【高频真题解析】2022年河北省邢台市中考数学第三次模拟试题（精选）

2022年河北省邢台市中考数学第三次模拟试题

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、数轴上到点-2的距离为4的点有(        )．

A．2 B．-6或2 C．0 D．-6

2、有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（　　）

A． B．

C． D．

3、下列计算：① 0﹣（﹣5）=0+（﹣5）=﹣5； ② 5﹣3×4=5﹣12=﹣7；③ 4÷3×（﹣）=4÷（﹣1）=﹣4； ④ ﹣12﹣2×（﹣1）2=1+2=3．其中错误的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4、观察下列算式，用你所发现的规律得出的个位数字是（    ）

，，，，

，，，……

A．2 B．4 C．6 D．8

5、已知a＜b，则下列不等式中不正确的是(　　)

A．2＋a＜2＋b B．a－5＜b－5 C．－2a＜－2b D．＜

6、某件商品先按成本价加价50%后标价，再以九折出售，售价为135元，若设这件商品的成本价是x元，根据题意，可得到的方程是（    ）

A． B．

C． D．

7、是-2的(        ) ．

A．相反数 B．绝对值 C．倒数 D．以上都不对

8、日历表中竖列上相邻三个数的和一定是（        ）．

A．3的倍数 B．4的倍数 C．7的倍数 D．不一定

9、直线，，按照如图所示的方式摆放，与相交于点，将直线绕点按照逆时针方向旋转 （）后，，则的值为（   ）

A． B． C． D．

10、已知∠A与∠B的和是90°，∠C与∠B互为补角，则∠C比∠A大（　　）

A．180° B．135° C．90° D．45°

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、双曲线，当时，随的增大而减小，则________．

2、将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角度数比为，那么最大扇形的圆心角的度数为________．

3、若关于x的分式方程有增根，则增根为__________，m的值为__________．

4、已知的平方根是，则m=______.

5、已知二次函数与反比例函数的图像在第二象限内的一个交点的横坐标是－2，则m的值是_______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、已知关于x的方程的解是非正整数，则符合条件的所有整数m的和是（    ）

A． B． C．2 D．4

2、如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点．

（1）求、两点的坐标；

（2）连接，点为直线上方抛物线上（不与、重合）的一动点，过点作交于点，轴交于点，求的最大值及此时点的坐标；

（3）如图2，将原抛物线沿射线方向平移个单位得到新抛物线，点为新抛物线对称轴上一点，在新抛物线上是否存在一点，使以点、、、为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点的坐标，并选择一个你喜欢的点写出求解过程；若不存在，请说明理由．

3、观察图形，解答问题：

（1）按下表已填写的形式填写表中的空格：

（2）请用你发现的规律求出图④中的数y和图⑤中的数x．

4、已知直线与抛物线交于A，B两点（点A在点B的左侧），与抛物线的对称轴交于点P，点P与抛物线顶点Q的距离为2（点P在点Q的上方）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）直线与抛物线的另一个交点为M，抛物线上是否存在点N，使得？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）过点A作x轴的平行线交抛物线于点C，请说明直线过定点，并求出定点坐标．

5、定义：当时，其对应的函数值为，若成立，则称a为函数y的不动点．例如：函数，当时，，因为成立，所以2为函数y的不动点．对于函数，

（1）当时，分别判断－1和0是否为该函数的不动点，并说明理由；

（2）若函数有且只有一个不动点，求此时t的值；

（3）将函数图像向下平移个单位长度，时，判断平移后函数不动点的个数．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

分点在点-2的左边和右边两种情况讨论求解．

【详解】

解：点在点-2的左边时，为-2-4=-6，

点在点-2的右边时，为-2+4=2，

所以，在数轴上到点-2的距离是4的点所表示的数是-6或2．

故选：B．

【点睛】

本题考查数轴，注意：此题要分为两种情况：在表示-2点的左边和右边．

2、A

【详解】

【分析】直接利用已知盘子上的物体得出物体之间的重量关系进而得出答案．

【详解】设的质量为x，的质量为y，的质量为：a，

假设A正确，则，x=1.5y，此时B，C，D选项中都是x=2y，

故A选项错误，符合题意，

故选A．

【点睛】本题主要考查了等式的性质，正确得出物体之间的重量关系是解题关键．

3、C

【分析】

根据有理数的减法法则可判断①；先算乘法、再算减法，可判断②；根据有理数的乘除运算法则可判断③；根据有理数的混合运算法则可判断④，进而可得答案.

