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    模拟测评:2022年江西省九江市中考数学模拟真题测评 A卷(含答案解析)

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    这是一份模拟测评:2022年江西省九江市中考数学模拟真题测评 A卷(含答案解析),共23页。试卷主要包含了若,则下列分式化简正确的是等内容,欢迎下载使用。

    2022年江西省九江市中考数学模拟真题测评 A卷

     考试时间:90分钟;命题人:数学教研组

    考生注意:

    1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟

    2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

    3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。

    I卷(选择题  30分)

    一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)

    1、已知,则代数式的值是(   

    A.﹣3 B.3 C.9 D.18

    2、若二次函数的图象经过点,则a的值为(   

    A.-2 B.2 C.-1 D.1

    3、下列说法正确的是(   

    A.掷一枚质地均匀的骰子,掷得的点数为3的概率是

    B.若ACBD为菱形ABCD的对角线,则的概率为1.

    C.概率很小的事件不可能发生.

    D.通过少量重复试验,可以用频率估计概率.

    4、《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题,原文如下:今有人共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数,物价各几何?译文为:现有一些人共同买一个物品,每人出8元,还盈余3元;每人出7元,则还差4元,问共有多少人?这个物品的价格是多少?设这个物品的价格是x元,则可列方程为(   

    A. B. C. D.

    5、如图,用黑白两种颜色的菱形纸片,按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案,若第个图案中有2023个白色纸片,则的值为(   

    A.672 B.673 C.674 D.675

    6、下列方程中,关于x的一元二次方程的是(   

    A.x2-1=2x B.x3+2x2=0 C. D.x2y+1=0

    7、育种小组对某品种小麦发芽情况进行测试,在测试条件相同的情况下,得到如下数据:

    抽查小麦粒数

    100

    300

    800

    1000

    2000

    3000

    发芽粒数

    96

    287

    770

    958

    1923

    a

    a的值最有可能是(   

    A.2700 B.2780 C.2880 D.2940

    8、若,则下列分式化简正确的是(  

    A. B. C. D.

    9、若实数m使关于x的不等式组有解且至多有3个整数解,且使关于y的分式方程1的解满足﹣3≤y≤4,则满足条件的所有整数m的和为(  )

    A.17 B.20 C.22 D.25

    10、下列关于x的方程中一定有实数根的是(   

    A.x2=﹣x﹣1 B.2x2﹣6x+9=0 C.x2+mx+2=0 D.x2mx﹣2=0

    第Ⅱ卷(非选择题  70分)

    二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)

    1、如图,已知:的平分线与的垂直平分线相交于点,垂足分别为,则________.

    2、已知x为不等式组的解,则的值为______.

    3、-3.6的绝对值是______.

    4、如图,在△ABC中,点DE分别在边ABAC上,DEBC,将△ADE沿直线DE翻折后与△FDE重合,DFEF分别与边BC交于点MN,如果DE=8,,那么MN的长是_____.

    5、在平面直角坐标系中,点A坐标为,点Bx轴上,若是直角三角形,则OB的长为______.

    三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)

    1、芳芳家有一种伸缩挂衣架(如图1),伸缩挂衣架中有3个菱形组成,每个菱形边长为10cm.伸缩挂衣架打开时,每个菱形的锐角度数为60°(如图2);伸缩挂衣架收拢时,每个菱形的锐角度数从60°缩小为10°(如图3).问:伸缩挂衣架从打开到收拢共缩短了多少cm?(结果精确到1cm,参考数据:).

    2、在平面直角坐标系中,对于点,将点关于直线对称得到点,当时,将点向上平移个单位,当时,将点向下平移个单位,得到点,我们称点为点关于点的对称平移点.

    例如,如图已知点,点关于点的对称平移点为

    (1)已知点

    ①点关于点的对称平移点为________(直接写出答案).

    ②若点为点关于点的对称平移点,则点的坐标为________.(直接写出答案)

    (2)已知点在第一、三象限的角平分线上,点的横坐标为,点的坐标为.点为点关于点的对称平移点,若以为顶点的三角形围成的面积为1,求的值.

    3、计算:

    (1)

    (2)

    4、在数轴上,点A表示,点B表示20,动点PQ分别从AB两点同时出发.

