专题提升（9）　以全等为背景的计算与证明

专题提升(九)　以全等为背景的计算与证明　

(人教版八上P44习题第11题)

如图，点B，F，C，E在一条直线上，FB＝CE，AB∥ED，AC∥FD.求证：AB＝DE，AC＝DF.

【思想方法】　(1)证明两条线段相等，可证它们所在的两个三角形全等；(2)由平行线可得同位角或内错角相等；(3)要完成一般三角形全等的证明，必须以SAS，ASA，AAS，SSS作为依据．

1．[2019·山西]已知，如图，点B，D在线段AE上，AD＝BE，AC∥EF，∠C＝∠F，求证：BC＝DF.

2．[2018·铜仁]如图，已知点A，D，C，B在同一条直线上，AD＝BC，AE＝BF，CE＝DF，求证：AE∥FB.

3．[2019·南充]如图，点O是线段AB的中点，OD∥BC且OD＝BC.

(1)求证：△AOD≌△OBC；

(2)若∠ADO＝35°，求∠DOC的度数．

4．[2019·温州]如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F.

(1)求证：△BDE≌△CDF；

(2)当AD⊥BC，AE＝1，CF＝2时，求AC的长．

5．[2019·孝感]如图，已知∠C＝∠D＝90°，BC与AD交于点E，AC＝BD.求证：AE＝BE.

6．[2019·南京]如图，D是△ABC的边AB的中点，DE∥BC，CE∥AB，AC与DE相交于点F.求证：△ADF≌△CEF.

7．[2017·温州]如图，在五边形ABCDE中，∠BCD＝∠EDC＝90°，BC＝ED，AC＝AD.

(1)求证：△ABC≌△AED；

(2)当∠B＝140°时，求∠BAE的度数．

8．[2019·桂林]如图，AB＝AD，BC＝DC，点E在AC上．

求证：(1)AC平分∠BAD；

(2)BE＝DE.

如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF.

(1)求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；

(2)若∠CAE＝30°，求∠ACF的度数．

参考答案

【教材母题】　略

【中考变形】　1.略　2.略　3.(1)略　(2)35°

4．(1)略　(2)3　5.略　6.略

7．(1)略　(2)80°

8．(1)略　(2)略

【中考预测】

(1)略　(2)60°