【详解】

解：，所以①运算错误；

，所以②运算正确；

4÷3×(﹣)=4××(﹣)=﹣，所以③运算错误；

﹣12﹣2×(﹣1)2=－1－2×1=－3，所以④运算错误．

综上，运算错误的共有3个，故选：C.

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，属于基本题型，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题关键.

4、D

【分析】

通过观察算式可以发现规律：左边是指数从1开始以2为底数的乘方，右边是个位数字，以2，4，8，6交替出现，也就是4个数为一个周期．……3，所以的个位数字应该与的个位数字相同，所以的个位数字是8．

【详解】

解：通过观察算式可以发现规律：左边是指数从1开始以2为底数的乘方，右边是个位数字，以2，4，8，6交替出现，也就是4个数为一个周期．……3，所以的个位数字应该与的个位数字相同，所以的个位数字是8．

故选D．

【点睛】

本题主要考查了数字类的规律问题，解题的关键在于能够准确找到相关规律．

5、C

【解析】

【分析】

根据不等式的性质分别对每一项进行分析，即可得出答案．

【详解】

A．∵a＜b，根据不等式两边同时加上2，不等号方向不变，∴2＋a＜2＋b，正确；

B．∵a＜b，根据不等式两边同时加－5，不等号方向不变，∴a－5＜b－5，正确；

C．∵a＜b，根据不等式两边同时乘以－2，不等号方向改变，∴﹣2a＞﹣2b，本选项不正确；

D．∵a＜b，根据不等式两边同时乘以，不等号方向不变，∴＜，正确．

故选C．

【点睛】

本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解决本题的关键；不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

6、A

【分析】

设这件商品的成本价为x元，售价=标价×90%，据此列方程．

【详解】

解：标价为，

九折出售的价格为，

可列方程为．

故选：A．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．

7、D

【分析】

根据相反数、绝对值、倒数的定义进行解答即可．

【详解】

解：,-2的相反数是2，-2的绝对值是2，-2的倒数是-，

所以以上答案都不对.

故选D．

【点睛】

本题考查相反数、绝对值、倒数，掌握相反数、绝对值、倒数的定义是解题的关键．．

8、A

【分析】

设中间的数字为x，表示出前一个与后一个数字，求出和即可做出判断．

【详解】

解：设日历中竖列上相邻三个数的中间的数字为x，则其他两个为x-7，x+7，

则三个数之和为x-7+x+x+7=3x，即三数之和为3的倍数．

故选：A．

【点睛】

本题考查列代数式，解题的关键是知道日历表中竖列上相邻三个数的特点．

9、C

【分析】

先求出∠O的度数，再根据垂直的定义即可得到旋转的度数.

【详解】

解：根据三角形外角的性质可得∠O=140°-80°=60°，

已知将直线绕点按照逆时针方向旋转 （）后，，

故n=90°-60°

=30°.

故选C.

【点睛】

本题考查三角形的相关知识，掌握三角形内角和定理和三角形外角的性质是解题关键.

10、C

【分析】

根据补角的定义进行分析即可.

【详解】

解：∵∠A+∠B＝90°，∠B+∠C＝180°，

∴∠C﹣∠A＝90°，

即∠C比∠A大90°，

故选C．

【点睛】

考核知识点：补角.理解补角的数量关系是关键.

二、填空题

1、

【分析】

根据反比例函数的定义列出方程求解，再根据它的性质决定解的取舍．

【详解】

根据题意得：，解得：m=﹣2．

故答案为﹣2．

【点睛】

本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数y=，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．

2、

【分析】

根据它们的圆心角的度数和为周角，则利用它们所占的百分比计算它们的度数．

【详解】

最大扇形的圆心角的度数=360°×=200°．

故答案为200°．

【点睛】

本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．

3、    1   

【分析】

分式方程的增根是使得最简公分母为0的未知数的取值，根据分式方程的增根定义即可求解.

