【历年真题】2022年河北省新乐市中考数学一模试题（含详解）

2022年河北省新乐市中考数学一模试题

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列变形中，正确的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

2、实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子中正确的有（ ）

①b+c＞0；②a+b＞a+c；③bc＜ac；④ab＞ac．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3、下列说法： （1）“两直线平行，同位角相等”与“同位角相等，两直线平行”互为逆定理；（2）命题“如果两个角相等，那么它们都是直角”的逆命题为假命题；(3）命题“如果-a=5，那么a=-5”的逆命题为“如果-a≠-5，那么a≠-5”，其中正确的有（   ）

A．0个 B．1 个 C．2个 D．3个

4、如图，已知是的直径，过点的弦平行于半径，若的度数是，则的度数是（    ）

A． B． C． D．

5、已知+=0,则a-b的值是(         ) ．

A．-1 B．1 C．-5 D．5

6、某种速冻水饺的储藏温度是，四个冷藏室的温度如下，不适合储藏此种水饺是(  )

A． B． C． D．

7、若把分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值（    ）

A．扩大10倍 B．不变 C．缩小10倍 D．缩小20倍

8、如图，在数轴上有三个点A、B、C，分别表示数，，5，现在点C不动，点A以每秒2个单位长度向点C运动，同时点B以每秒个单位长度向点C运动，则先到达点C的点为（    ）

A．点A B．点B C．同时到达 D．无法确定

9、下列等式成立的是(      )

A． B．

C． D．

10、化简的结果是（    ）

A．1 B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、以下说法：①两点确定一条直线；②两点之间直线最短；③若，则；④若a，b互为相反数，则a，b的商必定等于．其中正确的是_________．（请填序号）

2、若直角三角形的两条直角边长分别为cm，cm，则这个直角三角形的斜边长为________cm，面积为________ .

3、已知圆锥的底面周长为，母线长为．则它的侧面展开图的圆心角为________度．

4、如图，圆心角∠AOB＝20°，将 旋转n°得到，则的度数是______度．

5、下列4个分式：①；②；③ ；④，中最简分式有_____个．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，抛物线与x轴交于点，两点．点P是直线BC上方抛物线上一动点，过点P作轴于点E，交直线BC于点D．设点P的横坐标为m．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求的最大面积及点P的坐标；

2、某商场销售一种小商品，进货价为8元/件．当售价为10元/件时，每天的销售量为100件．在销售过程中发现：销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．设销售单价为（元/件）（的整数），每天销售利润为（元）．

（1）直接写出与的函数关系式为：_________；

（2）若要使每天销售利润为270元，求此时的销售单价；

（3）若每件该小商品的利润率不超过100%，且每天的进货总成本不超过800元，求该小商品每天销售利润的取值范围．

3、已知关于x的方程的解是非正整数，则符合条件的所有整数m的和是（    ）

A． B． C．2 D．4

4、如图，在矩形ABCD中，，，E是CD边上的一点，，M是BC边的中点，动点P从点A出发．沿边AB以的速度向终点B运动，过点P作于点H，连接EP．设动点P的运动时间是．

（1）当t为何值时，？

（2）设的面积为，写出与之间的函数关系式．

（3）当EP平分四边形PMEH的面积时，求t的值．

（4）是否存在时刻t，使得点B关于PE的对称点落在线段AE上？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．

5、已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长（单位长度），慢车长（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点O为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头A在数轴上表示的数是a，慢车头C在数轴上表示的数是b．若快车AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且与互为相反数．

（1）求此时刻快车头A与慢车头C之间相距多少单位长度？

（2）从此时刻开始算起，问再行驶多少秒钟两列火车行驶到车头A和C相距8个单位长度．

（3）此时在快车AB上有一位爱动脑筋的六年级学生乘客P，他发现行驶中有一段时间t秒钟，他的位置P到两列火车头A，C的距离和加上到两列火车尾B，D的距离和是一个不变的值（即为定值）．你认为学生P发现的这一结论是否正确？若正确，求出这个时间及定值：若不正确，请说明理由．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

