初中数学人教版八年级下册第十七章 勾股定理17.1 勾股定理教学设计

《勾股定理》试卷讲评教学设计

一、测试说明

学生学了《勾股定理》这一章以后，我根据课程标准和教材要求命制了一套全章测试题.勾股定理是人们利用图形的拼接,探讨图形面积之间关系得到的一种规律.是平面几何中的一个最基本定理,也是解直角三角形的主要依据,还是学习三角形余弦定理和平面解析几何等知识的必要基础,充分体现了数学知识承上启下的紧密性和连续性.

八年级学生随着年龄和经验的增长,思维逐步由具体向抽象转化．想象能力、逻辑能力也有了一定的发展，但观察的精确性和深入性不够．

所以本套测试题以基础题，中档题为主，略带综合性，重点考察学生对基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验的掌握情况，做到查漏补缺．

二、教学目标

1.进一步巩固对勾股定理及逆定理的理解和应用．

2.通过对试卷的分析与评讲，归纳解决问题的规律与方法，渗透分类、转化、数形结合和建模等数学思想，提高解题能力.

3.提高学生综合分析问题，解决问题的能力．

三、教学重难点 

教学重点：巩固基础知识、基本技能、基本方法，归纳方法，弥补缺漏.

教学难点：提高学生综合分析问题，解决问题的能力.

四、教学与学法

教法：为尊重学生个体差异，体现试卷评讲课要“授人以渔”的思想，坚持给学生足够的时间和空间让学生去思考、展示，教师只是给予适当的引导、归纳，帮助学生突破难点.

学法：为调动学生学习的主动性，让学生结合已有的认知水平和学习经验，通过自主学习、合作交流去获取知识，从而更好地突出重点.

五、教学过程

（一）考情分析    激励评价

1.各分数段人数分析

2.对以下的学生给予鼓励和表扬.

满分学生：唐奕珂  檀福君  陈嘉仪

进步较大的学生： 杨麟云  唐慧娴  戈清华  魏云洁   陈文博  黄梓淇

                 周宇宁  汤辰光

书写工整、卷面整洁的学生：李  月  陈惠贞  罗荣馨  孙晨峻  王杨俊逸  刘艺双  

3.让全体学生鼓掌，对以上同学表示祝贺，也收到了较好的激励效果.

4.得分率分析

【设计意图】：展示分数段和得分率是想帮助每一位学生认识自己目前的知识能力水平，对自己有一个恰当的评价．同时对表现突出的学生给予肯定和鼓励，更好地调动学生学习的积极性，变被动学习为主动学习．

（二）独立思考    自我纠正

1.试卷发下去后，首先让每一位学生独立思考分析自己的错误原因.

2.自己尝试进行纠正.

【设计意图】：尊重学生的心理认知规律，给学生7分钟左右的时间，让学生与自己的错误直接对话，使学生在自我纠错中学会自我反思，自我评价，自我成长，体现了有生命价值的课堂．

（三）合作交流    互助解惑

师生活动:

活动一：将个人没有解决的问题或疑惑，在小组内提出来，交流讨论，并让“学优生”帮“学困生”（组内互评，教师巡视并个别辅导）．

活动二：将小组内没有解决的问题提出来，小组间相互帮助加以解决.

其中12和16、13题相对较简单，进行组间互评，并找刚弄明白的学生讲解，说说做错的原因，谈谈现在的收获．

【设计意图】：以小组互评的形式，让学生互动交流碰撞生成知识，做到了面向全体学生，培养合作意识，使学生体验到合作学习的快乐．再通过对第16和第13两题的对比讲解，加深学生对此类题型的掌握. 教师适当点评，当给出的条件不明确时，要考虑分类.逐步渗透“分类讨论”的数学思想．

(四)错例剖析    提升素养

1.辨析易错点

第17题：如图，有一圆柱体高为10㎝，底面圆的半径为4㎝，AA1、BB1为

相对的两条母线，在A点上有一个蜘蛛，在B1上有一只苍蝇，蜘蛛从A点沿圆柱

侧面爬到B1点吃苍蝇，最短的路线是            ㎝（结果用带π和根号的式子表示）

教师追问1： 平面上两点之间什最短？

教师追问2 ：圆柱体从侧面展开后是什么图形？

结合这两个问题，根据题意，同学们拿出事先准备好的圆柱体，小组讨论，并动手画一画，找出最短路线.

