初中数学人教版九年级下册26.2 实际问题与反比例函数同步测试题

这是一份初中数学人教版九年级下册26.2 实际问题与反比例函数同步测试题，共32页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

专题26.2 实际问题与反比例函数
一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1．（2020·江苏盐城·初二期末）若点在反比例函数的图像上，则的值是（ ）
A． B． C． D．
2．（2020·华南师大（广东）教育文化传播有限公司初三月考）已知点A(5，-2)关于y轴的对称点A′在反比例函数y=(k≠0)的图象上，则实数k的值为(　　)
A．10 B．﹣10 C． D．﹣
3．（2020·洛阳市实验中学初三月考）一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（2，1），B（，n）两点，则n﹣k的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．6 D．﹣6
4．（2020·富顺第三中学校初三三模）如图，是函数y＝ax2+bx+c的图象，则函数y＝ax+c，y＝，在同一直角坐标系中的图象大致为（　　）

A．B．C． D．
5．（2020·陕西初三学业考试）正比例函数y＝﹣（k+2）x（k常数，且k≠﹣2），当x的值减少1时，函数y的值减少3，则k的值为（　　）
A．5 B．3 C．﹣3 D．﹣5
6．（2020·广东荔湾·初三期末）在同一直角坐标系中，反比例函数y＝与一次函数y＝ax+b的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2020·潮州市潮安区雅博学校初三一模）如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数且）的图象都经过，结合图象，则不等式的解集是（　　）

A． B．
C．或 D．或
8．（2020·福建泉州外国语学校初三月考）如图，在平面直角坐标系中，函数与的图像交于点，则代数式的值为（ ）.版权所有

A． B． C． D．
9．（2020·竹溪县实验中学初三其他）如图，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点A（﹣2，2），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B'在此反比例函数的图象上，则t的值是（　　）

A．1+ B．4+ C．4 D．-1+
【答案】A
10．（2018·洛阳市洛龙区龙城双语初级中学月考）如图，在平面直角坐标系中，点为轴正半轴上一点，过点的直线轴，且直线分别与反比例函数和的图象交于、两点，若，则的值为（ ）．

A．-20 B．6 C．20 D．-12
11．（2020·长春吉大附中力旺实验中学初三月考）如图，在平面直角坐标系中存在菱形，点的坐标为，点的坐标为，轴，当函数的图象与菱形有两个公共点，的取值范围是（ ）2om

A． B． C． D．
12．（2020·河南省洛阳市东升第二中学初三一模）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A点，D点分别在x轴、y轴上，对角线BD∥x轴，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点E，若点A(2，0)，D(0，4)，则k的值为（ ）

A．16 B．20 C．32 D．40
13．（2020·河北初三其他）已知反比例函数的图象与一次函数的图象如图所示，点，是两个图象的交点，下列命题：①过点作轴，为垂足，连接，若的面积为3，则；②若，则；③若，则；④直线分别与轴、轴交于点，，则．其中真命题的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4
14．（2019·浙江杭州·初三开学考试）规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”现有下列结论
①方程x2+2x﹣8＝0是倍根方程；
②若关于x的方程x2+ax+2＝0是倍根方程，则a＝±3；
③若（x﹣3）（mx﹣n）＝0是倍根方程，则n＝6m或3n＝2m；
④若点（m，n）在反比例函数y＝的图象上，则关于x的方程mx2﹣3x+n＝0是倍根方程．
上述结论中正确的有（　　）
A．①② B．③④ C．②③ D．②④
二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）
16．（2020·湖南永定·期中）若反比例函数的图象经过点（3，－1），则该反比例函数的表达式为__________．
17．（2020·江苏海陵·泰州中学附属初中初二期中）双曲线y＝经过点A（a，﹣2a），B（﹣2，m），C（﹣3，n），则m_____n（＞，＝，＜）．
18．（2020·四川射洪中学初三月考）已知一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象没有交点，则的取值范围是___________．m
19．（2020·保定市第三中学分校初三期末）如图，已知等边，顶点在双曲线上，点的坐标为（2，0）．过作，交双曲线于点，过作交轴于，得到第二个等边．过作交双曲线于点，过作交轴于点得到第三个等边；以此类推，…，则点的坐标为______，的坐标为______．