    (1)如图1,若PQ相向而行6秒后相遇,且它们的速度之比是2:3(速度单位:1个单位长度/秒),则点P的速度为         个单位长度/秒,点Q的速度为         个单位长度/秒;

    (2)如图2,若在原点O处放一块挡板.PQ均以(1)中的速度同时向左运动,点Q在碰到挡板后(忽略球的大小)改变速度并向相反方向运动,设它们的运动时间为t(秒),试探究:

    ①若点Q两次经过数轴上表示12的点的间隔是5秒,求点Q碰到挡板后的运动速度;

    ②若点Q碰到挡板后速度变为原速度的2倍,求运动过程中PQ两点到原点距离相等的时间t

    5、李老师参加“新星杯”教学大赛,在课堂教学的练习环节中,设计了一个学生选题活动,即从4道题目中任选两道作答.李老师用课件在同一页面展示了ABCD四张美丽的图片,其中每张图片链接一道练习题目,李老师找甲、乙两名同学随机各选取一张图片,并要求全班同学作答选取图片所链接的题目.

    (1)甲同学选取A图片链接题目的概率是      

    (2)求全班同学作答图片AB所链接题目的概率.(请用列表法或画树状图法求解)

     

    -参考答案-

    一、单选题

    1、C

    【分析】

    由已知得到,再将变形,整体代入计算可得.

    【详解】

    解:∵

    =

    =

    =9

    故选:C

    【点睛】

    本题主要考查代数式的求值,解题的关键是掌握整体代入思想的运用.

    2、C

    【分析】

    把(-2,-4)代入函数y=ax2中,即可求a

    【详解】

    解:把(-2,-4)代入函数y=ax2,得

    4a=-4,

    解得a=-1.

    故选:C

    【点睛】

    本题考查了点与函数的关系,解题的关键是代入求值.

    3、B

    【分析】

    概率是指事情发生的可能性,等可能发生的事件的概率相同,小概率事件是指发生的概率比较小,不代表不会发生,通过大量重复试验才能用频率估计概率,利用这些对四个选项一次判断即可.

    【详解】

    A项:掷一枚质地均匀的骰子,每个面朝上的概率都是一样的都是,故A错误,不符合题意;

    B项:若ACBD为菱形ABCD的对角线,由菱形的性质:对角线相互垂直平分得知两条线段一定垂直,则 ACBD 的概率为1是正确的,故B正确,符合题意;

    C项:概率很小的事件只是发生的概率很小,不代表不会发生,故C错误,不符合题意;

    D项:通过大量重复试验才能用频率估计概率,故D错误,不符合题意.

    故选B

    【点睛】

    本题考查概率的命题真假,准确理解事务发生的概率是本题关键.

    4、D

    【分析】

    设这个物品的价格是x元,根据人数不变列方程即可.

    【详解】

    解:设这个物品的价格是x元,由题意得

    故选D.

    【点睛】

    本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程,解题的关键是理解题意,确定相等关系,并据此列出方程.

    5、C

    【分析】

    根据题目中的图形,可以发现白色纸片的变化规律,然后根据第n个图案中白色纸片2023个,即可解题.

    【详解】

    解:由图可知,

    第1个图案中白色纸片的个数为:1+1×3=4,

    第2个图案中白色纸片的个数为:1+2×3=7,

    第3个图案中白色纸片的个数为:1+3×3=10,

    n个图案中白色纸片的个数为:1+3n

    由题意得,1+3n =2023

    解得n=674

    故选:C.

    【点睛】

    本题考查图形的变化,发现题目中白色纸片的变化规律、利用数形结合思想解题是关键.

    6、A

    【分析】

    只含有1个未知数,并且未知数的最高次数为2的整式方程就是一元二次方程,依据定义即可判断.

    【详解】

    解:A、只含有一个未知数,未知数的最高次数是2,二次项系数不为0,是一元二次方程,符合题意;

    B、未知数最高次数是3,不是关于x的一元二次方程,不符合题意;

    C、为分式方程,不符合题意;

    D、含有两个未知数,不是一元二次方程,不符合题意

    故选:A

    【点睛】

    本题考查了一元二次方程的定义,一元二次方程只含有一个未知数,未知数的最高次数是2,为整式方程;特别注意二次项系数不为0.

