北师大版七年级下册第五章 生活中的轴对称综合与测试课后练习题

七年级数学下册第五章生活中的轴对称专题测试

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、以下四大通讯运营商的企业图标中，是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

2、下面每个选项中，左边和右边的符号作为图形成轴对称的是（    ）

A．%% B．∵∴ C．≤≥ D．@@

3、在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点是（　　）

A．（﹣2，﹣3） B．（2，3） C．（﹣3，﹣2） D．（2，﹣3）

4、下列垃圾分类的标识中，是轴对称图形的是（    ）

A．①② B．③④ C．①③ D．②④

5、下列图形中，不是轴对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

6、下列图形为轴对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

7、点P（ 5，－3 ）关于y轴的对称点是 （    ）

A．（－5， 3 ） B．（－5，－3） C．（5，3 ） D．（5，－3 ）

8、如图，AD，BE，CF依次是ABC的高、中线和角平分线，下列表达式中错误的是（    ）

A．AE＝CE B．∠ADC＝90° C．∠CAD＝∠CBE D．∠ACB＝2∠ACF

9、下面所给的银行标志图中是轴对称图形的是（   ）

A． B． C． D．

10、如图，在2×2正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC为格点三角形，在图中可以画出与△ABC成轴对称的格点三角形的个数为（    ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、成轴对称的两个图形的主要性质是:

（1）成轴对称的两个图形是________﹔

（2）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对________的垂直平分线．

2、在“线段、钝角、三角形、等腰三角形、圆”这五个图形中，是轴对称图形的有____个．

3、如图，与关于直线对称，则∠B的度数为________°．

4、如图，长方形纸片，点，分别在边，上，将长方形纸片沿着折叠，点落在点处，交于点．若比的4倍多12°，则______°．

5、梯形（如图）是有由一张长方形纸折叠而成的，这个梯形的面积是（______）．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，四边形ABCD的顶点与点E都是格点．

（1）作出四边形ABCD关于直线AC对称的四边形AB′CD′；

（2）求四边形ABCD的面积；

（3）若在直线AC上有一点P，使得P到D、E的距离之和最小，请作出点P的位置．

2、如图所示，

（1）作出ABC关于y轴对称的图形A1B1C1；

（2）在x轴上确定一点P，使得PA+PC最小．

3、已知：如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC，DE交AB于点E，DF∥AB，DF交AC于点F．求证：DA平分∠EDF．

4、如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在边BC上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE．

（1）在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称；

（2）△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积＝　 　；

（3）在AE上找一点P，使得PC+PD的值最小．

5、如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C均在小正方形的顶点上．

（1）在图中画出与关于直线l成轴对称的；

（2）在直线l上找一点P，使得的周长最小；

（3）求的面积．

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

根据轴对称图形的定义（在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形）进行判断即可得．

【详解】

解：根据轴对称图形的定义判断可得：只有D选项符合题意，

故选：D．

【点睛】

题目主要考查轴对称图形的判断，理解轴对称图形的定义是解题关键．

2、C

【分析】

轴对称图形是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此定义可直接得出．

【详解】

解：根据轴对称图形的定义可得出：C选项经过对折后可完全重合，

故选：C．

【点睛】

题目主要考查轴对称图形的定义，深刻理解此定义是解题关键．

3、A

【分析】

根据关于x轴对称的两点坐标关系：横坐标相等，纵坐标互为相反数，即可得出结论．

【详解】

解：点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣3）

故选A．

【点睛】

本题考查的是求一个点关于x轴对称点的坐标，掌握关于x轴对称的两点坐标关系是解题的关键．

4、B

【详解】

解：图③和④是轴对称图形，

故选：B．

【点睛】

本题考查了轴对称图形，熟记轴对称图形的定义（如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形）是解题关键．

5、A

【分析】

把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形是轴对称图形，根据定义逐一判断即可得到答案.

