沪科版九年级下册第25章 投影与视图综合与测试同步训练题

沪科版九年级数学下册第25章投影与视图章节练习

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，将一个装了一半水的密闭圆柱形玻璃杯水平放置时，水面的形状是（    ）

A．圆 B．梯形 C．长方形 D．椭圆

2、如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体，若去掉1号小正方体，则下列说法正确的是（　　）

A．左视图和俯视图不变 B．主视图和左视图不变

C．主视图和俯视图不变 D．都不变

3、分别从正面、左面和上面三个方向看下面哪个几何体，能得到右图所示的平面图形（      ）

A． B． C． D．

4、如图，该几何体的主视图是（    ）

A． B． C． D．

5、如图，身高1.5米的小明（AB）在太阳光下的影子AG长1.8米，此时，立柱CD的影子一部分是落在地面的CE，一部分是落在墙EF上的EH．若量得米，米，则立柱CD的高为（    ）．

A．2.5m B．2.7m C．3m D．3.6m

6、如图所示的几何体左视图是（    ）

A． B．

C． D．

7、下列四个几何体中，主视图与俯视图不同的几何体是（    ）

A． B．

C． D．

8、一个由5个相同的正方体组成的立体图形，如图所示，则这个立体图形的左视图是（　　）

A． B． C． D．

9、如图所示的几何体的俯视图是（    ）

A． B． C． D．

10、如图是下列哪个立体图形的主视图（　　）

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是_________．

2、如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是________．

3、将7个棱长为1的小立方体摆成如图所示几何体，该几何体的俯视图的面积为_____．

4、如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝6（m），AB在阳光下的影长BC＝3（m），在同一时刻阳光下DE的影长EF＝4（m），则DE的长为________米．

5、如图，是一个由若干个小正方体搭成的几何体的主视图与视图，设搭这样的几何体最多需要m块小立方块，最少需要n块小立方块，则m+n=_____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、下列几何体是用相同的正方体搭成的，画出从三个不同方向看到的图形

2、由5个相同的小正方体搭成的物体的俯视图如图所示，这个物体有几种搭法？

3、如图，是由若干个完全相同的棱长为1的小正方体组成的一个几何体．

（1）请画出这个几何体的三视图；

（2）该几何体的表面积（含下底面）为        ；

（3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和左视图不变，那么最多可以再添加        个小正方体．

4、我们从不同的方向观察同一物体时，可以看到不同的平面图形，如图是一个由7个相同的小正方体搭成的几何体，请从图的正面、左面和上面看这个几何体，并在所给的图中画出各自的图形．

5、根据要求回答以下视图问题：

（1）如图①，它是由5个小正方体摆成的一个几何体，将正方体①移走后，新几何体与原几何体相比，     视图没有发生变化；

（2）如图②，请你在网格纸中画出该几何体的主视图（请用斜线阴影表示）；

（3）如图③，它是由几个小正方体组成的几何体的俯视图，小正方形上的数字表示该位置上的正方体的个数，请在网格纸中画出该几何体的左视图（请用斜线阴影表示）．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

根据水平面与圆柱的底面垂直，可得从上面看，水面的形状为长方形，即可求解．

【详解】

解：∵水平面与圆柱的底面垂直，

∴从上面看，水面的形状为长方形．

故选：C

【点睛】

本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图是观测者从三个不同位置观察同一个几何体，画出的平面图形；（1）从前面看：从物体前面向后面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和长度；（2）从侧面看：从物体左面向右面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和宽度；（3）从上面看：从物体上面向下面正投影得到的投影图，它反应了空间几何体的长度和宽度是解题的关键．

2、A

【分析】

根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，再从看到的小正方形的个数与排列方式两个方面逐一分析可得答案．

【详解】

解：若去掉1号小正方体， 主视图一定变化，主视图中最右边的一列由两个小正方形变为一个，

从上面看过去，看到的小正方形的个数与排列方式不变，所以俯视图不变，

从左边看过去，看到的小正方形的个数与排列方式不变； 所以左视图不变，

所以A符合题意，B，C，D不符合题意；

故选：A．

【点睛】

本题考查的是由小正方体堆砌而成的图形的三视图，掌握“三视图的含义”是解本题的关键.

