2021学年第三章 排列、组合与二项式定理3.1 排列与组合3.1.3 组合与组合数课后作业题

这是一份2021学年第三章 排列、组合与二项式定理3.1 排列与组合3.1.3 组合与组合数课后作业题，共6页。试卷主要包含了以下四个命题，属于组合问题的是，解方程等内容，欢迎下载使用。
组合与组合数、组合数的性质 (15分钟　35分)1．以下四个命题，属于组合问题的是(　　)A．从3个不同的小球中，取出2个排成一列B．老师在排座次时将甲、乙两位同学安排为同桌C．在电视节目中，主持人从100位幸运观众中选出2名幸运之星D．从13位司机中任选出两位开同一辆车往返甲、乙两地【解析】选C.从100位幸运观众中选出2名幸运之星，与顺序无关，是组合问题．2．若1<k<n，那么与C不相等的是(　　)A．C　　　　　 B．CC．C        D．C【解析】选D.C＝，A中，C＝＝，B中，C＝＝，C中，C＝＝，D中，C＝＝，故不相等．3．方程Cx2－x16＝C的解集为(　　)A．{1，3}　　　      B．{3，5}C．(1，3)　　       D．{1，3，5，－7}【解析】选A.因为Cx2－x16＝C，所以x2－x＝5x－5 ①，或(x2－x)＋(5x－5)＝16 ②，解①可得x＝1或x＝5(舍去)，解②可得x＝3或x＝－7(舍)，所以该方程的解集是{1，3}．4．若C－C＝C，则n等于(　　)A．12    B．13     C．14     D．15【解析】选C.因为C－C＝C，即C＝C＋C＝C，所以n＋1＝7＋8，即n＝14.5．平面凸n边形的对角线的条数为________．【解析】从n个顶点中任选2个可形成C条线段，其中有n条线段是凸n边形的边，故对角线条数为C－n＝条．答案：6．(1)解方程：3C＝5A.(2)求值C＋C.【解题指南】(1)根据排列数与组合数的阶乘公式将原方程转化为关于x的二次方程求解．(2)根据上下标的大小关系得到r的可能取值，代入求得组合数的值．【解析】(1)由排列数和组合数公式，原方程可化为3·＝5·，则＝，即为(x－3)(x－6)＝40.所以x2－9x－22＝0，解之可得x＝11或x＝－2.经检验知x＝11是原方程的解，所以方程的解为x＝11.(2)由组合数的定义知所以7≤r≤9.又r∈N*，所以r＝7，8，9，当r＝7时，原式＝C＋C＝46；当r＝8时，原式＝C＋C＝20；当r＝9时，原式＝C＋C＝46. (30分钟　60分)一、单选题(每小题5分，共20分)1．A－C＝(　　)A．56　　　B．52　　　C．50　　　D．48【解析】选A.A－C＝A－C＝60－4＝56.2．算式可以表示为(　　)A．A　　　　     B．CC．21C       D．21C【解析】选D.＝＝×21＝21C.3．(C＋C)÷A的值为(　　)A．6　    B．101　    C．　    D．【解析】选C.(C＋C)÷A＝(C＋C)÷A＝C÷A＝÷A＝＝.4．组合数C(n>r≥1，n，r∈N)恒等于(　　)A．C     B．(n＋1)(r＋1)CC．nrC      D．C【解析】选D.C＝·＝＝C.二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)5．C＋C等于(　　)A．C　　　　B．C　　　　C．C　　　　D．C【解析】选BD.由组合数的性质得：C＋C＝C＝C.6．C＋C，x∈N的值可能是(　　)A．7    B．9    C．20    D．46【解析】选CD.因为所以7≤x≤9，又x∈N，所以x＝7，8，9.当x＝7时，C＋C＝46；当x＝8时，C＋C＝20；当x＝9时，C＋C＝46.三、填空题(每小题5分，共10分)7．C＋C＋C＋…＋C＝________．【解析】C＋C＋C＋…＋C＝C＋C＋C＋…＋C＝C＋C＋…＋C＝C＋C＋…＋C＝…＝C＋C＝C＝220.答案：2208．已知C＝C＋C＋C，则x＝________．【解析】因为C＝C＋C＋C，所以C＝C＋C，所以C－C＝C，所以C＝C，所以x＝2x－3，或x＋2x－3＝9，解得x＝3，或x＝4.答案：3或4【补偿训练】已知x，y满足组合数方程C＝C，则xy的最大值是________．【解析】因为x，y满足组合数方程C＝C，所以2x＝y，0≤x≤8或2x＋y＝17，所以xy＝2x2∈[0，128]，或2xy≤＝，即xy≤.(当且仅当x＝y＝时，取“＝”)综上，当2x＝y＝16时，xy取最大值128.答案：128四、解答题(每小题10分，共20分)9．解不等式C>3C.【解析】由已知，>，得>，所以m>27－3m，m>＝7－.又因为0≤m－1≤8，0≤m≤8，m∈N，即1≤m≤8，所以m＝7或8.【补偿训练】求20C＝4(n＋4)C＋15A中n的值．【解析】原方程可化为20×＝4(n＋4)×＋15(n＋3)(n＋2)，即＝＋15(n＋3)(n＋2)，所以(n＋5)(n＋4)(n＋1)－(n＋4)(n＋1)n＝90，即5(n＋4)(n＋1)＝90，所以n2＋5n－14＝0，即n＝2或n＝－7.注意到n≥1且n∈N*，所以n＝2.10．求式子－＝中的x.【解析】原式＝－＝，因为0≤x≤5，所以x2－23x＋42＝0，所以x＝21(舍去)或x＝2，即x＝2为原方程的解．【补偿训练】已知＝，求x的值．【解析】由已知，C＝C，所以5×＝14×，即(x－1)(x－2)＝56，x2－3x－54＝0，解得x＝9或x＝－6(舍去).所以所求x的值为9.【创新迁移】1．若C－C＝C(n∈N*)，则n等于(　　)A．11     B．12     C．13     D．14【解析】选B.根据题意，C－C＝C变形可得，C＝C＋C；由组合数的性质可得，C＋C＝C，即C＝C，则可得到n＋1＝6＋7⇒n＝12.2．推广组合数公式，定义C＝，其中x∈R，m∈N*，且规定C＝1.(1)求C的值．(2)设x>0，当x为何值时，函数f(x)＝取得最小值？【解析】(1)C＝＝3 060.(2)＝＝.因为x>0，所以x＋≥2，当且仅当x＝时，等号成立，所以当x＝时，取得最小值．