【历年真题】2022年河北省新乐市中考数学二模试题（含答案详解）

2022年河北省新乐市中考数学二模试题

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、若一个三角形的三边长是三个连续的自然数，其周长m满足10＜m＜20，则这样的三角形有(　　)

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

2、已知∠A与∠B的和是90°，∠C与∠B互为补角，则∠C比∠A大（　　）

A．180° B．135° C．90° D．45°

3、如图，在数轴上有三个点A、B、C，分别表示数，，5，现在点C不动，点A以每秒2个单位长度向点C运动，同时点B以每秒个单位长度向点C运动，则先到达点C的点为（    ）

A．点A B．点B C．同时到达 D．无法确定

4、若，则下列不等式正确的是（   ）

A． B． C． D．

5、下列各数中，是无理数的是（    ）

A． B． C． D．

6、观察下列算式，用你所发现的规律得出的个位数字是（    ）

，，，，

，，，……

A．2 B．4 C．6 D．8

7、计算12a2b4•(﹣)÷(﹣)的结果等于(   )

A．﹣9a B．9a C．﹣36a D．36a

8、不等式＋1<的负整数解有(　　)

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9、如图，在△ABC中，∠C=20°，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，AE与BC交于点F，则∠AFB的度数是（　　）

A．

B．

C．

D．

10、直线上两点的坐标分别是，，则这条直线所对应的一次函数的解析式为(    )

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角度数比为，那么最大扇形的圆心角的度数为________．

2、比较大小(填“＞”或“＜”): __________.

3、已知与互为相反数，则的值是____．

4、已知，那么它的余角是________，它的补角是________．

5、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是1，则3a+3b -mcd=__________.

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c过点A（0，﹣1），B（3，2）．直线AB交x轴于点C．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）点P是直线AB下方抛物线上的一个动点．连接PA、PC，当△PAC的面积取得最大值时，求点P的坐标和△PAC面积的最大值；

（3）把抛物线y＝x2+bx+c沿射线AB方向平移个单位形成新的抛物线，M是新抛物线上一点，并记新抛物线的顶点为点D，N是直线AD上一点，直接写出所有使得以点B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形的点M的坐标，并把求其中一个点M的坐标的过程写出来．

2、如图，二次函数y＝a（x﹣1）2﹣4a（a≠0）的图像与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，﹣）．

（1）求二次函数的表达式；

（2）连接AC，BC，判定△ABC的形状，并说明理由．

3、如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点．

（1）求、两点的坐标；

（2）连接，点为直线上方抛物线上（不与、重合）的一动点，过点作交于点，轴交于点，求的最大值及此时点的坐标；

（3）如图2，将原抛物线沿射线方向平移个单位得到新抛物线，点为新抛物线对称轴上一点，在新抛物线上是否存在一点，使以点、、、为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点的坐标，并选择一个你喜欢的点写出求解过程；若不存在，请说明理由．

4、已知抛物线y＝﹣x2+x．

（1）直接写出该抛物线的对称轴，以及抛物线与y轴的交点坐标；

（2）已知该抛物线经过A（3n+4，y1），B（2n﹣1，y2）两点．

①若n＜﹣5，判断y1与y2的大小关系并说明理由；

②若A，B两点在抛物线的对称轴两侧，且y1＞y2，直接写出n的取值范围．

5、（背景知识）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴发现：如图所示的数轴上，点O为原点，点A、B表示的数分别是a和b，点B在点A的右边（即），则A、B两点之间的距离（即线段的长）．

（问题情境）如图所示，数轴上点A表示的数，点B表示的数为，线段的中点C表示的数为x．点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动；同时点N从点B出发，以每秒3个单位的速度沿数轴向左运动．设运动时间为t秒．

（综合运用）根据“背景知识”和“问题情境”解答下列问题：

（1）填空：

①A、B两点之间的距离_______，线段的中点C表示的数_______．

②用含t的代数式表示：t秒后，点M表示的数为________；点N表示的数为______．

（2）求当t为何值时，点M运动到线段的中点C，并求出此时点N所表示的数．

（3）求当t为何值时，．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

首先根据连续自然数的关系可设中间的数为x，则前面一个为x﹣1，后面一个为x+1，根据题意可得10＜x﹣1+x+x+1＜20，再解不等式即可．

【详解】

设中间的数为x，则前面一个为x﹣1，后面一个为x+1，由题意得：

　10＜x﹣1+x+x+1＜20

解得：3x＜6．

∵x为自然数，∴x=4，5，6．

故选B．

【点睛】

本题考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．

2、C

【分析】

根据补角的定义进行分析即可.