【详解】

解：选项A中的图形不是轴对称图形，故A符合题意；

选项B中的图形是轴对称图形，故B不符合题意；

选项C中的图形是轴对称图形，故C不符合题意；

选项D中的图形是轴对称图形，故D不符合题意；

故选A

【点睛】

本题考查的是轴对称图形的识别，掌握“轴对称图形的定义”是解本题的关键.

6、A

【分析】

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．

【详解】

解：选项B、C、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，

选项A能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，

故选：A．

【点睛】

此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴位置．

7、B

【分析】

根据两点关于y轴对称的特征是两点的横坐标互为相反数，纵坐标不变即可求出点的坐标．

【详解】

解：∵所求点与点P（5，–3）关于y轴对称，

∴所求点的横坐标为–5，纵坐标为–3，

∴点P（5，–3）关于y轴的对称点是（–5，–3）．

故选B．

【点睛】

本题考查两点关于y轴对称的知识；用到的知识点为：两点关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标相同．

8、C

【分析】

根据三角形的高、中线和角平分线的定义（1）三角形的角平分线定义：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连接这个角的顶点和交点的线段叫做三角形的角平分线；（2）三角形的中线定义：在三角形中，连接一个顶点和它所对边的中点的连线段叫做三角形的中线；（3）三角形的高定义：从三角形一个顶点向它的对边（或对边所在的直线）作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线，简称为高．求解即可．

【详解】

解：A、BE是△ABC的中线，所以AE＝CE，故本表达式正确；

B、AD是△ABC的高，所以∠ADC＝90，故本表达式正确；

C、由三角形的高、中线和角平分线的定义无法得出∠CAD＝∠CBE，故本表达式错误；

D、CF是△ABC的角平分线，所以∠ACB＝2∠ACF，故本表达式正确．

故选：C．

【点睛】

本题考查了三角形的高、中线和角平分线的定义，是基础题，熟记定义是解题的关键．

9、B

【分析】

根据轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，逐项分析判断即可．

【详解】

解：A.不是轴对称图形，故该选项不正确，不符合题意；

B.是轴对称图形，故该选项正确，符合题意；

C. 不是轴对称图形，故该选项不正确，不符合题意；

D. 不是轴对称图形，故该选项不正确，不符合题意；

故选B

【点睛】

本题考查了轴对称图形的识别，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

10、D

【分析】

在网格中画出轴对称图形即可．

【详解】

解：如图所示，共有5个格点三角形与△ABC成轴对称，

故选：D

【点睛】

本题考查了轴对称，解题关键是熟练掌握轴对称的定义，准确画出图形．

二、填空题

1、全等的    对应点所连线段   

【分析】

根据轴对称的性质：成轴对称的两个图形全等，如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对应点的垂直平分线，进行求解即可．

【详解】

解：（1）成轴对称的两个图形是全等的；

（2）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．

故答案为：全等的，对应点所连线段．

【点睛】

本题主要考查了轴对称图形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．

2、

【分析】

轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，根据轴对称图形的概念求解即可．

【详解】

解：根据轴对称图形的定义可知：

线段、钝角、等腰三角形和圆都是轴对称图形．

而三角形不一定是轴对称图形．

故答案为：4．

【点睛】

本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

3、105°

【分析】

根据轴对称的性质，轴对称图形全等，则∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，再根据三角形内角和定理即可求得．

【详解】

∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，

∴△ABC≌△A′B′C′，

∴∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，

∴∠C=∠C′=40°，∠A=∠A′=35°

∴∠B=180°−35°−40°=105°．

故答案为：105°．

【点睛】

本题考查了轴对称图形的性质，全等的性质，三角形内角和定理，理解轴对称图形的性质是解题的关键．

4、124

【分析】

由折叠的性质及平角等于180°可求出∠BEH的度数，由AB∥CD，利用“两直线平行，同位角相等”可求出∠CHG的度数．

【详解】

解：由折叠的性质，可知：∠AEF=∠FEH．

∵∠BEH=4∠AEF+12°，∠AEF+∠FEH+∠BEH=180°，

∴∠AEF+∠AEF+4∠AEF+12°=180°，

∴∠AEF=×（180°12°）=28°，

∴∠BEH=4∠AEF+12°=124°．

∵AB∥CD，

∴∠CHG=∠BEH=124°．

故答案为：124．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质、折叠的性质以及对顶角，牢记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．