    7、C

    【分析】

    计算每组小麦的发芽率,根据结果计算.

    【详解】

    解:∵

    =2880,

    故选:C

    【点睛】

    此题考查了数据的频率估计概率,正确掌握频率公式计算频率是解题的关键.

    8、C

    【分析】

    ,令再逐一通过计算判断各选项,从而可得答案.

    【详解】

    解:当时,

    ,故A不符合题意;

    ,故B不符合题意;

    故C符合题意;

    .故D不符合题意

    故选:C.

    【点睛】

    本题考查的是利用特值法判断分式的变形,同时考查分式的基本性质,掌握“利用特值法解决选择题或填空题”是解本题的关键.

    9、B

    【分析】

    根据不等式组求出m的范围,然后再根据分式方程求出m的范围,从而确定的m的可能值.

    【详解】

    解:由不等式组可知:x≤5且x

    ∵有解且至多有3个整数解,

    ∴2<≤5,

    ∴2<m≤8,

    由分式方程可知:y=m-3,

    y=m-3代入y-2≠0,

    m≠5,

    ∵-3≤y≤4,

    ∴-3≤m-3≤4,

    m是整数,

    ∴0≤m≤7,

    综上,2<m≤7,

    ∴所有满足条件的整数m有:3、4、6、7,共4个,

    和为:3+4+6+7=20.

    故选:B.

    【点睛】

    本题考查了学生的计算能力以及推理能,解题的关键是根据不等式组以及分式方程求出m的范围,本题属于中等题型.

    10、D

    【分析】

    分别求出方程的判别式,根据判别式的三种情况分析解答.

    【详解】

    解:A、∵x2=﹣x﹣1,

    ∴该方程没有实数根;

    B、2x2﹣6x+9=0,

    ∴该方程没有实数根;

    C、x2+mx+2=0,

    ,无法判断与0的大小关系,

    ∴无法判断方程根的情况;

    D、x2mx﹣2=0,

    ∴方程一定有实数根,

    故选:D.

    【点睛】

    此题考查了一元二次方程根的情况,正确掌握判别式的计算方法及根的三种情况是解题的关键.

    二、填空题

    1、

    【分析】

    连接,证明,根据,即可求得

    【详解】

    解:连接

    的平分线,

    中,

    的垂直平分线,

    中,

    故答案为:

    【点睛】

    本题考查了角平分线的性质,垂直平分线的性质,三角形全等的性质与判定,掌握以上性质定理是解题的关键.

    2、2

    【分析】

    解不等式组得到x的范围,再根据绝对值的性质化简.

    【详解】

    解:

    解不等式①得:

    解不等式②得:

    ∴不等式组的解集为:

    =

    =

    =2

    故答案为:2.

    【点睛】

    本题考查了解不等式组,绝对值的性质,解题的关键是解不等式组得到x的范围.

    3、3.6

    【分析】

    根据绝对值的性质解答.

    【详解】

    解:-3.6的绝对值是3.6,

    故答案为:3.6.

    【点睛】

    此题考查了求一个数的绝对值,正确掌握绝对值的性质是解题的关键.

    4、4

    【分析】

    先根据折叠的性质得DADF,∠ADE=∠FDE,再根据平行线的性质和等量代换得到∠B=∠BMD,则DBDM,接着利用比例的性质得到FMDM,然后证明△FMN∽△FDE,从而利用相似比可计算出MN的长.

    【详解】

    解:∵△ADE沿直线DE翻折后与△FDE重合,

    DADF,∠ADE=∠FDE

    DEBC

    ∴∠ADE=∠B,∠FDE=∠BMD

    ∴∠B=∠BMD

    DBDM

    =2,

    =2,

    FMDM

    MNDE

    ∴△FMN∽△FDE

    MNDE×8=4.

    故答案为:4

    【点睛】

    本题主要考查了相似三角形的判定和性质,平行线分线段成比例,图形的折叠,熟练掌握相似三角形的判定和性质,平行线分线段成比例,图形的折叠性质是解题的关键.

    5、4或

    【分析】

    Bx轴上,所以 ,分别讨论,两种情况,设根据勾股定理求出x的值,即可得到OB的长.

