【高频真题解析】2022年河北省沧州市中考数学模拟真题练习 卷（Ⅱ）（含答案及解析）

2022年河北省沧州市中考数学模拟真题练习 卷（Ⅱ）

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、石景山某中学初三班环保小组的同学，调查了本班名学生自己家中一周内丢弃的塑料袋的数量，数据如下（单位：个），，，，，，，，，．若一个塑料袋平铺后面积约为，利用上述数据估计如果将全班名同学的家庭在一周内共丢弃的塑料袋全部铺开，面积约为（ ）

A． B． C． D．

2、计算-1-1-1的结果是（　　）

A．-3 B．3 C．1 D．-1

3、某玩具店用6000元购进甲、乙两种陀螺，甲种单价比乙种单价便宜5元，单独买甲种比单独买乙种可多买40个．设甲种陀螺单价为x元，根据题意列方程为（    ）

A． B．

C． D．

4、计算3.14-(-π)的结果为(   ) ．

A．6.28 B．2π C．3.14-π D．3.14+π

5、若a＜0，则=(   ) ．

A．a B．-a C．-  D．0

6、甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为（　　）

A．= B．=

C．= D．=

7、如图所示，AB，CD相交于点M，ME平分，且，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

8、下列说法： （1）“两直线平行，同位角相等”与“同位角相等，两直线平行”互为逆定理；（2）命题“如果两个角相等，那么它们都是直角”的逆命题为假命题；(3）命题“如果-a=5，那么a=-5”的逆命题为“如果-a≠-5，那么a≠-5”，其中正确的有（   ）

A．0个 B．1 个 C．2个 D．3个

9、计算12a2b4•(﹣)÷(﹣)的结果等于(   )

A．﹣9a B．9a C．﹣36a D．36a

10、在，，， ，中，负数的个数有（    ）．

A．个 B．个 C．个 D．个

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是_____．

2、如图，、是线段上的两点，且是线段的中点．若，，则的长为______．

3、若一扇窗户打开后，用窗钩将其固定，主要运用的几何原理是_________．

4、若直角三角形的两条直角边长分别为cm，cm，则这个直角三角形的斜边长为________cm，面积为________ .

5、已知，则=                         ．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，点O为直线AB上一点，过点О作射线OC，使得，将一个有一个角为30°直角三角板的直角顶点放在点O处，使边ON在射线OA上，另一边OM在直线AB的下方，将图中的三角板绕点О按顺时针方向旋转180°．

（1）三角板旋转的过程中，当时，三角板旋转的角度为           ；

（2）当ON所在的射线恰好平分时，三角板旋转的角度为           ；

（3）在旋转的过程中，与的数量关系为           ；（请写出所有可能情况）

（4）若三角板绕点О按每秒钟20°的速度顺时针旋转，同时射线OC绕点О按每秒钟5°的速度沿顺时针方向，向终边OB运动，当ON与射线OB重合时，同时停止运动，直接写出三角板的直角边所在射线恰好平分时，三角板运动时间为           ．

2、如图，一高尔夫球从山坡下的点处打出一球，球向山坡上的球洞点处飞去，球的飞行路线为抛物线．如果不考虑空气阻力，当球达到最大高度时，球移动的水平距离为．已知山坡与水平方向的夹角为30°，、两点间的距离为．

（1）建立适当的直角坐标系，求这个球的飞行路线所在抛物线的函数表达式．

（2）这一杆能否把高尔夫球从点处直接打入点处球洞？

3、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c过点A（0，﹣1），B（3，2）．直线AB交x轴于点C．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）点P是直线AB下方抛物线上的一个动点．连接PA、PC，当△PAC的面积取得最大值时，求点P的坐标和△PAC面积的最大值；

（3）把抛物线y＝x2+bx+c沿射线AB方向平移个单位形成新的抛物线，M是新抛物线上一点，并记新抛物线的顶点为点D，N是直线AD上一点，直接写出所有使得以点B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形的点M的坐标，并把求其中一个点M的坐标的过程写出来．

4、如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点．

（1）求、两点的坐标；

（2）连接，点为直线上方抛物线上（不与、重合）的一动点，过点作交于点，轴交于点，求的最大值及此时点的坐标；

（3）如图2，将原抛物线沿射线方向平移个单位得到新抛物线，点为新抛物线对称轴上一点，在新抛物线上是否存在一点，使以点、、、为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点的坐标，并选择一个你喜欢的点写出求解过程；若不存在，请说明理由．