三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）
19．（2020·上海市静安区实验中学初二课时练习）已知反比例函数的图像经过直线上的点，求m和k的值
20．（2018·全国初三单元测试）已知反比例函数的图象与直线都过点．
求，的值；
若抛物线的顶点在反比例函数的图象上，求这条抛物线的顶点坐标．
21．（2020·保定市第二十一中学初三期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，与轴交于点．

（1）求反比例函数的表达式及点坐标；
（2）请直接写出当为何值时，；
（3）求的面积．
【答案】（1）， ；（2）或；（3）6．
22．（2020·河南郑州外国语中学初三月考）如图，在直角坐标系中，已知点B（8，0），等边三角形OAB的顶点A在反比例函数y＝的图象上．.com
（1）求反比例函数的表达式；
（2）把△OAB向右平移a个单位长度，对应得到△O′A′B′，当这个函数图象经过△O′A′B′一边的中点时，求a的值．

23．（2020·怀柔区第五中学初三月考）已知反比例函数(为常数）的图象经过点，
（1）求的值；
（2）如图，过点作直线与函数的图象交于点，与轴交于点，且，求点和点的坐标．

24．（2020·河南初三二模）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，点A（0，4），B（﹣3，0）反比例函数（k为常数，k≠0，x＞0）的图象经过点D．

（1）填空：k＝　 　．
（2）已知在的图象上有一点N，y轴上有一点M，且四边形ABMN是平行四边形，求点M的坐标．
25．（2020·河北张家口·初三二模）如图，在平面直角坐标系 中，函数的图象与直线交于点A(3,m).
（1）求k、m的值；
（2）已知点P(n，n)(n>0)，过点P作平行于轴的直线，交直线y=x-2于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数 的图象于点N.
①当n=1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；
②若PN≥PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围.

26．（2019·重庆九龙坡·初三二模）设a，b是任意两个不等实数，我们规定满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a，b]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n时，有m≤y≤n，我们就称此函数闭区间[m，n]上的“闭函数”．如函数y＝﹣x+4．当x＝1时，y＝3；当x＝3时，y＝1，即当1≤x≤3时，有1≤y≤3，所以说函数y＝﹣x+4是闭区间[1，3]上的“闭函数”
（1）反比例函数是闭区间[1，2019]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由．
（2）若二次函数y＝x2﹣2x﹣k是闭区间[1，2]上的“闭函数”，求k的值；
（3）若一次函数y＝kx+b（k≠0）是闭区间[m，n]上的“闭函数”，求此函数的解析式（用含m，n的代数式表示）．

专题26.2 实际问题与反比例函数
一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1．（2020·江苏盐城·初二期末）若点在反比例函数的图像上，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】解：∵点A（-2，6）在反比例函数的图象上，
∴，解得k=-12．
故选：A．
2．（2020·华南师大（广东）教育文化传播有限公司初三月考）已知点A(5，-2)关于y轴的对称点A′在反比例函数y=(k≠0)的图象上，则实数k的值为(　　)
A．10 B．﹣10 C． D．﹣
【答案】A
【解析】∵点A′与点A(5，-2)关于y轴的对称，
∴点A′(-5，-2)，
又∵点A′(-5，-2)在反比例函数(k≠0)的图象上，
∴k=(-5)×(-2)=10，
故选：A．
3．（2020·洛阳市实验中学初三月考）一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（2，1），B（，n）两点，则n﹣k的值为（　　）
A．2 B．﹣2 C．6 D．﹣6
【答案】C
【解析】解：∵把A（2，1）代入y＝ 得：m＝2，
∴反比例函数的解析式是y＝，
∵B（，n）代入反比例函数y＝得：n＝4，
∴B的坐标是（，4），
把A、B的坐标代入一次函数y1＝kx+b，得，
解得：k＝﹣2，
∴n﹣k＝4+2＝6，
故选：C．
4．（2020·富顺第三中学校初三三模）如图，是函数y＝ax2+bx+c的图象，则函数y＝ax+c，y＝，在同一直角坐标系中的图象大致为（　　）

