【历年真题】中考数学一模试题（含答案及详解）

中考数学一模试题

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、若，则的值为（    ）

A．0 B．1 C．-1 D．2

2、以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最高的是（    ）

A． B． C． D．

3、已知空气的单位体积质量为克/厘米3，将用小数表示为（   ）

A． B． C． D．

4、用四舍五入法按要求对0.7831取近似值，其中正确的是（    ）

A．0.783（精确到百分位） B．0.78（精确到0.01） C．0.7（精确到0.1） D．0.7830（精确到0.0001）

5、已知等腰三角形的两边长满足+（b﹣5）2＝0，那么这个等腰三角形的周长为（　　）

A．13 B．14 C．13或14 D．9

6、有下列四种说法：

①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦；

③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆．

其中，错误的说法有（　　）

A．1种 B．2种 C．3种 D．4种

7、邢台市某天的最高气温是17℃，最低气温是－2℃，那么当天的温差是（         ）．

A．19℃ B．-19 ℃ C．15℃ D．-15℃

8、下列说法中正确的个数是（   ）

①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角是对顶角；③过一点有且仅有一条直线与己知直线平行；④两点之间的距离是两点间的线段；⑤若，则点为线段的中点；⑥不相交的两条直线叫做平行线。

A．个 B．个 C．个 D．个

9、下列命题与它的逆命题都为真命题的是（     ）

A．已知非零实数x，如果为分式，那么它的倒数也是分式．

B．如果x的相反数为7，那么x为-7．

C．如果一个数能被8整除，那么这个数也能被4整除．

D．如果两个数的和是偶数，那么它们都是偶数．

10、甲、乙两名学生的十次数学竞赛训练成绩的平均分分别是和，成绩的方差分别是和，现在要从两人中选择发挥稳定的一人参加数学竞赛，下列说法正确的是（ ）

A．甲、乙两人平均分相当，选谁都可以

B．乙的平均分比甲高，选乙

C．乙的平均分和方差都比甲高，成绩比甲稳定，选乙

D．两人的平均分相当，甲的方差小，成绩比乙稳定，选甲

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知二次函数与反比例函数的图像在第二象限内的一个交点的横坐标是－2，则m的值是_______．

2、比较大小(填“＞”或“＜”): __________.

3、如图，在△ABC中，BC=3cm，∠BAC=60°，那么△ABC能被半径至少为       cm的圆形纸片所覆盖．

4、如图，圆心角∠AOB＝20°，将 旋转n°得到，则的度数是______度．

5、一元二次方程的根是    ．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，线段厘米，点D和点C在线段AB上，且，．点P从点A出发以4厘米/秒的速度沿射线AD向点C运动，点P到达点C所在位置后立即按照原路原速返回，到达点D所在位置后停止运动，点Q从点B出发以1厘米/秒的速度沿着射线BC的方向运动，点Q到达点D所在的位置后停止运动．点P和点Q同时出发，点Q运动的时间为t秒．

（1）求线段AD的长度；

（2）当点C恰好为PQ的中点时，求t的值；

（3）当厘米时，求t的值．

2、已知二次函数的图象经过两点．

（1）求a和b的值；

（2）在坐标系中画出该二次函数的图象．

3、已知抛物线的顶点为，且过点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）将抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移个单位长度后得到新抛物线．