根据等式的性质，对选项逐个判断即可．

【详解】

解：选项A，若，当时，不一定成立，故错误，不符合题意；

选项B，若，两边同时除以，可得，正确，符合题意；

选项C，将分母中的小数化为整数，得，故错误，不符合题意；

选项D，方程变形为，故错误，不符合题意；

故选B．

【点睛】

此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的有关性质是解题的关键．

2、B

【详解】

试题解析：∵由数轴可得c＜0＜b＜a，且a＞|c|＞b，

∴①b+c＞0，应为b+c＜0，故不正确；

②a+b＞a+c，正确；

③bc＜ac，应为bc＞ac，故不正确；

④ab＞ac，正确．

共2个正确．

故选B．

考点：实数与数轴．

3、B

【分析】

分别写出各命题的逆命题，然后用相关知识判断真假.

【详解】

解：（1）“两直线平行，同位角相等”与“同位角相等，两直线平行”互为逆定理，正确；

（2）命题“如果两个角相等，那么它们都是直角”的逆命题是“如果两个角都是直角，那么它们相等”，是真命题，故错误；

（3）命题“如果-a=5，那么a=-5”的逆命题为“如果a=-5，那么-a=5”，故错误；

正确的有1个，

故选B.

【点睛】

本题主要考查命题的逆命题和命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

4、A

【分析】

根据平行线的性质和圆周角定理计算即可；

【详解】

∵，，

∴，

∵，

∴．

故选A．

【点睛】

本题主要考查了圆周角定理、平行线的性质，准确计算是解题的关键．

5、C

【分析】

根据绝对值具有非负性可得a+2=0，b-3=0，解出a、b的值，然后再求出a-b即可．

【详解】

解：由题意得：a+2=0，b-3=0，

解得：a= -2，b=3，

a-b=-2-3=-5，

故选：C．

【点睛】

本题考查绝对值，关键是掌握绝对值的非负性．

6、B

【分析】

根据有理数的加减运算，可得温度范围，根据温度范围，可得答案．

【详解】

解：-18-2=-20℃，-18+2=-16℃，

温度范围：-20℃至-16℃，

故选：B．

【点睛】

本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键，先算出适合温度的范围，再选出不适合的温度．

7、B

【分析】

把x和y都扩大10倍,根据分式的性质进行计算，可得答案．

【详解】

解：分式中的x和y都扩大10倍可得：，

∴分式的值不变，

故选B．

【点睛】

本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式，分式的值不变．

8、A

【分析】

先分别计算出点A与点C之间的距离为10，点B与点C之间的距离为8.5，再分别计算出所用的时间．

【详解】

解：点A与点C之间的距离为：，

点B与点C之间的距离为：，

点A以每秒2个单位长度向点C运动，所用时间为（秒）；

同时点B以每秒个单位长度向点C运动，所用时间为（秒）；

故先到达点C的点为点A，

故选：A．

【点睛】

本题考查了数轴，解决本题的关键是计算出点A与点C，点B与点C之间的距离．

9、D

【分析】

根据分式的基本性质进行判断.

【详解】

解：A、分子、分母同时除以-1，则原式=，故本选项错误；

 B、分子、分母同时乘以-1，则原式=，故本选项错误；

 C、分子、分母同时除以a，则原式= ，故本选项错误；

 D、分子、分母同时乘以b，则原式=，故本选项正确.

故选D.

【点睛】

本题考查了分式的基本性质.特别要注意：分式的分子、分母及本身的符号，任意改变其中的两个，分式的值不变.

10、D

【分析】

括号里通分化简，然后根据除以一个数等于乘以这个数的倒数计算即可．

【详解】

解：原式，

故选：D．

【点睛】

本题考查了分式的混合运算，熟知运算法则是解题的关键．

二、填空题

1、①

【分析】

分别利用直线的性质以及线段的性质和相反数、绝对值的性质分别分析得出答案．

【详解】

①两点确定一条直线，正确；②两点之间直线最短，错误，应为两点之间线段最短；③若，则，故③错误；④若a，b互为相反数，则a，b的商等于（a，b不等于0），故④错误．

故答案为：①.