A．B．C． D．
【答案】A
【解析】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向下，
∴a＜0，
∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象交y轴的负半轴，
∴c＜0，
∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，
∴一次函数y＝ax+c，图象经过第二、三、四象限，
反比例函数y＝的图象分布在第一、三象限，
故选：A．

5．（2020·陕西初三学业考试）正比例函数y＝﹣（k+2）x（k常数，且k≠﹣2），当x的值减少1时，函数y的值减少3，则k的值为（　　）
A．5 B．3 C．﹣3 D．﹣5
【答案】D
【解析】解：根据题意得y﹣3＝﹣（k+2）（x﹣1），
即y﹣3＝﹣（k+2）x+k+2，
而y＝﹣（k+2）x，
所以k+2＝﹣3，
解得k＝﹣5．
故答案为D．
6．（2020·广东荔湾·初三期末）在同一直角坐标系中，反比例函数y＝与一次函数y＝ax+b的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】∵一次函数图象应该过第一、二、四象限，
∴a＜0，b＞0，
∴ab＜0，
∴反比例函数的图象经过二、四象限，故A选项错误，
∵一次函数图象应该过第一、三、四象限，
∴a＞0，b＜0，
∴ab＜0，
∴反比例函数的图象经过二、四象限，故B选项错误；
∵一次函数图象应该过第一、二、三象限，
∴a＞0，b＞0，
∴ab＞0，
∴反比例函数的图象经过一、三象限，故C选项错误；
∵一次函数图象经过第二、三、四象限，
∴a＜0，b＜0，
∴ab＞0，
∴反比例函数的图象经经过一、三象限，故D选项正确；
故选：D．
7．（2020·潮州市潮安区雅博学校初三一模）如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数且）的图象都经过，结合图象，则不等式的解集是（　　）

A． B．
C．或 D．或
【答案】C
【解析】解：由函数图象可知，当一次函数的图象在反比例函数（为常数且）的图象上方时，的取值范围是：或，
∴不等式的解集是或.
故选C．
8．（2020·福建泉州外国语学校初三月考）如图，在平面直角坐标系中，函数与的图像交于点，则代数式的值为（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【解析】∵函数与的图像交于点P(，)，
∴，，即，，
∴．
故选：C．
9．（2020·竹溪县实验中学初三其他）如图，反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点A（﹣2，2），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B'在此反比例函数的图象上，则t的值是（　　）

A．1+ B．4+ C．4 D．-1+
【答案】A
【解析】如图，

∵点A坐标为（-2，2），
∴k=-2×2=-4，
∴反比例函数解析式为y=-，
∵OB=AB=2，
∴△OAB为等腰直角三角形，
∴∠AOB=45°，
∵PQ⊥OA，
∴∠OPQ=45°，
∵点B和点B′关于直线l对称，
∴PB=PB′，BB′⊥PQ，
∴∠B′PQ=∠OPQ=45°，∠B′PB=90°，
∴B′P⊥y轴，
∴点B′的坐标为（- ，t），
∵PB=PB′，
∴t-2=|-|=，
整理得t2-2t-4=0，解得t1= ，t2=1- （不符合题意，舍去），
∴t的值为．
故选A．
10．（2018·洛阳市洛龙区龙城双语初级中学月考）如图，在平面直角坐标系中，点为轴正半轴上一点，过点的直线轴，且直线分别与反比例函数和的图象交于、两点，若，则的值为（ ）．

A．-20 B．6 C．20 D．-12
【答案】A
【解析】解：设，根据题意得：
过点的直线轴，
，
，
，
，
解得；
故选A．
11．（2020·长春吉大附中力旺实验中学初三月考）如图，在平面直角坐标系中存在菱形，点的坐标为，点的坐标为，轴，当函数的图象与菱形有两个公共点，的取值范围是（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【解析】解：∵点的坐标为，点的坐标为，
∴AD=
又轴，
∴C（10,6）
把A（2,2）代入得k=4；
把C（10,6）代入得k=60，
∴．
故选：C．
12．（2020·河南省洛阳市东升第二中学初三一模）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A点，D点分别在x轴、y轴上，对角线BD∥x轴，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点E，若点A(2，0)，D(0，4)，则k的值为（ ）