    【详解】

    解:∵Bx轴上,

    ∴设

    ①当时,B点横坐标与A点横坐标相同,

    ②当时,

    ∵点A坐标为

    解得:

    故答案为:4或

    【点睛】

    本题考查平面直角坐标系中两点间距离以及勾股定理,分情况讨论是解题关键.

    三、解答题

    1、伸缩衣架从打开到收拢共缩短了25cm

    【分析】

    连接ACBD,交于点O,然后根据菱形的性质及三角函数可求得BD的长,同理可求的长,进而问题可求解.

    【详解】

    解:连接ACBD,交于点O,如图所示:

    ∵四边形ABCD是菱形,

    BO=OD

    ∴打开时:

    连接,交于点,如图所示:

    同理可得

    ∴收拢时:

    ∴缩短了:

    答:伸缩衣架从打开到收拢共缩短了25cm.

    【点睛】

    本题主要考查菱形的性质及解直角三角形,熟练掌握菱形的性质及解直角三角形是解题的关键.

    2、

    (1)①(6,4);②(3,-2)

    (2)的值为

    【分析】

    (1)由题意根据点P为点M关于点N的对称平移点的定义画出图形,可得结论;

    (2)根据题意分两种情形:m>0,m<0,利用三角形面积公式,构建方程求解即可.

    (1)

    解:①如图1中,点关于点的对称平移点为

    故答案为:

    ②若点为点关于点的对称平移点,则点的坐标为

    故答案为:

    (2)

    解:如图2中,当时,四边形是梯形,

    (舍弃),

    时,同法可得

    综上所述,的值为

    【点睛】

    本题考查坐标与图形变化-旋转,三角形的面积公式,轴对称,平移变换等知识,解题的关键是理解新定义,学会利用参数构建方程解决问题.

    3、

    (1)2

    (2)-2

    【解析】

    (1)

    解:

    =2-5+4+7-6

    =2+4+7-5-6

    =13-11

    =2;

    (2)

    解:

    =-2

    【点睛】

    本题考查了有理数的混合运算,有理数混合运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算.进行有理数的混合运算时,注意各个运算律的运用,使运算过程得到简化.

    4、

    (1)2,3

    (2)①12个单位长度/秒;②2秒或

    【分析】

    (1)设PQ的速度分别为2x,3x,由两点路程之和=两点之间的距离,列方程即可求解;

    (2)解:①点Q第一次经过表示12的点开始到达原点用时4秒,再次到达表示12的点用时1秒,即可求解;

    ②分两种情况:当PQ都向左运动时和当Q返回向右运动时即可求解.

    (1)

    解:设PQ的速度分别为2x,3x

    由题意,得:6(2x+3x)=20-(-10),

    解得:x=1,

    故2x=2,3x=3,

    故答案为:2,3;

    (2)

    解:①

    答:点Q碰到挡板后的运动速度为12个单位长度/秒.

    ②当PQ都向左运动时,

    解得:

    Q返回向右运动时,

    解得:

    答:PQ两点到原点距离相等时经历的时间为2秒或秒.

    【点睛】

    本题考查了数轴上两点的距离、数轴上点的表示、一元一次方程的应用,比较复杂,要认真理清题意,并注意数轴上的点,原点左边表示负数,右边表示正数,在数轴上,两点的距离等于任意两点表示的数的差的绝对值.

    5、

    (1)

    (2)图表见解析,

    【分析】

    (1)根据题意可得一共有4种等可能结果,甲同学选取A图片链接题目有1种结果,再根据概率公式,即可求解;

    (2)根据题意,列出表格,可得到共有12种结果,每种结果出现的可能性相同,其中甲、乙同学选取图片AB图片链接的题目有2种,再根据概率公式,即可求解.

    (1)

    解:根据题意得:甲同学选取A图片链接题目的概率是

    (2)

    解:根据题意,列表如下:

    A

    B

    C

    D

    A

    AB

    AC

    AD

    B

    BA

    BC

    BD

    C

    CA

    CB

    CD

    D

    DA

    DB

    DC

     

    共有12种结果,每种结果出现的可能性相同,其中甲、乙同学选取图片AB图片链接的题目有2种:(AB),(BA),

    P(全班同学作答图片AB所链接的题目)

    【点睛】

    本题主要考查了用列表法或画树状图法求概率,根据题意,画出表格是解题的关键.

     

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