变式：如图，有一圆柱体高为10㎝，底面圆的半径为4㎝，

AA1、BB1为相对的两条母线，在A点上有一个蜘蛛，在BB1的中点

上有一只苍蝇Ｐ，蜘蛛从A点沿圆柱侧面爬到Ｐ点吃苍蝇，最短

的路线是            ㎝（结果用带π和根号的式子表示）

【设计意图】让学生动手画展开图，将曲面上两点间最短距离问题转化成平面上两点间最短距离问题，渗透”转化”的数学思想．通过变式加深学生对勾股定理的理解和应用．

2.突破障碍点

18.如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形，两直角边长分别是a、b，斜边长为c，还有一个边长为c的正方形，请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形.

⑴画出拼成的这个图形的示意图；

⑵用所画图形证明勾股定理.

师生活动：探索并证明勾股定理是本章的重要内容，用拼图法证明勾股定理更是本章的难点，所以在解答这道题时障碍很大，因此评讲时，我让学生准备了符合题目条件的四个直角三角形和一个正方形，按题目要求进行拼图，并引导学生用面积法证明勾股定理．待学生完成后，展示两种不同的拼法.为了让学生感受勾股定理证法的多样性，培养学生的发散思维能力，体现了一题多解．

其中图⑵是我国古代数学家赵爽的证法，又称”赵爽弦图”．它表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，是我国古代数学的骄傲，从而增强了学生的民族自豪感．

【设计意图】：采用学生十分感兴趣的拼图法来引导学生证明勾股定理，培养学生的动手操作能力，同时渗透”数形结合”及建模的数学思想．

3.变式提高点

第23题: 如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，

∠ACB=∠ECD=90°，D是AB上的一点.

⑴证明：△ACE≌△BCD

⑵AD2＋DB2=DE2成立吗？请说明理由.

教师追问1：谁说一说第（1）问的解题思路？

教师追问2：第（2）问出现了线段平方的和差关系，请思考下面的两个问题：

①线段AD、BD、DE在同一个三角形中吗？

②△ADE是直角三角形吗？

学生通过分析思考之后，就能得到问题（2）中的等式是成立的．本题与教材第29面第14题类似(插图片)，为了巩固对此类题目的掌握，设计下面两个变式：

变式①：若将图中的线段AE去掉，其它条件不变，（2）中结论还成立吗？

变式②：将（2）中结论换成AD2+BD2＝2CE2成立吗？（学生说出思路）

【设计意图】：通过变式训练，加深了学生对基本图形的认识，做到举一反三，达到触类旁通的效果.同时让学生展示，使学生体验到成功的喜悦.

（五） 回顾反思    归纳小结

1.本节课你加深了对哪些知识的理解和掌握？

2.在解决问题时运用了哪些数学思想？

【设计意图】让学生畅所欲言，对本节课进行总结，从而加深对基本图形的理解和应用，感悟用基本数学思想方法解决问题的便捷性.

（六）布置作业    反馈检测

1.一个三角形的三边长分别为15、20、25，则最长边上的高为       .

2.三角形的三边长分别是a、b、c，且（a-b）2+（a2+b2-c2）2＝0，则三角形的

形状为             . 

3.以下列各组数为边长，能组成直角三角形的有（    ）.

①1、2、3； ②； ③；④9、40、41； ⑤

4.若直角三角形的三边长分别为2、4、x，那么，x的值可能是（    ）.

A.1个    B.2    C.3个    D.4个

5.如图 ，已知等腰三角形ABC的底边BC＝20cm，D是AB上一点，

且CD=16cm，BD＝12cm.

⑴求证：CD⊥AB； 

⑵求AD的长；

⑶求△ABC的面积.

【设计意图】：结合试卷上错误较多的问题和易错点，根据学生实际情况设计这几个题目，目的是为了检验学生的学习效果．