【点睛】

此题主要考查了直线的性质以及线段的性质和相反数、绝对值，正确掌握相关定义是解题关键．

2、 

【详解】

试题解析：由勾股定理得，

直角三角形的斜边长=cm；

直角三角形的面积=cm2．

故答案为．

3、

【分析】

根据弧长=圆锥底面周长=4π，弧长=计算．

【详解】

由题意知：弧长=圆锥底面周长=4πcm，=4π，解得：n=240．

故答案为240．

【点睛】

本题考查了的知识点为：弧长=圆锥底面周长及弧长与圆心角的关系．

4、20

【分析】

先根据旋转的性质得,则根据圆心角、弧、弦的关系得到∠DOC=∠AOB=20°，然后根据圆心角的度数等于它所对弧的度数即可得解.

【详解】

解：

∵将旋转n°得到,

∴

∴∠DOC=∠AOB=20°，

∴的度数为20度．

故答案为20．

【点睛】

本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了旋转的性质．

5、①④

【分析】

根据最简分式的定义逐式分析即可.

【详解】

①是最简分式；②=，不是最简分式 ；③=，不是最简分式；④是最简分式.

故答案为2.

【点睛】

本题考查了最简分式的识别，与最简分数的意义类似，当一个分式的分子与分母，除去1以外没有其它的公因式时，这样的分式叫做最简分式.