5、69

【分析】

通过观察图形可知，这个梯形上底是9cm，下底是（9+5）cm，高是6cm，根据梯形的面积公式：S=（a+b）h÷2，把数据代入公式解答

【详解】

解：根据折叠可得梯形上底是9cm，下底是（9+5）cm，高是6cm

（9+9+5）×6÷2

=23×6÷2

=138÷2

=69（）

故答案为：69

【点睛】

此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式

三、解答题

1、（1）见解析；（2）9；（3）见解析

【分析】

（1）分别作出两点关于直线的对称点，连接,四边形AB′CD′即为所求四边形；

（2）根据网格的特点，S四边形ABCD＝S△ABD+S△BCD即可求得答案；

（3）连接与直线交于点，由，可得P到D、E的距离之和最小，则点即为所求作的点．

【详解】

（1）如图，分别作出两点关于直线的对称点，连接,四边形AB′CD′即为所求四边形；

（2）S四边形ABCD＝S△ABD+S△BCD= =9；

（3）如图, 连接与直线交于点，由，可得P到D、E的距离之和最小，则点即为所求作的点；

【点睛】

本题考查了轴对称作图，轴对称的性质，求网格中四边形的面积，掌握轴对称的性质是解题的关键．

2、（1）见解析；（2）见解析

【分析】

（1）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；

（2）作点C关于x轴的对称点C′，再连接AC′，与x轴的交点即为所求．

【详解】

解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．

（2）如图所示，点P即为所求．

【点睛】

本题考查轴对称的综合应用，熟练掌握轴对称图形的性质及“两点之间线段最短”的基本事实是解题关键．

3、见解析

【分析】

根据角平分线的定义可得∠DAE=∠DAF，再根据两直线平行，内错角相等可得∠ADE=∠DAF，∠ADF=∠DAE，从而得解．

【详解】

解：∵DE∥AC，

∴∠ADE=∠DAF，

∵DF∥AB，

∴∠ADF=∠DAE，

又∵AD是△ABC的角平分线，

∴∠DAE=∠DAF，

∴∠ADE=∠ADF．

DA平分∠EDF．

【点睛】

本题综合考查了平行线和角平分线的性质，注意等量代换的应用．

4、（1）见解析；（2）6；（3）见解析

【分析】

（1）根据轴对称的性质确定出点B关于AE的对称点F即可；

（2）即DC与EF的交点为G，由四边形ADGE的面积=平行四边形ADCE的面积-△ECG的面积求解即可；

（3）根据轴对称的性质取格点M，连接MC交AE于点P，此时PC+PD的值最小．

【详解】

解：（1）如图所示，△AEF即为所求作：

（2）重叠部分的面积=S四边形ADCE-S△ECG

=2×4-×2×2

=8-2

=6．

故答案为：6；

（3）如图所示，点P即为所求作：

【点睛】

本题主要考查的是轴对称变换，重叠部分的面积转化为SADCE-S△GEC是解题的关键．

5、（1）见解析；（2）见解析；（3）

【分析】

（1）根据轴对称的性质分别作出点A，B，C的对应点即可；

（2）连接，则与轴的交点即为所求；

（3）运用分割法即矩形的面积减去周围三个小三角形的面积即为所求．

【详解】

（1）如图，即所求

（2）如图，点P即所求

（3）

.

【点睛】

本题考查了轴对称－作图，能够准确作出对称图形是解此题的关键．