【高频真题解析】2022年雷州市中考数学三年真题模拟 卷（Ⅱ）（含答案及解析）

2022年雷州市中考数学三年真题模拟 卷（Ⅱ）

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、已知线段AB＝7，点C为直线AB上一点，且AC∶BC＝4∶3，点D为线段AC的中点，则线段BD的长为（  ）

A．5或18.5 B．5.5或7 C．5或7 D．5.5或18.5

2、工人常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使CM＝CN，过角尺顶点C作射线OC，由此作法便可得△NOC≌△MOC，其依据是（　　）

A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS

3、下列各组数据中，能作为直角三角形的三边长的是（    ）

A．，， B．4，9，11 C．6，15，17 D．7，24，25

4、不等式组的最小整数解是（   ）

A．5 B．0 C． D．

5、若，则值为（    ）

A． B． C．-8 D．

6、下列各点在反比例的图象上的是（    ）

A．（2，－3） B．（－2，3） C．（3，2） D．（3，－2）

7、0.1234567891011……是一个无理数，其小数部分是由1开始依次写下递增的正整数得到的，则该无理数小数点右边的第2022位数字是（  ）

A．0 B．1 C．2 D．3

8、如图，，AC＝DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（    ）

A．EF＝BC B． C．∠B＝∠E D．AB＝DE

9、已知关于的分式方程无解，则的值为（    ）

A．0 B．0或－8 C．－8 D．0或－8或－4

10、一个不透明的盒子里装有a个除颜色外完全相同的球，其中有6个白球，每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色然后再放回盒子里，通过如此大量重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.4左右，则a的值约为（    ）

A．10 B．12 C．15 D．18

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知x为不等式组的解，则的值为______．

2、的根为____________．

3、已知是方程的解，则a的值是______．

4、2.25的倒数是__________．

5、在同一平面上，外有一点P到圆上的最大距离是8cm，最小距离为2cm，则的半径为______cm．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、（问题）老师上完《7.3特殊角的三角函数》一课后，提出了一个问题，让同学们尝试去探究75°的正弦值．小明和小华经过思考与讨论，作了如下探索：

（方案一）小明构造了图1，在△ABC中，AC=2，∠B=30°， ∠C=45°．

第一步：延长BA，过点C作CD⊥BA，垂足为D，求出DC的长；

第二步：在Rt△ADC中，计算sin75°．

（方案二）小华构造了图2，边长为a的正方形ABCD的顶点A在直线EF上，且∠DAF=30°．

第一步：连接AC，过点C作CGEF，垂足为G，用含a的代数式表示AC和CG的长：

第二步：在Rt△AGC中，计算sin75°

请分别按照小明和小华的思路，完成解答过程，

2、如图，长方形ABCD中，AB＞AD，把长方形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．

（1）图中有        个等腰三角形；（请直接填空，不需要证明）

（2）求证：△ADE≌△CED；

（3）请证明点F在线段AC的垂直平分线上．

3、

4、由13个完全相同的小正方体搭成的物体如图所示．

（1）请在下面的方格图中分别画出该物体的左视图和俯视图；

（2）在保持物体左视图和俯视图不变的情况下，图中的小正方体最多可以拿走         个．

5、某中学九年级学生共进行了五次体育模拟测试，已知甲、乙两位同学五次模拟测试成绩的均分相同，小明根据甲同学的五次测试成绩绘制了尚不完整的统计表，并给出了乙同学五次测试成绩的方差的计算过程．

甲同学五次体育模拟测试成绩统计表：

小明将乙同学五次模拟测试成绩直接代入方差公式，计算过程如下：

（分2）

根据上述信息，完成下列问题：

（1）a的值是______；

（2）根据甲、乙两位同学这五次模拟测试成绩，你认为谁的体育成绩更好？并说明理由；

（3）如果甲再测试1次，第六次模拟测试成绩为28分，与前5次相比，甲6次模拟测试成绩的方差将______．（填“变大”“变小”或“不变”）

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

根据题意画出图形，再分点C在线段AB上或线段AB的延长线上两种情况进行讨论．

【详解】

解：点C在线段AB上时，如图：

∵AB＝7，AC∶BC＝4∶3，

∴AC＝4，BC＝3，

∵点D为线段AC的中点，

∴AD＝DC＝2，

∴BD＝DC+BC＝5；

点C在线段AB的延长线上时，

∵AB＝7，AC∶BC＝4∶3，

设BC＝3x，则AC＝4x，

∴AC-BC=AB，即4x-3x=7，

解得x=7，

∴BC＝21，则AC＝28，

∵点D为线段AC的中点，

∴AD＝DC＝14，

∴BD＝AD-AB＝7；

综上，线段BD的长为5或7．

故选：C．

【点睛】

本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，利用线段的比例得出AC、BC的长是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．

2、A

【分析】

利用边边边，可得△NOC≌△MOC，即可求解．

【详解】

解：∵OM＝ON，CM＝CN， ，

∴△NOC≌△MOC（SSS）．

故选：A

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法——边角边、角边角、角角边、边边边是解题的关键．

3、D

【分析】

由题意直接依据勾股定理的逆定理逐项进行判断即可.