【详解】

解：∵原方程有增根，

∴最简公分母，解得，即增根为2，

方程两边同乘，得，

化简，得，

将代入，得．

故答案为：

【点睛】

本题主要考查分式方程增根的定义，解决本题的关键是要熟练掌握分式方程的解法和增根的定义.

4、7

【分析】

分析题意，此题运用平方根的概念即可求解.

【详解】

因为2m+2的平方根是±4，

所以2m+2=16，解得：m=7.

故答案为：7.

【点睛】

本题考查平方根.

5、-7

【详解】

已知二次函数y=-4x2-2mx+m2与反比例函数y=的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是-2，交点的纵坐标一定是同一个数值，因而把x=-2分别代入解析式，得到的两个函数值一定相同，就得到一个关于m的方程，从而求出m的值．

解：根据题意得：-4×4+4m+m2=，

解得：m=-7或2．

又交点在第二象限内，故m=-7．

三、解答题

1、A

【分析】

将看作一个常数，先求关于x的一元一次方程的解，再根据方程的解是非正整数求出符合条件的所有整数的值，最后求和即可．

【详解】

解：

两边同乘以3，得

去括号，得

移项合并同类项，得

因为方程有解，所以，

所以

要使方程的解是非正整数，则整数满足： 且为整数

所以的值为：-1或-5

解得：m=-6或-2

则符合条件的所有整数m的和是：-6+（-2）=-8

故选：A

【点睛】

本题考查了一元一次方程的解法、以及解的应用，正确求解方程是解题关键．

2、

（1），；

（2），

（3）或

【分析】

（1）分别令和即可求出函数图象与坐标轴相应的交点坐标；

（2）运用待定系数法求出直线AC的解析式，设，求出，证明△可求出，，得，

根据二次函数的性质可得结论；

（3）在射线CB上取一点Q，使，过点Q作轴于点G，证明△得，根据平行四边形的性质和平移的性质分两种情况求解即可．

（1）

在中，

令，．

，

令，即

解得，，，

，

（2）

设直线AC的解析式为

把两点的坐标分别代入中，得，

解得，

∴直线AC的解析式为：

∵点为直线上方抛物线上（不与A、重合）的一动点，

∴设

∵轴

∴，//y轴

∴∠，

∵

∴∠

∵

∴，

∵∠

∴

∴△

∴

即

∴，

∴

∵

当时，有最大值，的最大值为

当时，

∴此时，

（3）

在射线CB上取一点Q，使，过点Q作轴于点G，则∠，如图，

∴，

∵∠

∴

∵∠，∠

∴△

∴

即

∴

∵

将抛物线沿射线CB方向平移个单位得到新抛物线

∴相当于抛物线y=先向右平移3个单位，再向下平移个单位

∴

∴新抛物线的对称轴为x=2，

∵点M为新抛物线对称轴上一点

∴点M的横坐标为2

当四边形ACMN为平行四边形时，如图，

根据平行四边形的性质可知，AC//NM，AC=NM

由图可知，将点C先向右平移2个单位，再向下平移若干个单位得到点M，

∴将点先向右平移2个单位，再向下平移若干个单位得到点N，

∴点N的横坐标为：

当时，

此时，点N的坐标为

将点先向右平移2个单位，再向下平移个单位得到点，

将点先向右平移2个单位，再向下平移个单位得到点M，

∴此时点M的坐标为

当四边形ACNM为平行四边形时，如图

根据平行四边形的性质可知，AC//MN，AC=MN

由嵊可知，将点先向右平移5个单位，再向下平移若干个单位得到点M，

∴将点先向右平移5个单位，再向下平移若干个单位得到点N，

∴点N的横坐标为

当时，

∴此时点N的坐标为

∴将点先向右平移5个单位，再向下平移个单位得到点，

∴此时点M的坐标为

综上所述，点M的坐标为：或

【点睛】

本题主要考查了二次函数与坐标轴的交点，二次函数的平移和对称轴、一次函数的解析式等知识点．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．