A．16 B．20 C．32 D．40
【答案】B
【解析】解：∵BD//x轴，D（0，4），
∴B、D两点纵坐标相同，都为4，
∴可设B（x，4）.
∵矩形ABCD的对角线的交点为E，.
∴E为BD中点，∠DAB=90°.
∴E（x，4）
∵∠DAB=90°，
∴AD2+AB2=BD2，
∵A（2，0），D（0，4），B（x，4），
∴22+42+（x-2）2+42=x2，解得x=10，
∴E（5，4）.
又∵反比例函数（k>0，x>0）的图象经过点E，
∴k=5×4=20；故选B.
13．（2020·河北初三其他）已知反比例函数的图象与一次函数的图象如图所示，点，是两个图象的交点，下列命题：①过点作轴，为垂足，连接，若的面积为3，则；②若，则；③若，则；④直线分别与轴、轴交于点，，则．其中真命题的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【解析】①的面积为，，
∵，
∴，
故①准确；
②由题可知，点B处两图像相交，
当时，双曲线在直线上方，
∴，故②正确；
③，，
当时，，，故③正确；
④作轴，作轴，，

若，
则，即，
，
，
当时，，
∴，
∴，
∴①，
∵A，B为双曲线与直线的交点，
∴②，
③，
②与③整理得：，
，
，
由题可知，
∴，
∴，
将①代入得：，
，成立，故④正确；
故答案选D．
14．（2019·浙江杭州·初三开学考试）规定：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”现有下列结论
①方程x2+2x﹣8＝0是倍根方程；
②若关于x的方程x2+ax+2＝0是倍根方程，则a＝±3；
③若（x﹣3）（mx﹣n）＝0是倍根方程，则n＝6m或3n＝2m；
④若点（m，n）在反比例函数y＝的图象上，则关于x的方程mx2﹣3x+n＝0是倍根方程．
上述结论中正确的有（　　）
A．①② B．③④ C．②③ D．②④
【答案】D
【解析】解：①∵方程x2+2x-8=0的两个根是x1=-4，x2=2，则2×2≠-4，
∴方程x2+2x-8=0不是倍根方程，故①错误；
②若关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，则2x1=x2，
∵x1+x2=-a，x1•x2=2，
∴2x12=2，解得x1=±1，
∴x2=±2，
∴a=±3，故②正确；
③解方程（x-3）（mx-n）=0得，，
若（x-3）（mx-n）=0是倍根方程，则或，
∴n=6m或3m=2n，故③错误；
④∵点（m，n）在反比例函数y＝的图象上，
∴mn=2，即，
∴关于x的方程为，
解方程得，
∴x2=2x1，
∴关于x的方程mx2-3x+n=0是倍根方程，故④正确；
故选D．
二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）
16．（2020·湖南永定·期中）若反比例函数的图象经过点（3，－1），则该反比例函数的表达式为__________．
【答案】．
【解析】解：设反比例函数的解析式为（k≠0），函数的图象经过点（3，-1），
∴-1=，得k=-3，
∴反比例函数解析式为．
故答案为：．
17．（2020·江苏海陵·泰州中学附属初中初二期中）双曲线y＝经过点A（a，﹣2a），B（﹣2，m），C（﹣3，n），则m_____n（＞，＝，＜）．
【答案】＞．
【解析】∵双曲线y＝经过点A（a，﹣2a），
∴k＝﹣2a2＜0，
∴双曲线在二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，
∵B（﹣2，m），C（﹣3，n），﹣2＞﹣3，
∴m＞n，
故答案为：＞．
18．（2020·四川射洪中学初三月考）已知一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象没有交点，则的取值范围是___________．
【答案】
【解析】将代入中，
得，
整理得，
∵一次函数与反比例函数的图象没有公共点，
∴一元二次方程没有实数根，
∴，
解得：．
故答案为：．
19．（2020·保定市第三中学分校初三期末）如图，已知等边，顶点在双曲线上，点的坐标为（2，0）．过作，交双曲线于点，过作交轴于，得到第二个等边．过作交双曲线于点，过作交轴于点得到第三个等边；以此类推，…，则点的坐标为______，的坐标为______．