5、当x为何值时，和互为相反数．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

先求出每一名学生自己家中一周内丢弃的塑料袋的数量的平均数，即可得到每名同学丢弃的塑料袋平铺后面积．那么全班40名同学的家庭在一周内共丢弃的塑料袋全部铺开所占面积即可求出．

【详解】

由题意可知：本班一名学生自己家中一周内丢弃的塑料袋的数量的平均数为=10个，则每名同学丢弃的塑料袋平铺后面积约为10×0.25m2=2.5，全班40名同学的家庭在一周内共丢弃的塑料袋全部铺开，面积约为40×2.5=100m2．

故选D．

【点睛】

本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，利用样本中的数据对整体进行估算是统计学中最常用的估算方法．

2、A

【分析】

根据有理数的减法法则计算．

【详解】

解：-1-1-1=-1+（-1）+（-1）=-3．

故选：A．

【点睛】

本题考查有理数的减法．有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．

3、C

【分析】

首先设甲种陀螺单价为x元，则乙种陀螺单价为元，根据关键语句“单独买甲种比单独买乙种可多买40个”可得方程．

【详解】

首先设甲种陀螺单价为x元，则乙种陀螺单价为元，

根据题意可得：，

故选：C．

【点睛】

本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是正确解读题意，抓住题目中的关键语句，找出等量关系，列出方程．

4、D

【分析】

根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．

【详解】

解： 3.14-(-π)= 3.14+π．

故选：D．

【点睛】

本题考查减法运算，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．

5、B

【分析】

根据负数的绝对值等于它的相反数，即可解答．

【详解】

解：∵a＜0，

∴|a|=-a．

故选：B ．

【点睛】

本题考查绝对值，解题的关键是熟记负数的绝对值等于它的相反数．

6、A

【详解】

分析：直接利用两船的行驶距离除以速度=时间，得出等式求出答案．

详解：设甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为：=．

故选A．

点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出行驶的时间和速度是解题关键．

7、C

【分析】

先求出，再根据角平分线的性质得到，由此即可求解．

【详解】

解：∵，，

∴，

∵ME平分，

∴，

∴

故选C．

【点睛】

本题主要考查了角平分线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．

8、B

【分析】

分别写出各命题的逆命题，然后用相关知识判断真假.

【详解】

解：（1）“两直线平行，同位角相等”与“同位角相等，两直线平行”互为逆定理，正确；

（2）命题“如果两个角相等，那么它们都是直角”的逆命题是“如果两个角都是直角，那么它们相等”，是真命题，故错误；

（3）命题“如果-a=5，那么a=-5”的逆命题为“如果a=-5，那么-a=5”，故错误；

正确的有1个，

故选B.

【点睛】

本题主要考查命题的逆命题和命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

9、D

【分析】

通过约分化简进行计算即可.

【详解】

原式=12a2b4•（﹣）·（﹣）

=36a.

故选D.

【点睛】

本题考点：分式的化简.

10、A

【分析】

根据负数的定义：小于0的数是负数作答．

【详解】

解：五个数，，， ，，化简为，，， ，+2．

所以有2个负数．

故选：A．

【点睛】

本题考查负数的概念，判断一个数是正数还是负数，要把它化为最简形式再判断．概念：大于0的数是正数，小于0的是负数．

二、填空题

1、2

【详解】

解：扇形的弧长==2πr，

∴圆锥的底面半径为r=2．

故答案为2．

2、．

【分析】

利用已知得出AC的长，再利用中点的性质得出AD的长．

【详解】

解：∵AB=10cm，BC=4cm，

∴AC=6cm，

∵D是线段AC的中点，

∴AD=3cm．

故答案为：3cm．

【点睛】

此题主要考查了线段长度的计算问题与线段中点的概念，得出AC的长是解题关键．

3、三角形的稳定性

【详解】

一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．

故应填：三角形的稳定性

4、 

【详解】

试题解析：由勾股定理得，

直角三角形的斜边长=cm；

直角三角形的面积=cm2．

故答案为．

5、．

【解析】

试题解析：设，则x=2k，y=3k，z=4k，则

=．

考点：分式的基本性质．

三、解答题

1、

（1）90°；

（2）150°；

（3）当0°≤∠AON≤90°时，∠CON-∠AOM =30°，当90°＜∠AON≤120°时∠AOM+∠CON=30°，当120°＜∠AON≤180°时，∠AOM-∠CON=30°；

（4）秒或秒．

【分析】

（1）根据，求出旋转角∠AON=90°即可；

（2）根据，利用补角性质求出∠BOC=60°，根据ON所在的射线恰好平分，得出∠OCN=，再求出旋转角即可；

（3）分三种情况当0°≤∠AON≤90°时，求出∠AOM=90°-∠AON，∠CON=120°-∠AON，两角作差；当90°＜∠AON≤120°时，求两角之和；当120°＜∠AON≤180°时，求出∠AOM=120°-∠MOC，∠CON=90°-∠MOC，再求两角之差即可