【详解】

解：∵∠A+∠B＝90°，∠B+∠C＝180°，

∴∠C﹣∠A＝90°，

即∠C比∠A大90°，

故选C．

【点睛】

考核知识点：补角.理解补角的数量关系是关键.

3、A

【分析】

先分别计算出点A与点C之间的距离为10，点B与点C之间的距离为8.5，再分别计算出所用的时间．

【详解】

解：点A与点C之间的距离为：，

点B与点C之间的距离为：，

点A以每秒2个单位长度向点C运动，所用时间为（秒）；

同时点B以每秒个单位长度向点C运动，所用时间为（秒）；

故先到达点C的点为点A，

故选：A．

【点睛】

本题考查了数轴，解决本题的关键是计算出点A与点C，点B与点C之间的距离．

4、D

【分析】

不等式性质1：不等式两边同时加上（减去）一个数，不等号方向不改变.；

不等式性质2：不等式两边同时乘（除）一个正数，不等号方向不改变.；

不等式两边同时乘（除）一个负数，不等号方向改变.；

【详解】

A选项，不等号两边同时×（-8），不等号方向改变，，故A选项错误.；

B选项，不等号两边同时-2，不等号方向不改变，，故B选项错误.；

C选项，不等号两边同时×6，不等号方向不改变，，故C选项错误.；

D选项，不等号两边同时×，不等号方向不改变，，故D选项正确.；

【点睛】

不等式两边只有乘除负数时，不等号方向才改变.

5、C

【分析】

根据无理数的概念：无限不循环小数，由此可进行排除选项．

【详解】

解：A．是分数，是有理数，选项不符合题意；

B．，是整数，是有理数，选项不符合题意；

C．是无理数，选项符合题意；

D．是整数，是有理数，选项不符合题意．

故选C．

【点睛】

本题主要考查无理数的概念，熟练掌握无理数的概念是解题的关键．

6、D

【分析】

通过观察算式可以发现规律：左边是指数从1开始以2为底数的乘方，右边是个位数字，以2，4，8，6交替出现，也就是4个数为一个周期．……3，所以的个位数字应该与的个位数字相同，所以的个位数字是8．

【详解】

解：通过观察算式可以发现规律：左边是指数从1开始以2为底数的乘方，右边是个位数字，以2，4，8，6交替出现，也就是4个数为一个周期．……3，所以的个位数字应该与的个位数字相同，所以的个位数字是8．

故选D．

【点睛】

本题主要考查了数字类的规律问题，解题的关键在于能够准确找到相关规律．

7、D

【分析】

通过约分化简进行计算即可.

【详解】

原式=12a2b4•（﹣）·（﹣）

=36a.

故选D.

【点睛】

本题考点：分式的化简.

8、A

【分析】

先求出不等式组的解集，再求不等式组的整数解．

【详解】

去分母得：x﹣7+2＜3x﹣2，移项得：﹣2x＜3，解得：x．

故负整数解是﹣1，共1个．

故选A．

【点睛】

本题考查了不等式的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式，再根据解集求其特殊值．

9、C

【分析】

先根据旋转的性质得∠CAE=60°，再利用三角形内角和定理计算出∠AFC=100°，然后根据邻补角的定义易得∠AFB=80°．

【详解】

∵△ABC绕点A顺时针旋转60°得△ADE，

∴∠CAE=60°，

∵∠C=20°，

∴∠AFC=100°，

∴∠AFB=80°．

故选C．

【点睛】

本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．

10、A

【分析】

利用待定系数法求函数解析式．

【详解】

解：∵直线y=kx+b经过点P（-20，5），Q（10，20），

∴ ，

解得，

所以，直线解析式为．

故选A．

【点睛】

本题主要考查待定系数法求函数解析式，是中考的热点之一，需要熟练掌握．解题的关键是掌握待定系数法．

二、填空题

1、

【分析】

根据它们的圆心角的度数和为周角，则利用它们所占的百分比计算它们的度数．

【详解】

最大扇形的圆心角的度数=360°×=200°．

故答案为200°．

【点睛】

本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．

2、＜．

【分析】

根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．

【详解】

解：∵ ， ， ，

∴ <．

故答案为：＜．

【点睛】

本题考查有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较的内容是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．

3、

【分析】

首先根据与互为相反数，可得+=0，进而得出，然后用含的代数式表示，再代入求值即可．

【详解】

解：∵与互为相反数，

∴+=0，

∴

∴

∴．

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查了实数的运算以及相反数，根据相反数的概念求得与之间的关系是解题关键．

4、       

【分析】

根据余角、补角的性质即可求解．

【详解】

解：，

故答案为，．

【点睛】

此题考查了补角和余角的性质，理解余角和补角的性质是解题的关键．

5、-1或1．

【分析】

由a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是1得出a+b=0、cd=1，m=±1，代入计算即可．