【详解】

解：A．∵，

∴，，为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

B．∵42+92≠112，

∴以4，9，11为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

C．∵62+152≠172，

∴以6，15，17为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

D．∵72+242=252，

∴以7，24，25为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理是解答此题的关键，注意掌握如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形．

4、C

【分析】

分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后求出最小整数解即可．

【详解】

解：解不等式，得：，

解不等式，得：，

故不等式组的解集为：，

则该不等式组的最小整数解为：．

故选：C．

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

5、C

【分析】

根据实数的非负性，得a=-2，b=3，代入幂计算即可．

【详解】

∵，

∴a=-2，b=3，

∴== -8，

故选C．

【点睛】

本题考查了实数的非负性，幂的计算，熟练掌握实数的非负性是解题的关键．

6、C

【分析】

根据反比例函数图象上点的坐标特征对各选项进行判断．

【详解】

解：∵2×（−3）＝−6，−2×3＝−6，3×（−2）＝−6，

而3×2＝6，

∴点（2，−3），（−2，3）（3，−2），不在反比例函数图象上，点（3，2）在反比例函数图象上．

故选：C．

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．

7、A

【分析】

一位数字9个，两位数字90个，三位数字900个，由此算出2022处于三位数字的第几个数字求得答案即可．

【详解】

∵共有9个1位数，90个2位数，900个3位数，

∴2022-9-90×2=1833，

∴1833÷3=611，

∵此611是继99后的第611个数，

∴此数是710，第三位是0，

故从左往右数第2022位上的数字为0，

故选：A．

【点睛】

此题主要考查了规律型：数字的变化类，根据已知得出变化规律是解题关键．

8、A

【分析】

利用先证明结合已有的条件 再对每个选项添加的条件逐一分析，即可得到答案.

【详解】

解：如图，

所以添加EF＝BC，不能判定△ABC≌△DEF，故A符合题意；

延长 交于 添加，

△ABC≌△DEF，故B，C不符合题意；

添加AB＝DE，能判定△ABC≌△DEF，故D不符合题意；

故选A

【点睛】

本题考查的是添加一个条件判定两个三角形全等，熟练的掌握“利用判定三角形全等”是解本题的关键.

9、D

【分析】

把分式方程转化为整式方程，分分母为零无解，分母为零时，对应的字母值求解．

【详解】

∵

∴，

∴，

∴，

∴当m+4=0时，方程无解，

故m= -4；

∴当m+4≠0，x=2时，方程无解，

∴

故m=0；

∴当m+4≠0，x= -2时，方程无解，

∴

故m=-8；

∴m的值为0或－8或－4，

故选D．

【点睛】

本题考查了分式方程的无解，正确理解无解的条件和意义是解题的关键．

10、C

【分析】

在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到白球的频率稳定在0.4左右得到比例关系，列出方程求解即可．

【详解】

解：由题意可得，

，

解得，a=15．

经检验，a=15是原方程的解

故选：C．

【点睛】

本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据白球的频率得到相应的等量关系．

二、填空题

1、2

【分析】

解不等式组得到x的范围，再根据绝对值的性质化简．

【详解】

解：，

解不等式①得：，

解不等式②得：，

∴不等式组的解集为：，

∴

=

=

=2

故答案为：2．

【点睛】

本题考查了解不等式组，绝对值的性质，解题的关键是解不等式组得到x的范围．

2、，

【分析】

移项后再因式分解求得两个可能的根．

【详解】

解：，

，

x=0或x-1=0，

解得，，

故答案为：，．

【点睛】

本题考查一元二次方程解法中的因式分解法，掌握因式分解是本题关键．

3、4

【分析】

把代入方程得到关于的一元一次方程，依次去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．

【详解】

解：把代入方程得：

，

去括号得：，

系数化为1得：，

故答案为：4．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的解，解题的关键是正确掌握解一元一次方程的方法．

