【高频真题解析】中考数学三年真题模拟 卷（Ⅱ）（含答案及详解）

中考数学三年真题模拟 卷（Ⅱ）

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、平面直角坐标系中，点P(2，1)关于x轴对称的点的坐标是（    ）

A． B． C． D．

2、育种小组对某品种小麦发芽情况进行测试，在测试条件相同的情况下，得到如下数据：

则a的值最有可能是（    ）

A．2700 B．2780 C．2880 D．2940

3、的相反数是（    ）

A． B． C． D．3

4、若，，且a，b同号，则的值为（    ）

A．4 B．-4 C．2或-2 D．4或-4

5、若关于x，y的方程是二元一次方程，则m的值为（    ）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

6、如图，AB是的直径，CD是的弦，且，，，则图中阴影部分的面积为（      ）

A． B． C． D．

7、如图所示，BE⊥AC于点D，且AD＝CD，BD＝ED，若∠ABC＝54°，则∠E＝（    ）

A．25° B．27° C．30° D．45°

8、若关于x的一元二次方程ax2﹣4x＋2＝0有两个实数根，则a的取值范围是（    ）

A．a≤2 B．a≤2且a≠0 C．a＜2 D．a＜2且a≠0

9、如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AC交BC于点E，EF⊥BD于点F，则OE＋EF的值为（    ）

A． B．2 C． D．2

10、若关于x的不等式组有且仅有3个整数解，且关于y的方程的解为负整数，则符合条件的整数a的个数为（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D两点落在、点处，若得，则的度数为________°．

2、近似数精确到____________位．

3、实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的值是_________．

4、已知x2﹣4x﹣1＝0，则代数式（2x﹣3）2﹣（x＋y）（x﹣y）﹣y2＝_____．

5、将△ABC沿着DE翻折，使点A落到点A'处，A'D、A'E分别与BC交于M、N两点，且DE∥BC．已知∠A'NM＝20°，则∠NEC＝_____度．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、（1）先化简再求值：，其中．

（2）解方程：．

2、一款电脑原售价4500元，元旦商店搞促销，打八折出售，此时每售出一台电脑仍可获利20%，求：

（1）这款电脑的成本价是多少?

（2）若按原价出售，商店所获盈利率是多少?

3、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝5，点D是边AC上的动点，以CD为边在△ABC外作正方形CDEF，分别联结AE、BE，BE与AC交于点G

（1）当AE⊥BE时，求正方形CDEF的面积；

（2）延长ED交AB于点H，如果△BEH和△ABG相似，求sin∠ABE的值；

（3）当AG＝AE时，求CD的长．

4、已知二次函数的图像为抛物线C．

（1）抛物线C顶点坐标为______；

（2）将抛物线C先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线，请判断抛物线是否经过点，并说明理由；

（3）当时，求该二次函数的函数值y的取值范围．

5、如图，正三角形ABC内接于，的半径为r，求这个正三角形的周长和面积．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

直接利用关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，得出答案．

【详解】

解：点P（2，1）关于x轴对称的点的坐标是（2，-1）．

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．

2、C

【分析】

计算每组小麦的发芽率，根据结果计算．

【详解】

解：∵

∴=2880，

故选：C．

【点睛】

此题考查了数据的频率估计概率，正确掌握频率公式计算频率是解题的关键．

3、D

【分析】

根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可．

【详解】

解：的相反数是3，

故选D．

【点睛】

本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数．

4、D

【分析】

根据绝对值的定义求出a，b的值，根据a，b同号，分两种情况分别计算即可．

【详解】

解：∵|a|=3，|b|=1，

∴a=±3，b=±1，

∵a，b同号，

∴当a=3，b=1时，a+b=4；

当a=-3，b=-1时，a+b=-4；

故选：D．

【点睛】

本题考查了绝对值，有理数的加法，考查分类讨论的数学思想，知道a，b同号分两种：a，b都是正数或都是负数是解题的关键．

5、C

【分析】

根据二元一次方程的定义得出且，再求出答案即可．

【详解】

解：∵关于x，y的方程是二元一次方程，

∴且，

解得：m=1，

故选C．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的定义，能熟记二元一次方程的定义是解此题的关键．

6、C

【分析】

如图，连接OC，OD，可知是等边三角形，，，，计算求解即可．

【详解】

解：如图连接OC，OD

∵

∴是等边三角形

∴

由题意知，

故选C．

【点睛】

本题考查了扇形的面积，等边三角形等知识．解题的关键在于用扇形表示阴影面积．

7、B

【分析】

根据BE⊥AC，AD＝CD，得到AB=BC，∠ABC，证明△ABD≌△CED，求出∠E＝∠ABE=27°．

【详解】

解：∵BE⊥AC，AD＝CD，

∴BE是AC的垂直平分线，

∴AB=BC，

∴∠ABC＝27°，

∵AD＝CD，BD＝ED，∠ADB=∠CDE，

∴△ABD≌△CED，

∴∠E＝∠ABE=27°，

故选：B．

【点睛】

此题考查了线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定及性质，熟记线段垂直平分线的性质是解题的关键．