3、D

【分析】

由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是三角形可判断出此几何体为三棱柱．

【详解】

解：∵主视图和左视图都是长方形，

∴此几何体为柱体，

∵俯视图是一个三角形，

∴此几何体为三棱柱．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了由三视图判断几何体，解题的关键是熟练掌握由主视图和左视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状．

4、B

【分析】

找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中，看不到的棱需要用虚线来表示．

【详解】

解：从正面看易得，该几何体的视图为B，

故选：B

【点睛】

本题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，掌握主视图的概念是解题的关键．

5、A

【分析】

将太阳光视为平行光源，可得，MD=HE，即可得CM的值，故计算CD=CM+DM即可．

【详解】

如图所示，过D点作BG平行线交FE于点H，过E点作BG平行线交CD于点M

∵BG//ME//DH

∴∠BGA=∠MEC，∠BAG=∠DCE=90°

∴，MD=HE

∴

∴

∴CD=CM+DM=1+1.5=2.5

故答案选：A．

【点睛】

本题考查了相似三角形的判断即性质，由太阳光投影判断出平行关系进而求得相似是解题的关键．

6、C

【分析】

找到从几何体的左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．

【详解】

解：从几何体的左面看，是一列两个矩形，矩形的中间用虚线隔开．

故选C．

【点睛】

此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置．

7、C

【分析】

正方体的主视图与俯视图都是正方形，圆柱横着放置时，主视图与俯视图都是长方形，球体的主视图与俯视图都是圆形，只有圆锥的主视图与俯视图不同．

【详解】

解：A、正方体的主视图与俯视图都是正方形，选项不符合题意；

B、圆柱横着放置时，主视图与俯视图都是长方形，选项不符合题意；

C、圆锥的主视图与俯视图分别为圆形、三角形，故符合题意；

D、球体的主视图与俯视图都是圆形，故不符合题意．

故选：C．

【点睛】

本题考查了简单的几何体的三视图，从不同方向看物体的形状所得到的图形可能不同．

8、A

【分析】

找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．

【详解】

解：从左面看易得有两列，从左到右小正方形的个数分别为3，1．

故选：A．

【点睛】

本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．

9、D

【分析】

根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．

【详解】

解：结合所给几何体，其俯视图应为一个正方形，然后在正方形内部的左下角还有一个小长方形，

故选D．

【点睛】

本题主要考查了简单几何体的三视图，熟知三视图的定义是解题的关键．

10、B

【分析】

根据主视图即从物体正面观察所得的视图求解即可．

【详解】

解：

的主视图为，

故选：B．

【点睛】

本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是掌握由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．

二、填空题

1、48π+64

【分析】

原几何体为圆柱的一半，且高为8，底面圆的半径为4，表面积由上下两个半圆及正面的正方形和侧面圆柱面积构成，分别求解相加可得答案．

【详解】

解：由三视图可知：原几何体为圆柱的一半，（沿中轴线切开），

由题意可知，圆柱的高为8，底面圆的半径为4，

故其表面积为S＝42π+4π×8+8×8＝48π+64．

故答案为：48π+64．

【点睛】

本题考查由几何体的三视图求面积，由三视图得出原几何体的形状和数据是解决问题的关键，属基础题．

2、

【分析】

由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥和圆柱组合体，根据图中给定数据求出表面积即可．

【详解】

解：由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥和圆柱组合体，

根据主视图中给定数据可知圆锥的母线长是3，底面圆的直径是4，圆柱的高是2，

因此圆锥的侧面积为：

圆柱的侧面积为：

底面圆的面积为：

因此这个几何体的表面积为：

故答案为：．

【点睛】

本题考查了由三视图判断几何体、圆锥和圆柱的计算，由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥和圆柱组合体是解题的关键．

3、4

【分析】

据从上面看得到的图形是俯视图，直接观察，可得答案．

【详解】

解：从上面看，底层是两个小正方形，上层是两个小正方形，如图所示，

所以该几何体的俯视图的面积为4．

故答案为：4．

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图是解题关键．

4、8

【分析】

连接，，根据平行投影的性质得，根据平行的性质可知，利用相似三角形对应边成比例即可求出的长.