①若新抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），且，求m的值；

②若，是新抛物线上的两点，当时，均有，请直接写出n的取值范围．

4、如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，直线与抛物线交于两点，与轴交于点，且点为；

（1）求抛物线及直线的函数关系式；

（2）点为抛物线顶点，在抛物线的对称轴上是否存点，使为等腰三角形，若存在，求出点的坐标；

（3）若点是轴上一点，且，请直接写出点的坐标．

5、计算

（1）；

（2）；

（3）；

（4）解方程：．

（5）先化简，再求值：已知，其中，．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

将分式通分化简再根据已知条件进行计算．

【详解】

解：原式＝，

∵x＋y＝xy，

∴原式＝1，

故选：B．

【点睛】

本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的性质是解题关键．

2、D

【分析】

根据负数比较大小的概念逐一比较即可．

【详解】

解析：．

故选：

【点睛】

本题主要考查了正负数的意义，熟悉掌握负数的大小比较是解题的关键．

3、B

【分析】

指数是-3，说明数字1前面有3个0

【详解】

指数是-3，说明数字1前面有3个0，

故选B

【点睛】

在科学记数法中，n等于原数中第一个非零数字前面所有零的个数（包括小数点前面的零）

4、B

【分析】

精确到某一位，即对下一位的数字进行四舍五入；0.783（精确到千分位），0.7831（精确到0.1）是0.8．

【详解】

A. 0.783（精确到千分位）, 所以A选项错误；

B、0.78（精确到0.01），所以B选项正确；

C、0.8（精确到0.1），所以C选项错误；

D、0.7831（精确到0.0001），所以D选项错误；

故选：B

【点睛】

本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字．

5、C

【分析】

首先依据非负数的性质求得a，b的值，然后得到三角形的三边长，接下来，利用三角形的三边关系进行验证，最后求得三角形的周长即可．

【详解】

解：根据题意得，a﹣4＝0，b﹣5＝0，

解得a＝4，b＝5，

①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、5，

∵4+4＝8＞5，

∴能组成三角形，周长＝4+4+5＝13，

②4是底边时，三角形的三边分别为4、5、5，

能组成三角形，周长＝4+5+5＝14，

所以，三角形的周长为13或14．

故选C．

【点睛】

本题主要考查的是非负数的性质、等腰三角形的定义，三角形的三边关系，利用三角形的三边关系进行验证是解题的关键．

6、B

【分析】

根据弦的定义、弧的定义、以及确定圆的条件即可解决．

【详解】

解：圆确定的条件是确定圆心与半径，是假命题，故此说法错误；

直径是弦，直径是圆内最长的弦，是真命题，故此说法正确；

弦是直径，只有过圆心的弦才是直径，是假命题，故此说法错误；

④半圆是弧，但弧不一定是半圆，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫半圆，所以半圆是弧．但比半圆大的弧是优弧，比半圆小的弧是劣弧，不是所有的弧都是半圆，是真命题，故此说法正确．

其中错误说法的是①③两个．

故选B．

【点睛】

本题考查弦与直径的区别，弧与半圆的区别，及确定圆的条件，不要将弦与直径、弧与半圆混淆．

7、A

【分析】

用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．

【详解】

解：17-（-2）

=17+2

=19℃．

故选A．

【点睛】

本题考查有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．

8、D

【分析】

本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平面图形的基本概念，即可完成.

【详解】

①两点之间的所有连线中，线段最短，正确；

②相等的角不一定是对顶角，但对顶角相等，故本小题错误；

③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，故本小题错误；

④两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离，故本小题错误；

⑤若AC=BC，且A、B、C三点共线，则点C是线段AB的中点，否则不是，故本小题错误；

⑥在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故本小题错误；

所以，正确的结论有①，共1个．

故选D．

【点睛】

熟练掌握平面图形的基本概念

9、B

【分析】

先判断原命题的真假，然后分别写出各命题的逆命题，再判断逆命题的真假.

【详解】

解：A. 的倒数是，不是分式，原命题是假命题，不符合题意；

B. 如果x的相反数为7，那么x为-7是真命题，逆命题为：如果x为-7，那么x的相反数为7，是真命题，符合题意；

C. 如果一个数能被8整除，那么这个数也能被4整除是真命题，逆命题为：如果一个数能被4整除，那么这个数也能被8整除，是假命题，不符合题意；

D.因为两个奇数的和也是偶数，所以原命题是假命题，不符合题意；

故选B.

【点睛】

本题主要考查命题的逆命题和命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

10、D

【分析】

根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

【详解】

∵甲的平均分是115，乙的平均分是116，∴甲、乙两人平均分相当．

∵甲的方差是8.5，乙的方差是60.5，∴甲的方差小，成绩比乙稳定，选甲；

∴说法正确的是D．

故选D．

【点睛】

本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

二、填空题

1、-7

【详解】

已知二次函数y=-4x2-2mx+m2与反比例函数y=的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是-2，交点的纵坐标一定是同一个数值，因而把x=-2分别代入解析式，得到的两个函数值一定相同，就得到一个关于m的方程，从而求出m的值．

解：根据题意得：-4×4+4m+m2=，

解得：m=-7或2．

又交点在第二象限内，故m=-7．

2、＜．

【分析】

根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．

【详解】

解：∵ ， ， ，

∴ <．

故答案为：＜．

【点睛】

本题考查有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较的内容是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．

3、．

【分析】

作圆的直径，连接，根据圆周角定理求出，根据锐角三角函数的定义得出，代入求出即可．

【详解】

解：作圆O的直径CD，连接BD，

∵圆周角∠A、∠D所对弧都是，

∴∠D=∠A=60°．

∵CD是直径，∴∠DBC=90°．

∴sin∠D=．

又∵BC=3cm，∴sin60°=，解得：CD=．

∴的半径是（cm）．

∴△ABC能被半径至少为cm的圆形纸片所覆盖．

【点睛】

本题考查了圆周角定理，三角形的外接圆与外心，锐角三角函数的定义的应用，关键是利用外接圆直径构造直角三角形求半径.

4、20

【分析】

先根据旋转的性质得,则根据圆心角、弧、弦的关系得到∠DOC=∠AOB=20°，然后根据圆心角的度数等于它所对弧的度数即可得解.

【详解】

解：

∵将旋转n°得到,

∴

∴∠DOC=∠AOB=20°，

∴的度数为20度．

故答案为20．

【点睛】

本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了旋转的性质．

5、

【详解】

解：用因式分解法解此方程

，

，

，

即.

故答案为：.

