∘，
解得x=18∘，
∠COF=2∠AOC=72∘．
综上所述，∠COF大小为72∘或45∘．
故选C．
二、填空题
【答案】
5
【考点】
二元一次方程的定义
【解析】
结合已知，根据二元一次方程的定义可得n−1≠0,|n|=1,5m−9=1,3+m≠0,，据此可求得m、n的值；再将m、n的值代入待求式中进行计算，即可完成解答．
【解答】
解：依题意得 n−1≠0,|n|=1,5m−9=1,3+m≠0,
解得n=−1，m=2，
所以m2+n2=22+−12=5.
故答案为：5.
【答案】
6013
【考点】
三角形的面积
点到直线的距离
【解析】
根据勾股定理逆定理证明∠C=90∘，求直角三角形斜边上的高利用面积法．
【解答】
解：设AB边上的高为h，
∵S△ABC=12AC⋅BC=12AB⋅h，
∴5×12=13h，
解得h=6013．
故答案为：6013．
【答案】
25∘或155∘
【考点】
角平分线的定义
角的计算
【解析】
分两种情况：①当OC在∠AOB内，由角平分线的性质得∠BOD=12∠AOB=65∘，根据垂直定义知∠BOC=90∘，由∠COD=90∘−∠BOD可得答案；②当OC在∠AOB外，由角平分线的性质得∠BOD=12∠AOB=65∘，根据垂直定义知∠BOC=90∘，由∠COD=90∘+∠BOD可得答案．
【解答】
解：①当OC在∠AOB内，如图1，
∵∠AOB=130∘，OD平分∠AOB，
∴∠BOD=12∠AOB=65∘，
∵OC⊥OB，
∴∠BOC=90∘，
∴∠COD=90∘−∠BOD=90∘−65∘=25∘；
②当OC在∠AOB外，如图2，
∵∠AOB=130∘，OD平分∠AOB，
∴∠BOD=12∠AOB=65∘，
∵OC⊥OB，
∴∠BOC=90∘，
∴∠COD=90∘+∠BOD=90∘+65∘=155∘．
综上所述，∠COD=25∘或155∘．
故答案为：25∘或155∘．
【答案】
垂线段最短
【考点】
垂线段最短
【解析】
直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短．
【解答】
解：通过比较发现：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
【答案】
40或80
【考点】
对顶角
邻补角
解一元一次方程
【解析】
根据两条直线交叉相交，形成4个角，对顶角相等，在同一条直线的两个角的和是180∘解答即可．
【解答】
解：两条直线相交所成的四个角中，对顶角相等，邻补角互补，
根据题意可得(2x−10)∘=(110−x)∘或(2x−10)∘+(110−x)∘=180∘，
解得x=40或80．
故答案为：40或80．
【答案】
x=15，y=8
【考点】
加减消元法解二元一次方程组
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：将x=−3，y=−1代入4x−by=−4，
可得4×(−3)−b×(−1)=−4，
解得b=8；
将x=5，y=4代入ax+5y=10，
可得5a+5×4=10，
解得a=−2.
综上原方程组为−2x+5y=10①，4x−8y=−4②,
①×2+②，可得2y=16，解得y=8，
把y=8代入②，得4x=60，解得x=15，
所以原方程组的解为x=15，y=8.
故答案为：x=15，y=8.
三、解答题
【答案】
解：(1) x−4y=−1①，2x+y=16②，
①+②×4得 9x=63，即x=7，
把x=7代入①，得y=2，
∴方程组的解为x=7，y=2.
(2)2a−b=8，3a−4b−7=0，
整理得2a−b=8①，3a−4b=7②，
①×4得8a−4b=32③，
③−②得5a=25，即a=5，
把a=5代入①得10−b=8，即b=2，
∴方程组的解为a=5，b=2.
(3)2017x+2018y=2016①，2018x+2017y=2019②，
①+②得4035x+4035y=4035，
∴x+y=1③，
①−③×2017，得y=−1，
把y=−1代入③得x−1=1，
解得x=2.
∴方程组的解为x=2，y=−1.