（4）设三角板运动的时间为t秒，当ON平分∠AOC时，根据∠AOC的半角与旋转角相等，列方程，，当OM平分∠AOC时，根据∠AOC的半角+90°与旋转角相等，列方程，解方程即可．

（1）

解：∵ON在射线OA上，三角板绕点О按顺时针方向旋转，，

∴旋转角∠AON=90°，

∴三角板绕点О按顺时针方向旋转90°，

故答案为：90°；

（2）

解：∵，

∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-120°=60°，

∵ON所在的射线恰好平分，

∴∠OCN=，

∴旋转角∠AON=∠AOC+∠CON=120°+30°=150°，

故答案为：150°；

（3）

当0°≤∠AON≤90°时

∵∠AOM=90°-∠AON，∠CON=120°-∠AON，

∴∠CON-∠AOM =120°-∠AON-（90°-∠AON）=30°，

当90°＜∠AON≤120°时

∠AOM+∠CON=∠AOC-∠MON=120°-90°=30°，

当120°＜∠AON≤180°时

∠AOM=120°-∠MOC，∠CON=90°-∠MOC，

∴∠AOM-∠CON=30°，

故答案为：当0°≤∠AON≤90°时，∠CON-∠AOM =30°，当90°＜∠AON≤120°时∠AOM+∠CON=30°，当120°＜∠AON≤180°时，∠AOM-∠CON=30°；

（4）

设三角板运动的时间为t秒，∠AOC=120+5t，OD平分∠AOC，

∴∠AOD=，

∠AON=20t，

∴当ON平分∠AOC时，，

解得：秒；

当OM平分∠AOC时，，

解得秒．

∴三角板运动时间为秒或秒．

故答案为秒或秒．

【点睛】

本题考查旋转性质，补角性质，角平分线定义，分类讨论思想的应用，图形中的角度计算，利用角平分线分得的角，和旋转角的关系列方程，掌握旋转性质，补角性质，角平分线定义，分类讨论思想的应用，图形中的角度计算，利用角平分线分得的角，和旋转角的关系列方程是解题关键．

2、

（1）坐标系见解析，y=−x2+x

（2）不能

【分析】

（1）首先根据题意建立平面直角坐标系，分析题意可知，抛物线的顶点坐标为（9，12），经过原点（0，0），设顶点式可求抛物线的解析式；

（2）求出点A的坐标，把点A的横坐标x=12代入抛物线解析式，看函数值与点A的纵坐标是否相符．

（1）

建立平面直角坐标系如图，

∵顶点B的坐标是（9，12），

∴设抛物线的解析式为y=a（x-9）2+12，

∵点O的坐标是（0，0）

∴把点O的坐标代入得：

0=a（0-9）2+12，

解得a=−，

∴抛物线的解析式为y=−（x-9）2+12

即y=−x2+x；

（2）

在Rt△AOC中，

∵∠AOC=30°，OA=8，

∴AC=OA•sin30°=8×=4，

OC=OA•cos30°=8×=12．

∴点A的坐标为（12，4），

∵当x=12时，y=，

∴这一杆不能把高尔夫球从O点直接打入球洞A点．

【点睛】

本题考查了二次函数解析式的确定方法，及点的坐标与函数解析式的关系．

3、

（1）

（2），

（3）或，或，

【分析】

（1）先由抛物线过点求出的值，再由抛物线经过点求出的值即可；

（2）作轴，交直线于点，作于点，设直线的函数表达式为，由直线经过点求出直线的函数表示式，设，则，可证明，于是可以用含的代数式表示、的长，再将的面积用含的代数式表示，根据二次函数的性质即可求出的面积的最大值及点的坐标；

（3）先由沿射线方向平移个单位相当于向右平移1个单位，再向上平移1个单位，说明抛物线沿射线方向平移个单位也相当于向右平移1个单位，再向上平移1个单位，根据平移的性质求出新抛物线的函数表达式，再按以为对角线或以为一边构成平行四边形分类讨论，求出点的坐标．