【详解】

解：如图，连接AC ，DF，根据平行投影的性质得DF∥AC，

，

，

，

，

，

.

故答案为：8.

【点睛】

本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理以及性质是解题的关键.

5、15

【分析】

易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数为4，由主视图可得第二层最少为2块，最多的正方体的个数为3块，第三层只有一块，相加即可．

【详解】

解：有两种可能；

有主视图可得：这个几何体共有3层，

由俯视图可得：第一层正方体的个数为4，由主视图可得第二层最少为2块，最多的正方体的个数为3块，

第三层只有一块，

故：最多m为3+4+1=8个小立方块，最少n为个2+4+1=7小立方块．

m+n=15，

故答案为：15

【点睛】

此题主要考查了由三视图判断几何体，关键是掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就很容易得到答案．

三、解答题

1、见解析

【分析】

从正面看：共有3列，从左往右分别有3，2，1个小正方形；从左面看：共有2列，从左往右分别有3，1个小正方形；从上面看：共分3列，从左往右分别有2，1，1个小正方形．据此可画出图形．

【详解】

解：如图所示：

【点睛】

本题考查画三视图的知识；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．

2、3种，见解析

【分析】

根据俯视图分析底层有三个小正方形，上层一个，还有一个小正方体有3种放置即可．

【详解】

解：∵从小正方体搭成的物体的俯视图如图所示，是从物体的上方向下看得到的图形，

∴从俯视图看，反映出两层，底层有3个小正方体，从前往后排，第一排两个,第二排一个，左对齐，上层有一个小正方体，在第一排中间偏右，

∵有5个小正方体，还有一个小正方体与其他底层三个小正方形重叠或与二层重叠，

底层从左边数第一排第一列不能重叠放置，上层小正方体不能固定，为此底层重叠放置有两种如图1，图2，与上层小正方体重叠一种图3，一共有3种搭法，

它们的立体图分别如图．

【点睛】

本题考查由俯视图画立体图形，利用俯视图确定底层有3个小正方体，上层有一个小正方体，另一正方体有3个位置放法是解题关键．

3、（1）见解析；（2）28；（3）2

【分析】

（1）从正面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，3，2；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为3，1；从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1，依此画出图形即可；

（2）有顺序的计算上下面，左右面，前后面的表面积之和即可；

（3）根据保持这个几何体的主视图和左视图不变，可知添加小正方体是1列和3列各加1个，依此即可求解．

【详解】

（1）如图所示：

（2）（4×2+6×2+4×2）×（1×1）

＝（8+12+8）×1

＝28

故答案为：28

（3）由分析可知，最多可以再添加2个小正方体，如图，

故答案为：2

【点睛】

此题考查了作图−三视图，用到的知识点为：计算几何体的表面积应有顺序的分为相对的面进行计算不易出差错；三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．

4、见解析

【分析】

主视图有3列，每列小正方形数目分别为，，；左视图有2列，每列小正方形数目分别为，；俯视图有3列，每行小正方形数目分别为，，．

【详解】

解：如图所示：

【点睛】

此题主要考查了作三视图，根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形是解题关键．

5、

（1）主

（2）见解析

（3）见解析

【分析】

（1）根据移开后的主视图和没有移开时的主视图一致即可求解；

（2）根据题意画出主视图即可；

（3）根据从左边起各列的小正方形数分别为2,3,1，画出左视图即可．

（1）

将正方体①移走后，新几何体与原几何体相比主视图没有变化，如图，

故答案为：主

（2）

图②的主视图如图，

（3）

图③的左视图如图，

【点睛】

本题考查了画三视图，根据立体图形得出三视图是解题的关键．