【答案】（2，0）， （2，0）．
【解析】解：如图，作A2C⊥x轴于点C，设B1C=a，则A2C=a，
OC=OB1+B1C=2+a，A2（2+a，a）．
∵点A2在双曲线上，
∴（2+a）•a=，
解得a=-1，或a=--1（舍去），
∴OB2=OB1+2B1C=2+2-2=2，
∴点B2的坐标为（2，0）；
作A3D⊥x轴于点D，设B2D=b，则A3D=b，
OD=OB2+B2D=2+b，A2（2+b，b）．
∵点A3在双曲线y=（x＞0）上，
∴（2+b）•b=，
解得b=-+，或b=--（舍去），
∴OB3=OB2+2B2D=2-2+2=2，
∴点B3的坐标为（2，0）；
同理可得点B4的坐标为（2，0）即（4，0）；
以此类推…，
∴点Bn的坐标为（2，0），
故答案为（2，0），（2，0）．

三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）
19．（2020·上海市静安区实验中学初二课时练习）已知反比例函数的图像经过直线上的点，求m和k的值
【答案】；．
【解析】把，代入的左右两边解得；
把，代入的左右两边解得．
20．（2018·全国初三单元测试）已知反比例函数的图象与直线都过点．
求，的值；
若抛物线的顶点在反比例函数的图象上，求这条抛物线的顶点坐标．
【答案】（1）（2），
【解析】∵反比例函数的图象与直线都过点，
∴将点，代入，
∴，
，
∴点的坐标为：，将点代入，
∴，
；∵抛物线的顶点为：
∴，
，
∴抛物线的顶点为：，
∵抛物线的顶点在反比例函数的图象上，
∴，
∴，
∴，，
∴抛物线的顶点为：，．
21．（2020·保定市第二十一中学初三期末）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，与轴交于点．

（1）求反比例函数的表达式及点坐标；
（2）请直接写出当为何值时，；
（3）求的面积．
【答案】（1）， ；（2）或；（3）6．
【解析】解：（1）由题意将代入，可得：，解得：，
又将代入反比例函数，解得：，
所以反比例函数的表达式为：，点坐标为：；
（2）即一次函数的图象在反比例函数的图象的下方，
观察图象可得：或；
（3）观察图象可得：，
一次函数的图象与轴交于点，
将，代入一次函数，可得，
即一次函数的表达式为：，代入可得点坐标为：，
所以．
22．（2020·河南郑州外国语中学初三月考）如图，在直角坐标系中，已知点B（8，0），等边三角形OAB的顶点A在反比例函数y＝的图象上．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）把△OAB向右平移a个单位长度，对应得到△O′A′B′，当这个函数图象经过△O′A′B′一边的中点时，求a的值．

【答案】（1）y＝；（2）a的值为2或6．
【解析】解：（1）如图1，过点A作AC⊥OB于点C，
∵△OAB是等边三角形，
∴∠AOB＝60°，OC＝OB，
∵B（8，0），
∴OB＝OA＝8，
∴OC＝4，AC＝．
把点A（4，）代入y＝，得k＝．
∴反比例函数的解析式为y＝；

（2）分两种情况讨论：
①如图2，点D是A′B′的中点，过点D作DE⊥x轴于点E．
由题意得A′B′＝8，∠A′B′E＝60°，
在Rt△DEB′中，B′D＝4，DE＝，B′E＝2．
∴O′E＝6，
把y＝代入y＝，得x＝8，
∴OE＝8，
∴a＝OO′＝8﹣6＝2；

②如图3，点F是A′O′的中点，过点F作FH⊥x轴于点H．
由题意得A′O′＝8，∠A′O′B′＝60°，
在Rt△FO′H中，FH＝，O′H＝2．
把y＝代入y＝，得x＝8，
∴OH＝8，
∴a＝OO′＝8﹣2＝6，

综上所述，a的值为2或6．
23．（2020·怀柔区第五中学初三月考）已知反比例函数(为常数）的图象经过点，
（1）求的值；
（2）如图，过点作直线与函数的图象交于点，与轴交于点，且，求点和点的坐标．

【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）∵的图象过点A（﹣1，6），
∴ =6，
解得m=2．
故m的值为2；
（2）分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点E、D，

