【高频真题解析】2022年河北保定中考数学三年真题模拟 卷（Ⅱ）（含答案及解析）

2022年河北保定中考数学三年真题模拟 卷（Ⅱ）

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如果，且，那么的值一定是(        ) ．

A．正数 B．负数 C．0 D．不确定

2、下列变形中，正确的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

3、下列计算：① 0﹣（﹣5）=0+（﹣5）=﹣5； ② 5﹣3×4=5﹣12=﹣7；③ 4÷3×（﹣）=4÷（﹣1）=﹣4； ④ ﹣12﹣2×（﹣1）2=1+2=3．其中错误的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4、计算-1-1-1的结果是（　　）

A．-3 B．3 C．1 D．-1

5、如图，正方形的边长，分别以点，为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，则的长是（    ）

A． B． C． D．

6、在，，， ，中，负数的个数有（    ）．

A．个 B．个 C．个 D．个

7、下列说法正确的是（    ）

A．的倒数是 B．的绝对值是

C．的相反数是 D．x取任意有理数时，都大于0

8、在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD．如图，若点D与圆心O不重合，∠BAC＝25°，则∠DCA的度数（　　）

A．35° B．40° C．45° D．65°

9、是-2的(        ) ．

A．相反数 B．绝对值 C．倒数 D．以上都不对

10、已知a＜b，则下列不等式中不正确的是(　　)

A．2＋a＜2＋b B．a－5＜b－5 C．－2a＜－2b D．＜

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、若关于x的分式方程有增根，则增根为__________，m的值为__________．

2、实数a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为，则=_______．

3、数学组活动，老师带领学生去测塔高，如图，从点测得塔顶的仰角为，测得塔基的仰角为，已知塔基高出测量仪，（即），则塔身的高为________米．

4、（1）定义“*”是一种运算符号,规定，则=________．

（2）宾馆重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红地毯，已知这种地毯每平方米售价40元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则买地毯至少需要___________________ 元．

5、a是不为1的数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数为；的差倒数是；已知是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…依此类推，则_____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、山清水秀的东至县三条岭已成为游客最喜欢的旅游地之一，其中“蔡岭”在2019年“五一”小长假期间，接待游客达2万人次，预计在2021年“五一”小长假期间，接待游客2.88万人次，在蔡岭，一家特色小面店希望在“五一”小长假期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗10元，借鉴以往经验，若每碗卖15元，平均每天将销售120碗，若价格每提高0.5元，则平均每天少销售4碗，每天店面所需其他各种费用为168元．

（1）求出2019至2021年“五一”小长假期间游客人次的年平均增长率；

（2）为了更好地维护东至县形象，物价局规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天净利润最大，最大利润是多少？（净利润=总收入-总成本-其它各种费用）

2、某商场销售一种小商品，进货价为8元/件．当售价为10元/件时，每天的销售量为100件．在销售过程中发现：销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．设销售单价为（元/件）（的整数），每天销售利润为（元）．

（1）直接写出与的函数关系式为：_________；

（2）若要使每天销售利润为270元，求此时的销售单价；

（3）若每件该小商品的利润率不超过100%，且每天的进货总成本不超过800元，求该小商品每天销售利润的取值范围．

3、一个三位数m，将m的百位数字和十位数字相加，所得数的个位数字放在m之后，得到的四位数称为m的“如虎添翼数”．将m的“如虎添翼数”的任意一个数位上的数字去掉后可以得到四个新的三位数，把四个新的三位数的和与3的商记为．例如：，∵，∴297的如虎添翼数n是2971，将2971的任意一个数位上的数字去掉后可以得到四个新的三位数：971、271、291、297，则．

（1）258的如虎添翼数是____________，___________．

（2）证明任意一个十位数字为0的三位数M，它的“如虎添翼数”与M的个位数字之和能被11整除．

（3）一个三位数（且），它的“如虎添翼数”t能被17整除，求的最大值．

4、如图是一座抛物线形的拱桥，拱桥在竖直平面内，与水平桥相交于A，B两点，拱桥最高点C到AB的距离为9m，AB＝36m，D，E为拱桥底部的两点，DEAB．

（1）以C为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系，求出此时抛物线的解析式．（忽略自变量取值范围）