【详解】

解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是1，

∴a+b=0、cd=1，m=±1，

当m=1时，3a+3b -mcd=3（a+b）-mcd=0-1= -1，

当m=-1时，3a+3b -mcd=3（a+b）-mcd=0-（-1）= 1．

故答案为：-1或1．

【点睛】

本题考查相反数、倒数及绝对值的计算，掌握互为相反数的两数和为0、互为倒数的两数积为1是解题的关键．

三、解答题

1、

（1）

（2），

（3）或，或，

【分析】

（1）先由抛物线过点求出的值，再由抛物线经过点求出的值即可；

（2）作轴，交直线于点，作于点，设直线的函数表达式为，由直线经过点求出直线的函数表示式，设，则，可证明，于是可以用含的代数式表示、的长，再将的面积用含的代数式表示，根据二次函数的性质即可求出的面积的最大值及点的坐标；

（3）先由沿射线方向平移个单位相当于向右平移1个单位，再向上平移1个单位，说明抛物线沿射线方向平移个单位也相当于向右平移1个单位，再向上平移1个单位，根据平移的性质求出新抛物线的函数表达式，再按以为对角线或以为一边构成平行四边形分类讨论，求出点的坐标．

【小题1】

解：抛物线过点，

，

，

抛物线经过点，

，

解得，

抛物线的函数表达式为．

【小题2】

如图1，作轴，交直线于点，作于点，

则，

设直线的函数表达式为，则，

解得，

直线的函数表达式为，

当时，则，解得，

，

，，

，，

轴，

，

，

，

，

，

设，则，

，

，

，

当时，，此时，，

点的坐标为，，面积的最大值为．

【小题3】

如图2，将沿射线方向平移个单位，则点的对应点与点重合，得到，

，

，，

相当于向右平移1个单位，再向上平移1个单位，

抛物线沿射线方向平移个单位也相当于向右平移1个单位，再向上平移1个单位，

，

平移后得到的抛物线的函数表达式为，

即，它的顶点为，

轴，

设直线与抛物线交于点，由平移得，，

，，，

为的中点，

，，

当以，，，为顶点平行四边形以为对角线时，

设抛物线交轴于点，作直线交轴于点，

当时，，

，

延长交轴于点，则，，

，，

，，

，

，

，

，

，

，

四边形是平行四边形，

是以，，，为顶点平行四边形的顶点；

若点与点重合，点与点重合，也满足，，

但此时点、、、在同一条直线上，

构不成以点、、、为顶点平行四边形；

如图3，以，，，为顶点的平行四边形以为一边，

抛物线，当时，则，

解得，，

抛物线经过点，

设抛物线与轴的另一个交点为，则，

作于点，连接，则轴，

，

，

，，

，

，

点的纵坐标为1，

当时，则，

解得，，

点的坐标为，或，，

综上所述，点的坐标为或，或，．

【点睛】

此题重点考查二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定、勾股定理、解一元二次方程等知识与方法，解题时应注意数形结合、分类讨论等数学思想的运用．

