2020-2021学年四川省自贡市某校初二（下）期中考试数学试卷新人教版

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2020-2021学年四川省自贡市某校初二（下）期中考试数学试卷一、选择题 1. 下列各组数是勾股数的是(        ) A.2，3，4 B.0.3，0.4，0.5C.7，24，25 D.13，14，15 2. 下列二次根式中，不能与2合并的是（ ） A.12 B.8 C.12 D.18 3. 如图，一根木棍斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上，设木棍中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B沿地面向右滑行．在此滑动过程中，点P到点O的距离(         ) A.不变 B.变小 C.变大 D.无法判断 4. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，那么化简|a−b|−a2−|a+b|的结果是(        ) A.2a−b B.b C.a D.−2a+b 5. 给出下列命题：①在直角三角形ABC中，已知两边长3和4，则第三边长为5；②Rt△ABC的三边为a，b，c，则a，b，c一定满足勾股定理： a2+b2=c2，③△ABC中，若∠A:∠B: ∠C=1:2:3，则△ABC是直角三角形；④△ABC中，若a:b:c=1:3:2，则这个三角形是直角三角形；其中，正确命题的个数为(        ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6. 如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F，若CF=1，FD=2，则BC的长为(        ) A.26 B.33 C.5 D.3 7. 已知实数a满足|2000−a|+a−2001=a，那么a−20002的值是（ ） A.1999 B.2000 C.2001 D.2002 8. 如图，点P是▱ABCD内的任意一点，连接PA，PB，PC，PD，得到△PAB，△PBC，△PCD，△PDA，设它们的面积分别是S1，S2，S3，S4，给出如下结论：①S1+S3=S2+S4；②如果S4>S2，则S3>S1；③若S3=2S1，则S4=2S2；④若S1−S2=S3−S4，则P点一定在对角线BD上．其中正确的个数有（ ） A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题  比较大小：23________32．（填“>，0，ba，利用绝对值的定义计算．【解答】解：由数轴可知a>0，ba，∴ |a−b|−a2−|a+b|=a−b−a−[−(a+b)]=a．故选C.5.【答案】B【考点】勾股定理的逆定理勾股定理真命题，假命题三角形内角和定理【解析】根据勾股定理、三角形内角和定理、勾股定理的逆定理判断即可．【解答】解：在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5或7，故①是假命题；若三角形的三边a ，b，c满足a2+b2=c2，则△ABC是∠C为直角的直角三角形，故②是假命题；△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3，则∠C=180∘×31+2+3=90∘，则△ABC是直角三角形，故③是真命题；△ABC中，若a:b:c=1:3:2，则a2+b2=4=c2，则这个三角形是直角三角形，故④是真命题，综上，正确命题的个数为2.故选B．6.【答案】A【考点】全等三角形的性质与判定翻折变换（折叠问题）矩形的性质勾股定理【解析】 【解答】解：连接EF，由折叠的性质得：∠EGB=∠A=90∘，∴ ∠EGF=∠D=90∘，∵ E是AD的中点，∴ ED=AE=EG，又EF=EF，∴ Rt△EGF≅Rt△EDF(HL)，∴ ∠GEF=∠DEF，又∠AEB=∠GEB，∴ ∠BEF=12∠AEG+12∠DEG=90∘，∴ BE2+EF2=BF2.