（2）若DE＝48m，求E点到直线AB的距离．

5、对于点M，N，给出如下定义：在直线MN上，若存在点P，使得 ，则称点P是“点M到点N的k倍分点”．

例如：如图，点Q1，Q2，Q3在同一条直线上，    Q1Q2=3，Q2Q3=6，则点Q1是点Q2到点Q3的 倍分点，点Q1是点Q3到点 Q2的3倍分点．

已知：在数轴上，点A，B，C分别表示-4，-2，2．

（1）点B是点A到点C的______倍分点，点C是点B到点A的______倍分点；

（2）点B到点C的3倍分点表示的数是______；

（3）点D表示的数是x，线段BC上存在点A到点D的2倍分点，写出x的取值范围．

-参考答案-

一、单选题

1、A

【分析】

根据有理数的加减法法则判断即可．

【详解】

解：∵a＜0，b＜0，且|a|＜|b|，

∴-b＞0，|a|＜|-b|，

∴=a+（-b）＞0．

故选：A．

【点睛】

本题考查有理数的加减法法则．用到的知识点：减去一个数等于加上这个数的相反数，绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号．

2、B

【分析】

根据等式的性质，对选项逐个判断即可．

【详解】

解：选项A，若，当时，不一定成立，故错误，不符合题意；

选项B，若，两边同时除以，可得，正确，符合题意；

选项C，将分母中的小数化为整数，得，故错误，不符合题意；

选项D，方程变形为，故错误，不符合题意；

故选B．

【点睛】

此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的有关性质是解题的关键．

3、C

【分析】

根据有理数的减法法则可判断①；先算乘法、再算减法，可判断②；根据有理数的乘除运算法则可判断③；根据有理数的混合运算法则可判断④，进而可得答案.

【详解】

解：，所以①运算错误；

，所以②运算正确；

4÷3×(﹣)=4××(﹣)=﹣，所以③运算错误；

﹣12﹣2×(﹣1)2=－1－2×1=－3，所以④运算错误．

综上，运算错误的共有3个，故选：C.

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，属于基本题型，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题关键.

4、A

【分析】

根据有理数的减法法则计算．

【详解】

解：-1-1-1=-1+（-1）+（-1）=-3．

故选：A．

【点睛】

本题考查有理数的减法．有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．

5、A

【分析】

根据条件可以得到△ABE是等边三角形，可求∠EBC=30°，然后利用弧长公式即可求解．

【详解】

解：连接，，

∵，

∴是等边三角形．

∴，

∴，

∴的长为．

故选A．

【点睛】

本题考查了正方形性质，弧长的计算公式,正确得到△ABE是等边三角形是关键. 如果扇形的圆心角是nº，扇形的半径是R，则扇形的弧长l的计算公式为：．

6、A

【分析】

根据负数的定义：小于0的数是负数作答．

【详解】

解：五个数，，， ，，化简为，，， ，+2．

所以有2个负数．

故选：A．

【点睛】

本题考查负数的概念，判断一个数是正数还是负数，要把它化为最简形式再判断．概念：大于0的数是正数，小于0的是负数．

7、C

【分析】

结合有理数的相关概念即可求解

【详解】

解：A：的倒数是，不符合题意；

B：的绝对值是2；不符合题意；

C：，5的相反数是，符合题意；

D：x取0时，；不符合题意

故答案是：C

【点睛】

本题主要考察有理数的相关概念，即倒数、绝对值及其性质、多重符号化简、相反数等，属于基础的概念理解题，难度不大．解题的关键是掌握相关的概念．

8、B

【分析】

首先连接BC，由AB是直径，可求得∠ACB=90°，则可求得∠B的度数，然后由翻折的性质可得，弧AC所对的圆周角为∠B，弧ABC所对的圆周角为∠ADC，继而求得答案．

【详解】

连接BC，

∵AB是直径，

∴∠ACB=90°，

∵∠BAC=25°，

∴∠B=90°−∠BAC=90°−25°=65°，

根据翻折的性质,弧AC所对的圆周角为∠B,弧ABC所对的圆周角为∠ADC，

∴∠ADC+∠B=180°，

∴∠B=∠CDB=65°，

∴∠DCA=∠CDB−∠A=65°−25°=40°.