(4)x:y=3:5①，2x−y=3②，
由①得x=35y③，
把③代入②，得2×35y−y=3，即15y=3，
解得y=15，
把y=15代入③，得x=35×15=9．
方程组的解为x=9，y=15.
【考点】
加减消元法解二元一次方程组
代入消元法解二元一次方程组
【解析】
(1)方程组利用加减消元法求出解即可；
(2)方程组利用加减消元法求出解即可；
(3)方程组利用加减消元法求出解即可；
(4)方程组利用代入消元法求出解即可．
【解答】
解：(1) x−4y=−1①，2x+y=16②，
①+②×4得 9x=63，即x=7，
把x=7代入①，得y=2，
∴方程组的解为x=7，y=2.
(2)2a−b=8，3a−4b−7=0，
整理得2a−b=8①，3a−4b=7②，
①×4得8a−4b=32③，
③−②得5a=25，即a=5，
把a=5代入①得10−b=8，即b=2，
∴方程组的解为a=5，b=2.
(3)2017x+2018y=2016①，2018x+2017y=2019②，
①+②得4035x+4035y=4035，
∴x+y=1③，
①−③×2017得y=−1，
把y=−1代入③，得x−1=1，
解得x=2.
∴方程组的解为x=2，y=−1.
(4)x:y=3:5①，2x−y=3②，
由①得x=35y③，
把③代入②，得2×35y−y=3，即15y=3，
解得y=15，
把y=15代入③，得x=35×15=9．
∴方程组的解为x=9，y=15.
【答案】
解：设大盒与小盒每盒各装x瓶和y瓶．
依题意得3x+4y=108，2x+3y=76，
解得x=20，y=12.
答：大盒与小盒每盒各装20瓶和12瓶．
【考点】
由实际问题抽象出二元一次方程组
【解析】
设大盒与小盒每盒分别装x瓶和y瓶，根据等量关系：3大盒、4小盒共装108瓶；2大盒、3小盒共装76瓶，列出方程组求解即可．
【解答】
解：设大盒与小盒每盒各装x瓶和y瓶．
依题意得3x+4y=108，2x+3y=76，
解得x=20，y=12.
答：大盒与小盒每盒各装20瓶和12瓶．
【答案】
解：(1)∵ 直线AB与CD相交于点O，
∵∠AOB=∠COD=180∘，
∵∠AOD=50∘.
∴∠BOC=50∘，
∵OP是∠BOC的平分线，
∴∠BOP=∠COP=12∠BOC=25∘，
∵∠DOB=∠AOB−∠AOD=180∘−50∘=130∘，
∴∠DOP=∠BOP+∠DOB=25∘+130∘=155∘ .
(2)OP平分∠EOF，理由如下：
∵ OE⊥AB，OF⊥CD，
∴ ∠EOB=∠FOC=90∘，
∵ ∠EOP=90∘−∠BOP，
∠FOP=90∘−∠COP，
又∵ ∠COP=∠BOP，
∴ ∠EOP=∠FOP，
∴ OP平分∠EOF .
【考点】
角平分线的定义
角的计算
【解析】
（1）∵ 直线AB与CD相交于点O，
∵∠ADE=∠COD=180∘，
∴∠ADD=50∘，又∵ ∠AOD=∠BOC，
∴∠BOC=50∘，
∵OP是∠BOC平分线，
∴∠1=∠2=12∠BOC=25∘，
∵∠ODB=∠AOB−∠AOD=180∘−50∘，
∴∠DOB=130∘，
∴∠DOP=∠2+∠DOB=130∘+25∘=155∘ .

【解答】
解：(1)∵ 直线AB与CD相交于点O，
∵∠AOB=∠COD=180∘，
∵∠AOD=50∘.
∴∠BOC=50∘，
∵OP是∠BOC平分线，
∴∠BOP=∠COP=12∠BOC=25∘，
∵∠DOB=∠AOB−∠AOD=180∘−50∘=130∘，
∴∠DOP=∠BOP+∠DOB=25∘+130∘=155∘ .