∵A（﹣1，6），
∴AE=6，OE=1，
∵BD⊥x轴，AE⊥x轴，
∴AE∥BD，
∴△CBD∽△CAE，
∴ ，
∵AB=2BC，AB+BC=AC，
∴ ，
∴，
∴BD=2．
即点B的纵坐标为2，
当y=2时，x=﹣3，即B（﹣3，2），
设直线AB解析式为：y=kx+b，
把A和B代入得：，
解得 ，
∴直线AB解析式为y=2x+8，
令y=0，则有2x+8=0，解得x=﹣4，
∴C（﹣4，0）．
24．（2020·河南初三二模）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，点A（0，4），B（﹣3，0）反比例函数（k为常数，k≠0，x＞0）的图象经过点D．.版权所有

（1）填空：k＝　 　．
（2）已知在的图象上有一点N，y轴上有一点M，且四边形ABMN是平行四边形，求点M的坐标．
【答案】（1）20（2）M（0，）
【解析】（1）∵点A（0，4），B（﹣3，0），
∴OA=4，OB=3，
∴AB=5，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=5，
即点D的横坐标是5，
∴点D的坐标为（5，4），
∴4=，得k=20，
故答案为20；
（2）∵四边形ABMN是平行四边形，∴AN∥BM，AN=BM，
∴AN可以看作是BM经过平移得到的，
首先BM向右平移了3个单位长度，
∴N点的横坐标为3，代入y=，得点N的纵坐标为y=，
∴M点的纵坐标为﹣4=，
∴M点的坐标为（0，）．
25．（2020·河北张家口·初三二模）如图，在平面直角坐标系 中，函数的图象与直线交于点A(3,m).
（1）求k、m的值；
（2）已知点P(n，n)(n>0)，过点P作平行于轴的直线，交直线y=x-2于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数 的图象于点N.
①当n=1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；
②若PN≥PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围.

【答案】(1) k的值为3，m的值为1；（2）0 【解析】解：（1）将A（3，m）代入y=x-2，
∴m=3-2=1，
∴A（3，1），
将A（3，1）代入y=，
∴k=3×1=3，
m的值为1.
（2）①当n=1时，P（1，1），
令y=1，代入y=x-2，
x-2=1，
∴x=3，
∴M（3，1），
∴PM=2，
令x=1代入y=，
∴y=3，
∴N（1，3），
∴PN=2
∴PM=PN，
②P（n，n），
点P在直线y=x上，
过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x-2于点M，

M（n+2，n），
∴PM=2，
∵PN≥PM，
即PN≥2，
∴0＜n≤1或n≥3
26．（2019·重庆九龙坡·初三二模）设a，b是任意两个不等实数，我们规定满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a，b]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n时，有m≤y≤n，我们就称此函数闭区间[m，n]上的“闭函数”．如函数y＝﹣x+4．当x＝1时，y＝3；当x＝3时，y＝1，即当1≤x≤3时，有1≤y≤3，所以说函数y＝﹣x+4是闭区间[1，3]上的“闭函数”
（1）反比例函数是闭区间[1，2019]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由．
（2）若二次函数y＝x2﹣2x﹣k是闭区间[1，2]上的“闭函数”，求k的值；
（3）若一次函数y＝kx+b（k≠0）是闭区间[m，n]上的“闭函数”，求此函数的解析式（用含m，n的代数式表示）．
【答案】（1）是；（2）k的值是﹣2；（3）y＝﹣x+m+n．
【解析】解：（1）反比例函数是闭区间[1，2019]上的“闭函数”，
理由：∵当x＝1时，y＝2019，当x＝2019时，y＝1，
∴反比例函数是闭区间[1，2019]上的“闭函数”；
（2）∵二次函数y＝x2﹣2x﹣k＝（x﹣1）2﹣1﹣k，
∴当x＞1时，y随x的增大而增大，
∵二次函数y＝x2﹣2x﹣k是闭区间[1，2]上的“闭函数”，
∴当x＝1时，12﹣2×1﹣k＝1，得k＝﹣2，
即k的值是﹣2；
（3）∵一次函数y＝kx+b（k≠0）是闭区间[m，n]上的“闭函数”，
∴当k＞0时，，
得，
即此函数的解析式为y＝x；
当k＜0时，，
得，
即此函数的解析式为y＝﹣x+m+n．