沪科版九年级下册第25章 投影与视图综合与测试当堂达标检测题

沪科版九年级数学下册第25章投影与视图章节训练

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、全运会颁奖台如图所示，它的主视图是（    ）

A． B． C． D．

2、下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是（　　）

A． B．

C． D．

3、如图，该几何体的主视图是（    ）

A． B． C． D．

4、如图所示，两个几何体各由4个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，可以得到的正确结论是（  ）

A．主视图不同

B．左视图不同

C．俯视图不同

D．主视图、左视图和俯视图都不相同

5、棱长为a的小正方体按照如图所示的规律摆放，从上面看第100个图，得到的平面图形的面积为（    ）

A．100a B． C． D．

6、图1、图2均是正方体，图3是由一些大小相同的正方体搭成的几何体从正面看和左面看得到的形状图，小敏同学经过研究得到如下结论：

（1）若将图1中正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，需要剪开7条棱；

（2）用一个平面从不同方向去截图1中的正方体，得到的截面可能是三角形、四边形、五边形或六边形；

（3）用一个平面去截图1中的正方体得到图2，截面三角形ABC中∠ABC＝45°；

（4）如图3，要搭成该几何体的正方体的个数最少是a，最多是b，则a＋b＝19

其中正确结论的个数有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7、如图所示的几何体的俯视图是（　　）

A．  B．

C．  D．

8、某几何体从三个方向看到的平面图形都相同，这个几何体可以是（    ）

A． B．

C． D．

9、把7个同样大小的正方体形状的积木堆放在桌子上，从正面和左面看到的形状图都是如图所示的同样的图形，则其从上面看到的形状图不可能是（　　）

A． B． C． D．

10、如图所示的工件中，该几何体的俯视图是（    ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、用小立方块搭成的几何体；从正面看到的图形和从上面看到的图形如下图，问搭成这样的几何体最多需要_____个小立方块，最少需要_____个小立方块．

2、一个零件的主视图、左视图、俯视图如图所示（尺寸单位：厘米），这个零件的表面积是_______cm2．

3、请在右侧小方格内用阴影表示“从正面观察”得到的平面图形的示意图．_________

4、由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是________．

5、图2是图1中长方体的三视图，用S表示面积，S主＝x2+2x，S左＝x2+x，则S俯＝___．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、（1）如图，由几个棱长为1的正方体组成的一个几何体．

①请在方格纸中用实线画出这个几何体从不同方向看到的图形；

②该几何体的表面积是______平方单位（包括底面积）

（2）如图，平面上有四个点A，B，C，D，按照以下要求作图并解答问题：

①作直线AD；

②作射线CB交直线AD于点E；

③连接AC，BD交于点F；

④若图中F是AC的一个三等分点，AF<FC，已知线段AC上所有线段之和为24cm，则AF的长为___cm．

2、分别画出图中两个几何体（其中第2个几何体是两个高不相等的圆锥组成的组合体）的三视图．

3、一个几何体由大小相同的立方块搭成，从上面看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的立方块个数．

（1）在所给的方框中分别画出该儿何体从正面，从左面看到的形状图；

（2）若允许从该几何体中拿掉部分立方块，使剩下的几何体从正面看到的形状图和原几何体从正面看到的形状图相同，则最多可拿掉 　 　个立方块．

4、一个几何体的三个视图如图所示（单位：cm）．

（1）写出这个几何体的名称：        ；

（2）若其俯视图为正方形，根据图中数据计算这个几何体的表面积．

5、如图，在水平地面上，有一盏垂直于地面的路灯AB，在路灯前方竖立有一木杆CD．已知木杆长CD＝2.5米，木杆与路灯的距离BC＝5米，并且在D点测得灯源A的仰角为39°，请在图中画出木杆CD在灯光下的影子（用线段表示），并求出影长．（结果保留1位小数，参考数据：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.8）

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

主视图是从前面先后看得到的图形，根据主视图对各选项一一分析即可．

【详解】

解：主视图是从前面先后看得到的图形，是C．

故选C．

【点睛】

本题考查主视图，掌握三视图的特征是解题关键．

2、C

【分析】

根据从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．

【详解】

解：、主视图、俯视图都是正方形，故不符合题意；

、主视图、俯视图都是矩形，故不符合题意；

、主视图是三角形、俯视图是圆形，故符合题意；

、主视图、俯视图都是圆，故不符合题意；

故选：C．

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是掌握从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图．

3、B

【分析】

找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中，看不到的棱需要用虚线来表示．

【详解】

解：从正面看易得，该几何体的视图为B，

故选：B

【点睛】

本题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，掌握主视图的概念是解题的关键．

4、C

【分析】

根据几何体的三视图特征进行判断即可．

【详解】

解：观察两个几何体的三视图，

则知：主视图相同，左视图相同，俯视图不同，

故选项A、B、D错误，选项C正确，

故选：C．

【点睛】

本题考查几何体的三视图，理解三视图的意义是解答的关键．

5、B

【分析】

先探究第100个图形俯视图所看到的小正方形的个数，再结合每个小正方形的面积为 从而可得答案.