故选B.

【点睛】

本题考查圆周角定理，连接BC是解题的突破口.

9、D

【分析】

根据相反数、绝对值、倒数的定义进行解答即可．

【详解】

解：,-2的相反数是2，-2的绝对值是2，-2的倒数是-，

所以以上答案都不对.

故选D．

【点睛】

本题考查相反数、绝对值、倒数，掌握相反数、绝对值、倒数的定义是解题的关键．．

10、C

【解析】

【分析】

根据不等式的性质分别对每一项进行分析，即可得出答案．

【详解】

A．∵a＜b，根据不等式两边同时加上2，不等号方向不变，∴2＋a＜2＋b，正确；

B．∵a＜b，根据不等式两边同时加－5，不等号方向不变，∴a－5＜b－5，正确；

C．∵a＜b，根据不等式两边同时乘以－2，不等号方向改变，∴﹣2a＞﹣2b，本选项不正确；

D．∵a＜b，根据不等式两边同时乘以，不等号方向不变，∴＜，正确．

故选C．

【点睛】

本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解决本题的关键；不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

二、填空题

1、    1   

【分析】

分式方程的增根是使得最简公分母为0的未知数的取值，根据分式方程的增根定义即可求解.

【详解】

解：∵原方程有增根，

∴最简公分母，解得，即增根为2，

方程两边同乘，得，

化简，得，

将代入，得．

故答案为：

【点睛】

本题主要考查分式方程增根的定义，解决本题的关键是要熟练掌握分式方程的解法和增根的定义.

2、6±

【详解】

解：∵a、b互为相反数,c、d互为倒数,x的绝对值为，

∴a+b=0，cd=1，x=±，

当x=时，原式=5+(0+1)×+0+1=6+；

当x=−时,原式=5+(0+1)×(−)+0+1=6−.

故答案为6±.