【小题1】

解：抛物线过点，

，

，

抛物线经过点，

，

解得，

抛物线的函数表达式为．

【小题2】

如图1，作轴，交直线于点，作于点，

则，

设直线的函数表达式为，则，

解得，

直线的函数表达式为，

当时，则，解得，

，

，，

，，

轴，

，

，

，

，

，

设，则，

，

，

，

当时，，此时，，

点的坐标为，，面积的最大值为．

【小题3】

如图2，将沿射线方向平移个单位，则点的对应点与点重合，得到，

，

，，

相当于向右平移1个单位，再向上平移1个单位，

抛物线沿射线方向平移个单位也相当于向右平移1个单位，再向上平移1个单位，

，

平移后得到的抛物线的函数表达式为，

即，它的顶点为，

轴，

设直线与抛物线交于点，由平移得，，

，，，

为的中点，

，，

当以，，，为顶点平行四边形以为对角线时，

设抛物线交轴于点，作直线交轴于点，

当时，，

，

延长交轴于点，则，，

，，

，，

，

，

，

，

，

，

四边形是平行四边形，

是以，，，为顶点平行四边形的顶点；

若点与点重合，点与点重合，也满足，，

但此时点、、、在同一条直线上，

构不成以点、、、为顶点平行四边形；

如图3，以，，，为顶点的平行四边形以为一边，

抛物线，当时，则，

解得，，

抛物线经过点，

设抛物线与轴的另一个交点为，则，

作于点，连接，则轴，

，

，

，，

，

，

点的纵坐标为1，

当时，则，

解得，，

点的坐标为，或，，

综上所述，点的坐标为或，或，．

【点睛】

此题重点考查二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定、勾股定理、解一元二次方程等知识与方法，解题时应注意数形结合、分类讨论等数学思想的运用．

4、

（1），；

（2），

（3）或

【分析】

（1）分别令和即可求出函数图象与坐标轴相应的交点坐标；

（2）运用待定系数法求出直线AC的解析式，设，求出，证明△可求出，，得，

根据二次函数的性质可得结论；

（3）在射线CB上取一点Q，使，过点Q作轴于点G，证明△得，根据平行四边形的性质和平移的性质分两种情况求解即可．

（1）

在中，

令，．

，

令，即

解得，，，

，

（2）

设直线AC的解析式为

把两点的坐标分别代入中，得，

解得，

∴直线AC的解析式为：

∵点为直线上方抛物线上（不与A、重合）的一动点，

∴设

∵轴

∴，//y轴

∴∠，

∵

∴∠

∵

∴，

∵∠

∴

∴△

∴

即

∴，

∴

∵

当时，有最大值，的最大值为

当时，

∴此时，

（3）

在射线CB上取一点Q，使，过点Q作轴于点G，则∠，如图，

∴，

∵∠

∴

∵∠，∠

∴△

∴

即

∴

∵

将抛物线沿射线CB方向平移个单位得到新抛物线

∴相当于抛物线y=先向右平移3个单位，再向下平移个单位

∴

∴新抛物线的对称轴为x=2，

∵点M为新抛物线对称轴上一点

∴点M的横坐标为2

当四边形ACMN为平行四边形时，如图，

根据平行四边形的性质可知，AC//NM，AC=NM

由图可知，将点C先向右平移2个单位，再向下平移若干个单位得到点M，

∴将点先向右平移2个单位，再向下平移若干个单位得到点N，

∴点N的横坐标为：

当时，

此时，点N的坐标为

将点先向右平移2个单位，再向下平移个单位得到点，

将点先向右平移2个单位，再向下平移个单位得到点M，

∴此时点M的坐标为

当四边形ACNM为平行四边形时，如图

根据平行四边形的性质可知，AC//MN，AC=MN

由嵊可知，将点先向右平移5个单位，再向下平移若干个单位得到点M，

∴将点先向右平移5个单位，再向下平移若干个单位得到点N，

∴点N的横坐标为

当时，

∴此时点N的坐标为

∴将点先向右平移5个单位，再向下平移个单位得到点，

∴此时点M的坐标为

综上所述，点M的坐标为：或

【点睛】

本题主要考查了二次函数与坐标轴的交点，二次函数的平移和对称轴、一次函数的解析式等知识点．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．

5、

【分析】

由相反数的定义得到与的和为零，据此解一元一次方程即可解题．

【详解】

解：

解得

即当时，和互为相反数．

【点睛】

本题考查相反数、解一元一次方程等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．