【详解】

解：（1）∵第1个图有1层，共1个小正方体，

第2个图有2层，第2层正方体的个数为1+2=3，

第3个图有3层，第3层正方体的个数为1+2+3=6，

第n层时，正方体的个数为1+2+3+…+n=n（n+1），

当n=100时，第100层的正方体的个数为×100×101=5050，

从上面看第100个图，看到了5050个小正方形，所以面积为：

故选B

【点睛】

本题考查的是三视图，俯视图的面积，掌握“正方体堆砌图形的俯视图”是解本题的关键.

6、B

【分析】

根据正方体的棱的条数以及展开后平面之间应有棱连着可判断（1）；正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形可判断（2）（3）；

作出相应的俯视图，标出搭成该几何体的小正方体的个数最多（少）时的数字即可．为

【详解】

解：（1）若将图1中正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，需要剪开7条棱；正确，因为正方体有6个表面，12条棱，要展成一个平面图形必须5条棱连接，所以至少要剪开12﹣5＝7条棱．

（2）用一个平面从不同方向去截图1中的正方体，得到的截面可能是三角形、四边形、五边形或六边形；正确，因为用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．

（3）用一个平面去截图1中的正方体得到图2，截面三角形ABC中∠ABC＝45°；错误，因为△ABC是等边三角形，所以∠ABC＝60°．

（4）如图3，要搭成该几何体的正方体的个数最少是a，最多是b，则a+b＝19．错误，应该是a＝6，b＝11，a+b＝17．

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了正方体的展开图的性质，截正方体以及简单组合体的三视图等知识，根据展开图的性质得出一个平面图形必须5条棱连接是解题关键．

7、B

【分析】

找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．

【详解】

解：这个几何体的俯视图是 ，

故选：B．

【点睛】

本题考查了俯视图，熟记俯视图的定义（从物体的上面观察得到的视图）是解题关键．

8、C

【分析】

根据三视图判断即可；

【详解】

的左视图、主视图是三角形，俯视图是圆，故A不符合题意；

的左视图、主视图是长方形，俯视图是三角形，故B不符合题意；

的主视图、左视图、俯视图都是正方形，故C符合题意；

的左视图、主视图是长方形，俯视图是圆，故D不符合题意；

故选C．

【点睛】

本题主要考查了几何体三视图的判断，准确分析是解题的关键．

9、C

【分析】

利用俯视图，写出符合题意的小正方体的个数，即可判断．

【详解】

A、当7个小正方体如图分布时，符合题意，本选项不符合题意．

B、当7个小正方体如图分布时，符合题意，本选项不符合题意．

C、没有符合题意的几何图形，本选项符合题意．

D、当7个小正方体如图分布时，符合题意，本选项不符合题意．

故选：C．

【点睛】

此题考查了从不同的方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力．

10、B

【分析】

根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．

【详解】

解：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，内圆是虚线，

故选：B．

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图，解题关键是掌握从上边看得到的图形是俯视图．

二、填空题

1、8    7   

【分析】

根据正面看与上面看的图形，得到俯视图中最左的一列都为3层，第2列都为2层，第3列为1层，进而即可求解．

【详解】

解：根据正面看与上面看的图形，得到俯视图中最左的一列都为3层，第2列都为2层，第3列为1层，得到最多共3＋2＋2＋1＝8个小正方体，最少需要3＋2＋1＋1＝7个小正方体；