3、

【分析】

易得BC长，用BC表示出AC长，AC﹣CD=AD．

【详解】

△ABC中，AC=BC．

△BDC中有DC=BC=20，∴AD=AC﹣DC=BC﹣BC=20（﹣1）米．

故答案为20（﹣1）．

【点睛】

本题考查了仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．

4、2019；    800．   

【分析】

（1）利用已知的新定义计算即可得到结果；

（2）根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求．

【详解】

解：（1）∵

∴=2-（-2）+2015=2019；

（2）如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为6米，4米，

∴地毯的长度为6+4=10米，地毯的面积为10×2=20平方米，

∴买地毯至少需要20×40=800元．

故答案为：（1）2019；（2）800．

【点睛】

（1）本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

（2）本题考查平移的性质，，解题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算．

5、

【分析】

根据题意，可以写出这列数的前几个数，从而可以发现数字的变化特点，进而得到a2019的值．

【详解】

解：，是的差倒数，

即，是的差倒数，

即，是的差倒数，

即，

…

依此类推，∵，

∴．

故答案为：．

【点睛】

本题考查数字的变化类、新定义，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出所求项的值．

三、解答题

1、

（1）

（2）当每碗售价定为20元时，店家才能实现每天净利润最大，最大利润是632元

【分析】

（1）可设年平均增长率为，根据等量关系：2019年五一长假期间，接待游客达209万人次，在2020年五一长假期间，接待游客将达2.88万人次，列出方程求解即可；

（2）可设每碗售价定为元时，根据利润的等量关系列出方程利用配方法求解即可．

（1）

解：可设年平均增长率为，依题意有

，

解得，（舍去）．

答：年平均增长率为；

（2）

解：设每天净利润，每碗售价定为元时，依题意得：

，

，

当时，店家才能实现每天净利润最大，最大利润是632元，

答：当每碗售价定为20元时，店家才能实现每天净利润最大，最大利润是632元．

【点睛】

考查了一元二次方程的应用，二次函数的最值问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．

2、

（1）

（2）销售单价为或元

（3）

【分析】

（1）销售单价为元/件时，每件的利润为元，此时销量为，由此计算每天的利润即可；

（2）根据题意结合（1）的结论，建立一元二次方程求解即可；

（3）首先求出利润不超过时的销售单价的范围，且每天的进货总成本不超过800元，再结合（1）的解析式，利用二次函数的性质求解即可．

（1）

由题意得，

∴与的函数关系式为：；

（2）

由题意得：，

解得，

∵，

∴销售单价为或元；

（3）

∵每件小商品利润不超过，

∴，得，

∴小商品的销售单价为，

由（1）得，

∵对称轴为直线，

∴在对称轴的左侧，且随着的增大而增大，

∴当时，取得最大值，此时，

当时，取得最小值，此时

即该小商品每天销售利润的取值范围为．

【点睛】

本题考查二次函数的实际应用问题，准确表示出题中的数量关系，熟练运用二次函数的性质求解是解题关键．

3、

（1），

（2）见解析

（3）1002

【分析】

（1）根据定义分析即可求解；

（2）根据定义写出，进而写出它的“如虎添翼数”与M的各位数字之和，根据整式的加减运算得出，即可得证；

（3）根据定义写出，根据确定的值，进而求解．

（1）

解：当，，的如虎添翼数n是，将的任意一个数位上的数字去掉后可以得到四个新的三位数：

则

（2）

设，则，

的如虎添翼数n是，其中，则，

M的个位数字为

任意一个十位数字为0的三位数M，它的“如虎添翼数”与M的个位数字之和能被11整除．

（3）

百位数字和十位数字和为：

能被17整除

是千位，则

是三位数，

取最大时，取最大，

即能被17整除

符合

的最大值为

【点睛】

本题考查了列代数式，整除，整式的加减，一元一次方程的应用，理解题意是解题的关键．

4、

（1）

（2）7

【分析】

（1）以中点为原点，建立平面直角坐标系，设，将点代入，待定系数法求解析式即可；

（2）令，代入求得，即可求得E点到直线AB的距离．

（1）

解：如图，

C到AB的距离为9m，AB＝36m，

设抛物线解析式为

将点代入得

解得

（2）

DE＝48m，

则

则

求E点到直线AB的距离为7

【点睛】

本题考查了二次函数的应用，掌握二次函数的性质是解题的关键．

5、

（1）；

（2）1或4

（3）-3≤x≤5

【分析】

（1）根据“倍分点”的定义进行判断即可；

（2）根据“倍分点”的定义进行解答；

（3）根据“倍分点”的定义，分两种情况列出关于x的一元一次方程，解得x的值即可；

（1）

解：由题意得，AB=2，BC=4，AC=6

∴AB=BC，BC=AC

∴点B是点A到点C的倍分点，点C是点B到点A的倍分点；

故答案为：；

（2）

解：设3倍分点为M，则BM=3CM，

若M在B左侧，则BM＜CM，不成立；

若M在BC之间，则有BM+CM=BC=4,

∵BM=3CM

∴4CM=4,

CM=1

∴M点为1；

若M在C点右侧，则有BC+CM=BM

∵BM=3CM,BC=4

∴CM=2

所以M点为4

综上所述，点B到点C的3倍分点表示的数是1或4；

故答案为：1或4

（3）

解：当2倍分点为B时，x取得最小值，

此时AB=2(-2-x)=2

解得：x=-3

当2倍分点为C点且D点在C点右侧时，x取得最大值

此时AC=2(x-2)=6

解得x=5

所以-3≤x≤5；

【点睛】

本题主要考查两点间的距离，一元一次方程的应用，注意分类讨论的思想是解题的关键．