①在Rt△AEB中，AE2+AB2=BE2，②在Rt△DEF中，ED2+DF2=EF2，③在Rt△BCF中，BC2+CF2=BF2，④又CF=1，FD=2，结合①②③④可得，AE2+9+ED2+4=BC2+1，整理得，2AE2=12，解得AE=6，∴ BC=2AE=26.故选A.7.【答案】C【考点】二次根式有意义的条件绝对值【解析】先根据二次根式有意义的条件求出a的取值范围，依此计算绝对值，从而求得a−20002的值．【解答】解：∵ a−2001≥0，∴ a≥2001，则原式可化简为：a−2000+a−2001=a，即：a−2001=2000，∴ a−2001=20002，∴ a−20002=2001．选C．8.【答案】B【考点】平行四边形的性质【解析】根据平行四边形的对边相等可得AB=CD，AD=BC，设点P到AB、BC、CD、DA的距离分别为h1、h2、h3、h4，然后利用三角形的面积公式列式整理即可判断出①正确；根据三角形的面积公式即可判断②③错误；根据已知进行变形，求出S1+S4=S2+S3=S△ABD=S△BDC=12S平行四边形ABCD，即可判断④．【解答】解：∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AB=CD，AD=BC，设点P到AB，BC，CD，DA的距离分别为h1，h2，h3，h4，则S1=12ABh1，S2=12BCh2，S3=12CDh3，S4=12ADh4，∵ 12ABh1+12CDh3=12AB⋅hAB，12BCh2+12ADh4=12BC⋅hBC，又∵ S平行四边形ABCD=AB⋅hAB=BC⋅hBC，∴ S2+S4=S1+S3，故①正确；根据S4>S2，只能判断h4>h2，不能判断h3>h1，即不能得出S3>S1，故②错误；根据S3=2S1，能得出h3=2h1，不能推出h4=2h2，即不能推出S4=2S2，故③错误；∵ S1−S2=S3−S4，∴ S1+S4=S2+S3=12S平行四边形ABCD，此时S1+S4=S2+S3=S△ABD=S△BDC=12S平行四边形ABCD，即P点一定在对角线BD上，故④正确.故选B．二、填空题【答案】< 【考点】实数大小比较【解析】先把两个实数平方，然后根据实数的大小比较方法即可求解．【解答】解：∵ (23)2=12，(32)2=18，而122．故答案为：x>2．【答案】两个角相等的三角形是等腰三角形【考点】原命题与逆命题、原定理与逆定理【解析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．【解答】解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等的三角形是等腰三角形”．故答案为：两个角相等的三角形是等腰三角形.【答案】12【考点】勾股定理【解析】可设两直角边分别为a、b，斜边为c，则根据边长关系即可求得面积．【解答】解：设两直角边分别为a，b，斜边为c，∵ 直角三角形的周长是2+6，斜边长2，∴ a+b+c=2+6，a+b=6，又∵ c2=a2+b2=4，∴ ab=1，∴ S=12ab=12．故答案为：12．【答案】4【考点】正方形的性质勾股定理全等三角形的判定全等三角形的性质【解析】运用勾股定理可知，每两个相邻的正方形面积和都等于中间斜放的正方形面积，据此即可解答．【解答】解：如图所示：观察发现，∵ AB=BE，∠ACB=∠BDE=90∘，∴ ∠ABC+∠BAC=90∘，∠ABC+∠EBD=90∘，∴ ∠BAC=∠EBD，∴ △ABC≅△BED(AAS)，∴ BC=ED，∵ AB2=AC2+BC2，∴ AB2=AC2+ED2=S1+S2，即S1+S2=1，同理S3+S4=3．则S1+S2+S3+S4=1+3=4．故答案为：4．【答案】−6,5或2,5或0,−7【考点】坐标与图形性质平行四边形的性质【解析】画出图形即可解决问题，满足条件的点D有三个；【解答】解：如图所示，则满足条件的点D有三个，坐标分别为−6,5，2,5，0,−7．故答案为：−6,5或2,5或0,−7．三、解答题【答案】解：原式=(43−4×24)−(3×33−2×22)=(43−2)−(3−2)=43−2−3+2=33．【考点】二次根式的混合运算【解析】先将二次根式化为最简，然后去括号合并同类二次根式即可得出答案．【解答】解：原式=(43−4×24)−(3×33−2×22)=(43−2)−(3−2)=43−2−3+2=33．【答案】解：∵ 3