8、B

【分析】

根据方程有两个实数根，可得根的判别式的值不小于0，由此可得关于a的不等式，解不等式再结合一元二次方程的定义即可得答案

【详解】

解：根据题意得a≠0且Δ＝（−4）2−4•a•2≥0，

解得a≤2且a≠0．

故选：B．

【点睛】

本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2−4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．

9、A

【分析】

依据矩形的性质即可得到的面积为2，再根据，即可得到的值．

【详解】

解：，，

矩形的面积为8，，

，

对角线，交于点，

的面积为2，

，，

，即，

，

，

，

故选：A．

【点睛】

本题主要考查了矩形的性质，解题的关键是掌握矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等且互相平分．

10、C

【分析】

解不等式组得到，利用不等式组有且仅有3个整数解得到，再解分式方程得到，根据解为负整数，得到a的取值，再取共同部分即可．

【详解】

解：解不等式组得：，

∵不等式组有且仅有3个整数解，

∴，

解得：，

解方程得：，

∵方程的解为负整数，

∴，

∴，

∴a的值为：-13、-11、-9、-7、-5、-3，…，

∴符合条件的整数a为：-13，-11，-9，共3个，

故选C．

【点睛】

本题考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解．也考查了解一元一次不等式组的整数解．

二、填空题

1、125

【分析】

由题意根据折叠的性质可得∠B′OG=∠BOG，再根据∠AOB′=70°，可得出∠B′OG的度数．

【详解】

解：根据折叠的性质得：∠B′OG=∠BOG，

∵∠AOB′=70°，

∴∠BOB'=180°-∠AOB'=110°，

∴∠BOG=×110°=55°．

∵AB∥CD，

∴∠DGO+∠BOG=180°，

∴∠DGO=125°.

故答案为：125．

【点睛】

本题考查平行线的性质和折叠的性质以及邻补角，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系．

2、百

【分析】

一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字．

【详解】

解：∵104是1万，6位万位，0为千位，5为百位，

∴近似数6.05×104精确到百位；

故答案为百．

【点睛】

此题考查近似数与有效数字，解题关键在于掌握从左边第一个不是0的数开始数起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．最后一位所在的位置就是精确度．

3、b

【分析】

根据数轴，b＞0，a＜0，则a-b＜0，化简绝对值即可．

【详解】

∵b＞0，a＜0，

∴a-b＜0，

∴

=b-a+a

=b，

故答案为：b．

【点睛】

本题考查了绝对值的化简，正确确定字母的属性是化简的关键．

4、12

【分析】

化简代数式，将代数式表示成含有的形式，代值求解即可．

【详解】

解：

将代入得代数式的值为12

故答案为：12．

【点睛】

本题考查了完全平方公式、平方差公式以及代数式求值．解题的关键在于正确的化简代数式．

5、140

【分析】

根据对顶角相等，可得∠CNE＝20°，再由DE∥BC，可得∠DEN＝∠CNE＝20°，然后根据折叠的性质可得∠AED＝∠DEN＝20°，即可求解．

【详解】

解：∵∠A′NM＝20°，∠CNE＝∠A′NM，

∴∠CNE＝20°，

∵DE∥BC，

∴∠DEN＝∠CNE＝20°，

由翻折性质得：∠AED＝∠DEN＝20°，

∴∠AEN＝40°，

∴∠NEC＝180°﹣∠AEN＝180°﹣40°＝140°．

故答案为：140

【点睛】

本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质，熟练掌握图形折叠前后对应角相等，两直线平行，内错角相等是解题的关键．