三、解答题

1、（1）；（2）时，，此时

【分析】

（1）待定系数法直接将函数图象上已知坐标点代入函数表达式解方程即可；

（2）先求出直线BC的解析式，根据题意用含m的表达式分别表示出P，D的坐标，再用含m的表达式表示出的面积，根据二次函数求最值知识求解即可．

【详解】

解：（1）将点A、B坐标代入抛物线解析式，

得，

解得，

∴抛物线的解析式为．

（2）当时，，

∴，

设直线BC的解析式为，

∵直线BC经过点B、点C，

∴将点B、C坐标代入直线BC解析式得：

，

解得：，

∴直线BC的解析式为．

∵点P的横坐标为，，

∴点D的横坐标也为，

将P，D分别代入抛物线和直线BC解析式，

∴，，

∴，

∴，

∴，

∴当时，，

∴此时．

【点睛】

此题考查一次函数求解析式和二次函数求解析式及二次函数图像，求最值等，此题还涉及到结合图像列出三角形面积公式，有一定难度．

2、

（1）

（2）销售单价为或元

（3）

【分析】

（1）销售单价为元/件时，每件的利润为元，此时销量为，由此计算每天的利润即可；

（2）根据题意结合（1）的结论，建立一元二次方程求解即可；

（3）首先求出利润不超过时的销售单价的范围，且每天的进货总成本不超过800元，再结合（1）的解析式，利用二次函数的性质求解即可．

（1）

由题意得，

∴与的函数关系式为：；

（2）

由题意得：，

解得，

∵，

∴销售单价为或元；

（3）

∵每件小商品利润不超过，

∴，得，

∴小商品的销售单价为，

由（1）得，

∵对称轴为直线，

∴在对称轴的左侧，且随着的增大而增大，

∴当时，取得最大值，此时，

当时，取得最小值，此时

即该小商品每天销售利润的取值范围为．

【点睛】

本题考查二次函数的实际应用问题，准确表示出题中的数量关系，熟练运用二次函数的性质求解是解题关键．

3、A

【分析】

将看作一个常数，先求关于x的一元一次方程的解，再根据方程的解是非正整数求出符合条件的所有整数的值，最后求和即可．

【详解】

解：

两边同乘以3，得

去括号，得

移项合并同类项，得

因为方程有解，所以，

所以

要使方程的解是非正整数，则整数满足： 且为整数

所以的值为：-1或-5

解得：m=-6或-2

则符合条件的所有整数m的和是：-6+（-2）=-8

故选：A

【点睛】

本题考查了一元一次方程的解法、以及解的应用，正确求解方程是解题关键．

4、（1）t＝；（2）y＝−t2＋6t（0＜t＜14）；（3）t＝；（4）

【分析】

（1）通过证明△CEM∽△BMP，可得，即可求解；

（2）利用锐角三角函数分别求出EH，HP，由三角形面积公式可求解；

（3）由S△EHP＝S△EMP，列出等式可求解；

（4）由对称性可得∠AEP＝∠BEP，由角平分线的性质可得PF＝PH，由面积关系可求解．

【详解】

解：（1）∵四边形ABCD是矩形

∴AB=CD，BC=AD

∵M是BC边的中点，

∴CM＝BM＝6cm，

∵，DE=9cm，

∴EC＝5cm，

∵PM⊥EM，

∴∠PMB＋∠CME＝90°，

又∵∠BMP＋∠BPM＝90°，

∴∠BPM＝∠EMC，

又∵∠B＝∠C＝90°，

∴△CEM∽△BMP，

∴，

∴，

∴t＝；

（2）∵四边形ABCD是矩形，

∴∠D＝90°，

∴AE2＝AD2＋DE2，

∵AD=12cm，DE=9cm，

∴AE＝cm，

∵ABCD，

∴∠DEA＝∠EAB，

∴sin∠DEA＝sin∠EAB，

∴，

∴，

∴HP＝t，

∴AH＝＝t，

∴HE＝15−t，

∵S△EHP＝×EH×HP，

∴y＝（15−t）×t＝−t2＋6t（0＜t＜14）；

（3）∵EP平分四边形PMEH的面积，

∴S△EHP＝S△EMP，

∴（15−t）×t＝×12×（5＋14−t）−×6×（14−t）−×6×5，

解得：t1=，t2=

∵0＜t＜14，

∴t＝；

（4）如图2，连接BE，过点P作PF⊥BE于F，

∵点B关于PE的对称点，落在线段AE上，

∴∠AEP＝∠BEP，

又∵PH⊥AE，PF⊥BE，

∴PF＝PH＝t，

∵EC＝5cm，BC＝12cm，

∴BE＝cm，

∵S△ABE＝S△AEP＋S△BEP，

∴×14×12＝×（15＋13）×t，

∴t＝．

【点睛】

本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，轴对称的性质，锐角三角函数等知识，利用面积关系列出等式是本题的关键．

5、

（1）14单位长度；

（2）0.75秒或2.75秒；

（3）正确，这个时间是0.5秒，定值是6单位长度．

【分析】

（1）根据非负数的性质求出a＝﹣6，b＝8，求差即可求解；

（2）根据时间＝路程和÷速度和，设行驶t秒钟两列火车行驶到车头A和C相距8个单位长度，列方程即可求解；

（3）由于PA+PB＝AB＝2，只需要PC+PD是定值，从快车AB上乘客P与慢车CD相遇到完全离开之间都满足PC+PD是定值，依此分析即可求解．

（1）

解：（1）∵|a+6|与（b﹣8）2互为相反数，

∴|a+6|+（b﹣8）2＝0，

∴a+6＝0，b﹣8＝0，

解得a＝﹣6，b＝8．

∴此时刻快车头A与慢车头C之间相距8﹣（﹣6）＝14（单位长度）；

答：此时快车头A与慢车头C之间相距14单位长度；

（2）

解：设行驶t秒钟两列火车行驶到车头A和C相距8个单位长度，两车相遇前可列方程为

，

解得，．

两车相遇后可列方程为

，

解得，．

答：再行驶0.75秒或2.75秒两列火车行驶到车头AC相距8个单位长度；

（3）

正确，

∵PA+PB＝AB＝2，

当P在CD之间时，PC+PD是定值4，即路程为4，所以，行驶时间t＝4÷（6+2）

＝4÷8

＝0.5（秒），

此时PA+PC+PB+PD＝（PA+PB）+（PC+PD）＝2+4＝6（单位长度）．

故这个时间是0.5秒，定值是6单位长度．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，数轴、绝对值和偶次方的非负性，熟练掌握行程问题的等量关系：时间＝路程÷速度，根据数形结合的思想理解和解决问题．