故答案是：8；7．

【点睛】

本题考查几何体的三视图．由几何体的俯视图和主视图，准确想象出组合体的形状是解题的关键．

2、200π

【分析】

根据三视图可得这个零件是圆柱体，根据表面积等于侧面积+上下两个底面的面积，可得答案．

【详解】

解：由三视图可得这个零件是圆柱体，

表面积是：π×52×2+15×π×10＝200π（cm2），

故答案为：200π．

【点睛】

此题主要考查三视图的应用，解题的关键是根据图形特点得到这个零件是圆柱体．

3、见解析

【分析】

按照简单组合体三视图的画法画出相应的图形即可．

【详解】

解：如图：主视图有3列，从左往右每列小正方数形数目分别为3，1，2

【点睛】

本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，掌握视图的画法是得出正确答案的前提．

4、3

【分析】

根据所给出的图形可知这个几何体共有2层，2列，先看第一层正方体可能的最少个数，再看第二层正方体的可能的最少个数，相加即可．

【详解】

解：仔细观察物体的主视图和左视图可知：该几何体的下面最少要有2个小正方体，上面最少要有1个小正方体，

故该几何体最少有3个小正方体组成．

故答案为：3．

【点睛】

本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．

5、x2+4x+3

【分析】

由主视图和左视图的宽为x，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，从而得出答案．

【详解】

∵S主=x2+3x=x（x+3），S左=x2+x=x（x+1），

∴俯视图的长为x+3，宽为x+1，

则俯视图的面积S俯=（x+3）（x+1）=x2+4x+3，

故答案为：x2+4x+3．

【点睛】

本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高．

三、解答题

1、（1）①见解析；②36；（2）①见解析；②见解析；③见解析；④4

【分析】

（1）从正面看：第一列有3个小正方形，第二列有2个小正方形，第三列有1个小正方形；从左面看：与从正面看到的相同；从上面看：第一列有3个小正方形，第二列有2个小正方形，第三列有1个小正方形；据此解答即可；②表面积=几何体6个面的面积之和，即可求解；

（2）①②③根据题意要求画图即可；④由题意可得AC=3AF，FC=2AF，然后根据线段AC上所有线段之和为24cm即可求出AF的长；

【详解】

解：（1）①如图所示：

②该几何体的表面积是6×6=36平方单位；

（2）①如图所示；

②如图所示；

③如图所示；

④因为F是AC的一个三等分点，AF<FC，

所以AC=3AF，FC=2AF，

因为线段AC上所有线段之和为24cm，

所以AF+CF+AC=24，即AF+2AF+3AF=24，即6AF=24，

所以AF的长为4cm．

故答案为：4

【点睛】

本题考查了组合体的三视图、线段、射线以及直线的有关知识，属于基础题型，熟练掌握相关的基础知识是解题关键．

2、见解析

【分析】

（1）从正面看得到的图形是三角形，从左面看得到的图形是长方形，从上面看得到的图形是中间有竖线的长方形；

（2）从正面和左面看是上下两个不同的等腰三角形；从上面看是一个带圆心的圆．

【详解】

解：（1）如图所示：

（2）如图所示：

【点睛】

本题考查了作图-三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线．

3、（1）见详解；（2）6

【分析】

（1）根据从正面看得到的图形是主视图，从正面看分左中右三列，左列有3个正方形，中间列有3个正方形，右边列有2个正方形，画出主视图从左边看到的图形是左视图，分三行前中后三行，从右边数前行有3个正方形，中行由3个正方形，后行1个正方形可画出左视图即可；

（2）根据立体图形的遮挡主视图、俯视图不变在俯视图中得出拿去的小正方体的个数．

【详解】

解：（1）从正面看得到的图形是主视图，从正面看分左中右三列，左列有3个正方形，中间列有3个正方形，右边列有2个正方形，可画出主视图

从左边看到的图形是左视图，分三行前中后三行，从右边数前行有3个正方形，中行由3个正方形，后行1个正方形可画出左视图

该几何体从正面，从左面看到的图形如图所示：

（2）拿掉后，剩下的几何体从正面看到的形状图和原几何体从上面看到的形状图相同，则最多可拿掉6个左列前行2个正方形，中列中行2个正方形，中列后行1个小正方形，右列中行1个正方形，共6个正方形，如图

故答案为：6．

【点睛】

本题考查简单几何体的三视图，正确想象出几何体的形状是解题关键，画三视图时注意“长对正，宽相等，高平齐”．

4、

（1）长方体或四棱柱

（2）66cm2

【分析】

（1）这个立方体的三视图都是长方形所以这个几何体应该是长方体；

（2）长方体一共有6个面，算长方体的表面积应该把这6个面的面积相加即可．

（1）

∵这个立方体的三视图都是长方形，

∴这个立方体是长方体或四棱柱．

（2）

由三视图知该长方体的表面积：（3）(3×4)×4+（3×3）×2=66(cm2)

【点睛】

本题考查了由立体图形的三视图确定立体图形的形状；根据边长求表面积大小．解题的关键是要有空间想象能力．长方体有六个面，算表面积时不要遗漏．

5、DC的影长为3.1m．

【分析】

直接延长AD交BC的延长线于点E，可得木杆CD在灯光下的影子，进而利用锐角三角函数关系得出答案．

【详解】

解：在过点D的水平线上取点F，

延长AD交BC于点E，光线被CD遮挡得到影子是CE，

则线段EC的长即为DC的影长，

∵∠ADF=39°，DF∥CE，

∴∠E=∠ADF=39°，

∵DC＝2.5，

∴在Rt△DCE中，

tan39°＝，

解得：EC＝≈3.1（m），

答：DC的影长为3.1m．

【点睛】

本题考查解直角三角形，掌握解直角三角形的方法，选择恰当锐角三角函数是解题关键．