三、解答题

1、（1），；（2）无解

【分析】

（1）根据分式的各运算法则进行化简，再代入计算即可；

（2）根据分式方程的解法进行求解即可．

【详解】

解：（1）

，

当时，原式；

（2），

方程两边都乘，得，

解得：，

检验：当时，，所以是原方程的增根，

即原方程无解．

【点睛】

本题考查了分式的化简求值，解分式方程，熟练掌握各运算法则是解题的关键．

2、

（1）3000元

（2）50%

【分析】

（1）设这款电脑的成本价是x元，根据售价×折扣=成本×（1+利润率）列方程求出x的值即可得答案；

（2）根据利润率=（售价-进价）÷进价×100%列式计算即可得答案．

（1）

设这款电脑的成本价是x元，

∵原售价4500元，打八折出售，此时每售出一台电脑仍可获利20%，

∴4500×80%=x（1+20%），

解得：x=3000．

答：这款电脑的成本价是3000元．

（2）

（4500-3000）÷3000=50%．

答：若按原价出售，商店所获盈利率是50%．

【点睛】

本题考查一元一次方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．

3、

（1）

（2）

（3）

【分析】

（1）证明△ADE≌△BFE（ASA），推出AD＝BF，构建方程求出CD即可．

（2）过点A作AM⊥BE于M，想办法求出AB，AM即可解决问题．

（3）如图3中，延长CA到N，使得AN＝AG．设CD＝DE＝EF＝CF＝x，则AD＝12﹣x，DN＝BF＝5+x，在Rt△ADE中，利用勾股定理求出x即可解决问题．

（1）

如图1中，

∵四边形ABCD是正方形，

∴CD＝DE＝EF＝CF，∠CDE＝∠DEF＝∠F＝90°，

∵AE⊥BE，

∴∠AEB＝∠DEF＝90°，

∴∠AED＝∠BEF，

∵∠ADE＝∠F＝90°，DE＝FE，

∴△ADE≌△BFE（ASA），

∴AD＝BF，

∴AD＝5+CF＝5+CD，

∵AC＝CD+AD＝12，

∴CD+5+CD＝12，

∴CD＝，

∴正方形CDEF的面积为．

（2）

如图2中，

∵∠ABG＝∠EBH，

∴当∠BAG＝∠BEH＝∠CBG时，△ABG∽△EBH，

∵∠BCG＝∠ACB，∠CBG＝∠BAG，

∴△CBG∽△CAB，

∴＝CG•CA，

∴CG＝，

∴BG＝==，

∴AG＝AC﹣CG＝，

过点A作AM⊥BE于M，

∵∠BCG＝∠AMG＝90°，∠CGB＝∠AGM，

∴∠GAM＝∠CBG，

∴cos∠GAM＝cos∠CBG＝，

∴AM＝，

∵AB＝=13，

∴sin∠ABM＝．

（3）

如图3中，延长CA到N，使得AN＝AG．

∵AE＝AG＝AN，

∴∠GEN＝90°，

由（1）可知，△NDE≌△BFR，

∴ND＝BF，

设CD＝DE＝EF＝CF＝x，则AD＝12﹣x，DN＝BF＝5+x，

∴AN＝AE＝5+x﹣（12﹣x）＝2x﹣7，

在Rt△ADE中，

∵，

∴，

∴x＝或（舍弃），

∴CD＝．

【点睛】

本题考查了正方形的性质，勾股定理，三角形的全等，三角形相似的性质和判定，一元二次方程的解法，三角函数的正弦值，熟练掌握勾股定理，准确解一元二次方程，正弦值是解题的关键．

4、

（1）

（2）不经过，说明见解析

（3）

【分析】

（1）一般解析式化为顶点式，进行求解即可．

（2）由题意得出平移后的函数表达式，将点横坐标2代入，求纵坐标的值并与3比较，相等则抛物线过该点．

（3）先判断该函数图像开口向上，对称轴在所求自变量的范围内，可求得函数值的最小值，然后将代入解析式求解，取最大的函数值，进而得出取值范围．

（1）

解：化成顶点式为

∴顶点坐标为

故答案为：．

（2）

解：由题意知抛物线的解析式为

将代入解析式解得

∴不经过点．

（3）

解：∵对称轴直线在中

∴最小的函数值

将代入解析式得

将代入解析式得

∵

∴函数值的取值范围为．

【点睛】

本题考查了二次函数值顶点式，图像的平移，函数值的取值范围等知识．解题的关键在于正确的表示出函数解析式．

5、周长为．面积为．

【分析】

连接OB，OA，延长AO交BC于D，根据等边三角形性质得出AD⊥BC，BD=CD=BC，∠OBD=30°，求出OD，根据勾股定理求出BD，即可求出BC，BC的三倍即为周长，根据三角形的面积公式即可求出面积．

【详解】

解：连接OB，OA，延长AO交BC于D，如图所示：

∵正△ABC外接圆是⊙O，

∴AD⊥BC，BD=CD=BC，∠OBD=∠ABC=×60°=30°，

∴OD=OB=r，

由勾股定理得：BD=，

即三角形边长为BC=2BD=r，AD=AO+OD=r+r=，

则△ABC的周长=3BC=3×r=3r；

△ABC的面积=BC×AD=×r×=．

∴正三角形ABC周长为；正三角形ABC面积为．

【点睛】

本题考查了等边三角形、等腰三角形的性质、勾股定理、三角形的外接圆、三角形的面积等知识点；关键是能正确作辅助线后求出BD的长．