2、

（1）；

（2）直角三角形，理由见解析．

【分析】

（1）将点C的坐标代入函数解析式，即可求出a的值，即得出二次函数表达式；

（2）令，求出x的值，即得出A、B两点的坐标．再根据勾股定理，求出三边长．最后根据勾股定理逆定理即可判断的形状．

（1）

解：将点C代入函数解析式得：，

解得：，

故该二次函数表达式为：．

（2）

解：令，得：，

解得：，．

∴A点坐标为(-1，0)，B点坐标为(3，0)．

∴OA=1，OC=，，

∴，

．

∵，即，

∴的形状为直角三角形．

【点睛】

本题考查利用待定系数法求函数解析式，二次函数图象与坐标轴的交点坐标，勾股定理逆定理．根据点C的坐标求出函数解析式是解答本题的关键．

3、

（1），；

（2），

（3）或

【分析】

（1）分别令和即可求出函数图象与坐标轴相应的交点坐标；

（2）运用待定系数法求出直线AC的解析式，设，求出，证明△可求出，，得，

根据二次函数的性质可得结论；

（3）在射线CB上取一点Q，使，过点Q作轴于点G，证明△得，根据平行四边形的性质和平移的性质分两种情况求解即可．

（1）

在中，

令，．

，

令，即

解得，，，

，

（2）

设直线AC的解析式为

把两点的坐标分别代入中，得，

解得，

∴直线AC的解析式为：

∵点为直线上方抛物线上（不与A、重合）的一动点，

∴设

∵轴

∴，//y轴

∴∠，

∵

∴∠

∵

∴，

∵∠

∴

∴△

∴

即

∴，

∴

∵

当时，有最大值，的最大值为

当时，

∴此时，

（3）

在射线CB上取一点Q，使，过点Q作轴于点G，则∠，如图，

∴，

∵∠

∴

∵∠，∠

∴△

∴

即

∴

∵

将抛物线沿射线CB方向平移个单位得到新抛物线

∴相当于抛物线y=先向右平移3个单位，再向下平移个单位

∴

∴新抛物线的对称轴为x=2，

∵点M为新抛物线对称轴上一点

∴点M的横坐标为2

当四边形ACMN为平行四边形时，如图，

根据平行四边形的性质可知，AC//NM，AC=NM

由图可知，将点C先向右平移2个单位，再向下平移若干个单位得到点M，

∴将点先向右平移2个单位，再向下平移若干个单位得到点N，

∴点N的横坐标为：

当时，

此时，点N的坐标为

将点先向右平移2个单位，再向下平移个单位得到点，

将点先向右平移2个单位，再向下平移个单位得到点M，

∴此时点M的坐标为

当四边形ACNM为平行四边形时，如图

根据平行四边形的性质可知，AC//MN，AC=MN

由嵊可知，将点先向右平移5个单位，再向下平移若干个单位得到点M，

∴将点先向右平移5个单位，再向下平移若干个单位得到点N，

∴点N的横坐标为

当时，

∴此时点N的坐标为

∴将点先向右平移5个单位，再向下平移个单位得到点，

∴此时点M的坐标为

综上所述，点M的坐标为：或

【点睛】

本题主要考查了二次函数与坐标轴的交点，二次函数的平移和对称轴、一次函数的解析式等知识点．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．

4、

（1）直线x＝1，（0，0）

（2）①y1＜y2，理由见解析；②﹣1＜n＜﹣

【分析】

（1）由对称轴公式即可求得抛物线的对称轴，令x＝0，求得函数值，即可求得抛物线与y轴的交点坐标；

（2）①由n＜﹣5，可得点A，点B在对称轴直线x＝1的左侧，由二次函数的性质可求解；

（3）分两种情况讨论，列出不等式组可求解．

（1）

∵y＝﹣x2+x，

∴对称轴为直线x＝﹣＝1，

令x＝0，则y＝0，

∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，0）；

（2）

xA﹣xB＝（3n+4）﹣（2n﹣1）＝n+5，xA﹣1＝（3n+4）﹣1＝3n+3＝3（n+1），xB﹣1＝（2n﹣1）﹣1＝2n﹣2＝2（n﹣1）．

①当n＜﹣5时，xA﹣1＜0，xB﹣1＜0，xA﹣xB＜0．

∴A，B两点都在抛物线的对称轴x＝1的左侧，且xA＜xB，

∵抛物线y＝﹣x2+x开口向下，

∴在抛物线的对称轴x＝1的左侧，y随x的增大而增大．

∴y1＜y2；

②若点A在对称轴直线x＝1的左侧，点B在对称轴直线x＝1的右侧时，

由题意可得，

∴不等式组无解，

若点B在对称轴直线x＝1的左侧，点A在对称轴直线x＝1的右侧时，

由题意可得：，

∴﹣1＜n＜﹣，

综上所述：﹣1＜n＜﹣．

【点睛】

本题考查了抛物线与y轴的交点，二次函数的性质，一元一次不等式组的应用，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．

5、

（1）①10，-1．②2t-6；4-3t；

（2）；；

（3）t=1或t=3．

【分析】

（1）①根据公式，代入计算即可．②根据距离公式，变形表示即可；

（2）准确表示点M表示的数，点N表示的数，点C表示的数为-1，列式计算即可；

（3）根据距离公式，化成绝对值问题求解即可．

（1）

①∵数轴上点A表示的数，点B表示的数为，

∴AB=|-6-4|=10；

∵线段的中点C表示的数为x，

∴4-x=x+6，

解得x=-1，

故答案为：10，-1．

②根据题意，得M的运动单位为2t个，N的运动单位为3t个，

∵数轴上点A表示的数，点B表示的数为，

∴点M表示的数为2t-6；点N表示的数为4-3t．

故答案为：2t-6；4-3t．

（2）

∵点M表示的数为2t-6，且点C表示的数为-1，

∴2t-6=-1，

解得t=；

此时，点N表示的数为4-3t=4-=．

（3）

∵点M表示的数为2t-6；点N表示的数为4-3t，

∴MN=|2t-6-4+3t|=5|t-2|，

∵，AB=10，

∴5|t-2|=5，

解得t=1或t=3．

故当t=1或t=3时，．

【点睛】

本题考查了数轴上两点间的距离，数轴上点表示有理数，绝对值的化简，正确理解两点间的距离公式，灵活进行绝对值的化简是解题的关键．