(2)OP平分∠EOF，理由如下：
∵ OE⊥AB，OF⊥CD，
∴ ∠EOB=∠FOC=90∘，
∵ ∠EOP=90∘−∠BOP，
∠FOP=90∘−∠COP，
又∵ ∠COP=∠BOP，
∴ ∠EOP=∠FOP，
∴ OP平分∠EOF .
【答案】
解：∵∠DOF:∠BOE=3:2，
∴∠DOF=32∠BOE．
∵OE平分∠BOC，∴∠COE=∠BOE．
由余角的定义，得∠DOF+∠COE=90∘，
∴32∠BOE+∠BOE=90∘，
解得∠BOE=36∘，
∴∠BOC=2∠BOE=72∘，
∴∠AOD=∠BOC=72∘．
【考点】
对顶角
角的计算
余角和补角
角平分线的定义
【解析】
根据比例的性质，可用∠BOE表示∠DOF，根据余角的定义，可得关于∠BOE的度数，根据角平分线的定义，可得∠BOC的度数，根据对顶角的性质，可得答案．
【解答】
解：∵∠DOF:∠BOE=3:2，
∴∠DOF=32∠BOE．
∵OE平分∠BOC，∴∠COE=∠BOE．
由余角的定义，得∠DOF+∠COE=90∘，
∴32∠BOE+∠BOE=90∘，
解得∠BOE=36∘，
∴∠BOC=2∠BOE=72∘，
∴∠AOD=∠BOC=72∘．
【答案】
解：3x+y=2m−5①，3x−y=4m−7②，
①−②得2y=−2m+2，即y=1−m，
①+②得6x=6m−12，即x=m−2，
∵方程组的解满足x−y=−21③，
∴x=m−2，y=1−m代入③得2m−3=−21，
解得m=−9.
∴m2−2m+1=(−9)2−2×(−9)+1=100.
【考点】
二元一次方程组的解
加减消元法解二元一次方程组
【解析】
.
【解答】
解：3x+y=2m−5①，3x−y=4m−7②，
①−②得2y=−2m+2，即y=1−m，
①+②得6x=6m−12，即x=m−2，
∵方程组的解满足x−y=−21③，
∴x=m−2，y=1−m代入③得2m−3=−21，
解得m=−9.
∴m2−2m+1=(−9)2−2×(−9)+1=100.
【答案】
解：1∠BOD=∠DOF.理由如下：
∵ OE⊥OD，
∴ ∠DOE=90∘，
∴ ∠EOF+∠DOF=90∘，∠AOE+∠BOD=90∘，
∵ OE平分∠AOF，
∴ ∠AOE=∠EOF，
∴ ∠BOD=∠DOF.
2∵∠DOF=14∠BOE，
∴ 设∠DOF=x，则∠BOE=4x，∠BOD=x，
∴ ∠DOE=∠BOE−∠BOD=3x，
∵ ∠DOE=90∘，
∴ 3x=90∘，即x=30∘，
∴ ∠BOD=30∘，
∴ ∠AOD=180∘−∠BOD=150∘.
【考点】
角平分线的定义
角的计算
余角和补角
【解析】
1由OE⊥OD知∠EOF+∠OOF=90∘，∠AOE+∠BOD=90∘，根据∠AOE=∠EOF即可得∠BOD=∠DOF；
2由可∠DOF=x∘，则∠BOE=4x∘，∠BOD=x∘，从而得∠DOE=∠BOE−∠BOD=3x∘，根据∠DOE=90∘可得x的值，继而根据∠AOD=180∘−∠BOD即可得出答案．
【解答】
解：1∠BOD=∠DOF.理由如下：
∵ OE⊥OD，
∴ ∠DOE=90∘，
∴ ∠EOF+∠DOF=90∘，∠AOE+∠BOD=90∘，
∵ OE平分∠AOF，
∴ ∠AOE=∠EOF，
∴ ∠BOD=∠DOF.
2∵∠DOF=14∠BOE，
∴ 设∠DOF=x，则∠BOE=4x，∠BOD=x，
∴ ∠DOE=∠BOE−∠BOD=3x，
∵ ∠DOE=90∘，
∴ 3x=90∘，即x=30∘，
∴ ∠BOD=30∘，
∴ ∠AOD=180∘−∠BOD=150∘.