4、

【分析】

2.25的倒数为，计算求解即可．

【详解】

解：由题意知，2.25的倒数为

故答案为：．

【点睛】

本题考查了倒数．解题的关键在于理解倒数的定义．

5、5或3

【分析】

分点P在圆内或圆外进行讨论．

【详解】

解：①当点P在圆内时，⊙O的直径长为8+2=10（cm），半径为5cm；

②当点P在圆外时，⊙O的直径长为8-2=6（cm），半径为3cm；

综上所述：⊙O的半径长为 5cm或3cm．

故答案为：5或3．

【点睛】

本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．

三、解答题

1、答案见解析

【分析】

[方案一]延长BA，过点C作CD⊥BA，垂足为D，过A作AM⊥BC于M，在△ACM中，AC=2，∠ACB=45°，由三角函数得到，在△ABM中，求出AB、BM，得到BC，根据面积相等求出CD，由此求出答案；[方案二]连接，过点C作，垂足为G，延长，交于点H．先求出AC，由，，求出DH，得到CH的长，根据，求出CG，即可利用公式求出sin75°的值．

【详解】

[方案一]

解：延长BA，过点C作CD⊥BA，垂足为D，过A作AM⊥BC于M，

∵∠B=30°，∠ACB=45°，

∴

在△ACM中，AC=2，∠ACB=45°．

∴．

在△ABM中，∠B=30°，，，

∴．

∵

∴，

∴；

[方案二]

解：连接，过点C作，垂足为G，延长，交于点H．

∵正方形的边长为a，

∴，．

∴，．

∵，，

∴．

∴．

又∵，

∴．

∵中，，

∴．

【点睛】

此题考查了解直角三角形，正方形的性质，等腰三角形的性质，直角三角形30度角的性质，利用面积法求三角形的高线，各特殊角度的三角函数值，正确掌握各知识点并综合应用是解题的关键．

2、

（1）2

（2）证明见解析

（3）证明见解析

【分析】

（1）由题意知CE=BC=AD，∠EAC=∠BAC=∠DCA，有△ACF为等腰三角形；在和中，，知，有∠DEA=∠EDC，有△DEF为等腰三角形；

（2）在和中，，可得；

（3）由于，，，有，，故，进而可得出结果．

（1）

解：有△ACF和△DEF共2个等腰三角形

证明如下：由折叠的性质可知CE=BC=AD，∠EAC=∠BAC

∵

∴∠EAC=∠DCA

∴△ACF为等腰三角形；

在和中

∵

∴

∴∠DEA=∠EDC

∴△DEF为等腰三角形；

故答案为：2．

（2）

证明：∵四边形ABCD是长方形

∴，

由折叠的性质可得：，

∴，

在和中，

∴．

（3）

证明：由（1）得

∴，即

∴

又∵

∴

∴

∴点F在线段AC的垂直平分线上．

【点睛】

本题考查了几何图形折叠的性质，矩形，等腰三角形的判定与性质，三角形全等，垂直平分线等知识．解题的关键在于灵活运用知识．

3、

【分析】

先计算特殊角的三角函数值，再按照运算顺序计算即可．

【详解】

解：原式

．

【点睛】

本题考查了特殊角的三角函数值，实数的运算，熟记特殊角的三角函数值及实数各运算法则是解题的关键．

4、

（1）见解析

（2）4

【分析】

（1）直接利用三视图的观察角度不同分别得出左视图和俯视图；

（2）利用左视图和俯视图不变得出答案即可．

（1）

解：左视图和俯视图如图所示：

，

（2）

解：在左视图和俯视图不变的情况下，可以从顶层移走右边1个正方体，可以从中间层移走靠右边两行的3个正方体，

故答案为：4．

【点睛】

本题主要考查了由实物画三视图，正确掌握观察角度是解题关键．

5、

（1）29

（2）乙的体育成绩更好，理由见解析

（3）变小

【分析】

（1）根据平均分相同，根据乙的方差公式可得乙的平均分为28，则甲的平均分也为28，进而求得的值；

（2）根据甲的成绩计算甲的方差，比较甲乙的方差，方差小的体育成绩更好；

（3）根据第六次的成绩等于平均数，根据方差公式可知方差将变小．

（1）

解：甲、乙两位同学五次模拟测试成绩的均分相同，

乙的方差为：

则平均分为28

所以甲的平均分为28

则

解得

故答案为：29

（2）

乙的成绩更好，理由如下，

乙的成绩较稳定，则乙的体育成绩更好

（3）

甲6次模拟测试成绩的方差将变小

故答案为：变小

【点睛】

本题考查了求方差，平均数，根据方差判断稳定性，掌握求方差的公式是解题的关键．