【点睛】

本题考查解一元二次方程.掌握解一元二次方程的方法，选择适合的方法可以简便运算

三、解答题

1、（1）；（2）或；（3）、、8，

【分析】

（1）先求出AC，再求出DC，根据AD=AC-DC即可；

（2）表示出CP、CQ的长度，再根据CP=CQ列方程即可，需要注意P到C之前和之后两种情况讨论；

（3）表示出BP、BQ的长度，再根据列方程即可，需要注意P到C之前和之后以及P到D之前之后的多种情况讨论；

【详解】

（1）∵，

∴

∵

∴

∴

（2）∵点Q从点B出发以1厘米/秒的速度沿着射线BC的方向运动，

∴，

P到达C之前时

∵点C恰好为PQ的中点

∴此时P在C左边，Q在C右边，且CP=CQ

∴

解得

P到达C之后时

∵点C恰好为PQ的中点

∴此时P在C左边，Q在C右边，且CP=CQ

∴

解得

故当点C恰好为PQ的中点时或

（3）当P、Q到达C之前时，

，

∴

解得

当P到达C之后、Q到达C之前时，

，

∴

解得

当P到达D点时此时，，，

当P到达D点以后、Q到达D之前，，

解得

综上当厘米时，、、8，

【点睛】

此题考查线段和差计算、列一元一次方程解应用题等知识与方法，解题的关键是弄清点在运动时的出发点、方向、速度以及两个动点的运动属于相遇问题还是追及问题等．

2、

（1）

（2）见解析

【分析】

（1）利用待定系数法将两点代入抛物线求解即可得；

（2）根据（1）中结论确定函数解析式，求出与x，y轴的交点坐标及对称轴，然后用光滑的曲线连接即可得函数图象．

（1）

解：∵二次函数的图象经过两点，

∴，

解得： ．

（2）

解：由（1）可得：函数解析式为：，

当时，，

解得：，，

∴抛物线与x轴的交点坐标为：，，

抛物线与y轴的交点坐标为：，

对称轴为：，

根据这些点及对称轴在直角坐标系中作图如下．

【点睛】

题目主要考查待定系数法确定函数解析式及作函数图象，熟练掌握待定系数法确定函数解析式是解题关键．

3、

（1）

（2）①②

【分析】

（1）二次函数的顶点式为，将点坐标代入求解的值，回代求出解析式的表达式；

（2）①平移后的解析式为，可知对称轴为直线，设点坐标到对称轴距离为，有点坐标到对称轴距离为，，，可得，解得，可知点坐标为，将坐标代入解析式解得的值即可；②由题意知该抛物线图像开口向上，对称轴为直线，点关于对称轴对称的点的横坐标为，知，解得，由时，均有可得计算求解即可

（1）

解：∵的顶点式为

∴由题意得

解得（舍去），，，

∴抛物线的解析式为．

（2）

解：①平移后的解析式为

∴对称轴为直线

∴设点坐标到对称轴距离为，点坐标到对称轴距离为

∴，

∵

∴

解得

∴点坐标为

将代入解析式解得

∴的值为8．

②解：由题意知该抛物线图像开口向上，对称轴为直线，点关于对称轴对称的点的横坐标为，

∴

解得

∵时，均有

∴

解得

∴的取值范围为．

【点睛】

本题考查了二次函数的解析式、图象的平移与性质、与x轴的交点坐标等知识．解题的关键在于对二次函数知识的熟练灵活把握．

4、

（1），；

（2），，，；

（3）或

【分析】

（1）利用待定系数法解决问题即可；

（2）先求出AF长，再根据AF为腰或底边分三种情况进行讨论，即可解答；

（3）如图2中，将线段绕点逆时针旋转得到，则，设交轴于点，则，作点关于的对称点，设交轴于点，则，分别求出直线，直线的解析式即可解决问题．

（1）

抛物线与轴交于、两点，

设抛物线的解析式为，

在抛物线上，

，

解得，

抛物线的解析式为，

直线经过、，

设直线的解析式为，

则，

解得，，

直线的解析式为；

（2）

∵抛物线，

∴顶点坐标，

当点A为顶点，AF为腰时，AF=AG，此时点G与点F是关于x轴的对称，故此时；

当点F为顶点，AF为腰时，FA=FG，此时

当点G为顶点，AF为底时，设，

，解得，

综上所述：

（3）

如图，将线段绕点逆时针旋转得到，则，

设交轴于点，则，

，

直线的解析式为，

，

将线段绕点顺时针旋转得到，，

则直线的解析式为，

设交轴于点，则，

，

综上所述，满足条件的点的坐标为或．

【点睛】

本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质，待定系数法，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建二次函数解决最值问题，学会构造特殊三角形解决问题，属于中考压轴题．

5、

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）；

【分析】

（1）（2）（3）根据有理数的混合运算进求解即可；

（4）根据移项合并同类项解一元一次方程即可；

（4）先去括号再合并同类项，再将的值代入求解即可．

（1）

（2）

（3）

（4）

解得

（5）

当，时，原式

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，整式加减的化简求值，正确的计算是解题的关键．