3、

（1）（-2）×（-5）×（17）=170； （-2）+（-5）+（17）=10；-60÷（-12）=5；170÷10=17

（2）y=-30，x=-2

【分析】

（1）根据题意和有理数的运算法则求解即可；

（2）图④：先计算出三个数的积与和，然后算出积与和的商即可得到y的值；图5：先计算出三个数的积与和，然后算出积与和的商即可得到-3(4+x)=3x，由此求解即可．

（1）

解：填表如下所示：

（2）解：由题意得：图④：5×（-8）×（-9）=360，5+（-8）+（-9）=-12，360÷(-12)=-30，

∴y=-30；

图⑤：1×x×3=3x，1+x+3=4+x

∴-3(4+x)=3x，

∴x=-2．

【点睛】

本题主要考查了有理数乘除法的运算，有理数加法运算，解一元一次方程，正确理解题意是解题的关键．

4、

（1）

（2）存在，或

（3），理由见解析

【分析】

（1）根据题意可得直线过定点，根据点P与抛物线顶点Q的距离为2（点P在点Q的上方），求得顶点坐标，根据顶点式求得的值，即可求得抛物线解析式；

（2）过点分别作轴的垂线，垂足分别为，设抛物线与轴的另一个交点为，连接，交轴于点，过点作交轴于点，交于点，求得点的坐标，证明，，即找到一个点，根据对称性求得直线的解析式，联立二次函数解析式找到另一个点；

（3）设，，则点坐标为，设直线的解析式为，求得解析式，进而求得，联立直线和二次函数解析式，根据一元二次方程根与系数的关系求得，代入直线解析式，根据解析式判断定点的坐标即可

（1）

，则当时，

则必过定点，

的对称轴为，顶点为

与抛物线的对称轴交于点P，则

点P与抛物线顶点Q的距离为2（点P在点Q的上方），

抛物线解析式为：

（2）

存在，或

直线的解析式为

联立直线与抛物线解析式

解得

即

如图，过点分别作轴的垂线，垂足分别为，连接，交轴于点，过点作交轴于点，交于点，

,

则此时点与点重合，

设直线的解析式为

则

解得

令，则

四边形是矩形

四边形是正方形

设直线的解析式分别为

则

解得

解析式为

联立

解得或

综上所述，或

（3）

设，，则点坐标为，

设直线的解析式为，

联立

过定点

【点睛】

本题考查了待定系数法求二次函数解析式，正切的定义，解直角三角形，正方形的性质，直线与二次函数交点问题，数形结合是解题的关键．

5、

（1）为函数y的不动点，不为函数y的不动点

（2）

（3）当时，平移后函数不动点的个数为1个；当时，平移后函数不动点的个数为2个；当时，平移后函数不动点的个数为0个

【分析】

（1）读懂不动点的定义，算出进行判断即可；

（2）根据不动点的定义可知，判断函数有几个不动点可以转化为与的交点的个数，联立，消去得：，根据根的判别式进行求解；

（3）将函数图像向下平移个单位长度，得，

联立，消去得：，利用跟的判别式对方程的根进行分论讨论，来判断不动点的个数，注意的取值范围．

（1）

解：当时，，

，

成立，所以为函数y的不动点，

，

成立，所以不为函数y的不动点，

为函数y的不动点，不为函数y的不动点；

（2）

解：根据不动点的定义可知，判断函数有几个不动点可以转化为与的交点的个数，

联立，

消去得：，

整理得到：，

要使函数有且只有一个不动点，则方程只有几个实数根，

则，即，

解得：，

此时；

（3）

解：将函数图像向下平移个单位长度，得，

联立，

消去得：，

整理得到：，

则，

，

令，则，

解得：，

且，

，不符合题意，

即时，平移后函数不动点的个数为1个；

当时，开口向上，

则不等式的解集为：，

当时，平移后函数不动点的个数为2个；

当时，开口向上，

则不等式且的解集为：，

当时，平移后函数不动点的个数为0个；

综上：当时，平移后函数不动点的个数为1个；当时，平移后函数不动点的个数为2个；当时，平移后函数不动点的个数为0个．

【点睛】

本题考查了二次函数及一次函数的交点问题、新定义问题、一元二次方程的根的判别式、不等式的求解，解题的关键是理解不动点的概念，结合一元二次方程根的判别式进行分论讨论求解．