【真题汇总卷】2022年江西省抚州市中考数学模拟真题测评 A卷（含答案及解析）

2022年江西省抚州市中考数学模拟真题测评 A卷

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、、两地相距，甲骑摩托车从地匀速驶向地．当甲行驶小时途径地时，一辆货车刚好从地出发匀速驶向地，当货车到达地后立即掉头以原速匀速驶向地．如图表示两车与地的距离和甲出发的时间的函数关系．则下列说法错误的是（   ）

A．甲行驶的速度为 B．货车返回途中与甲相遇后又经过甲到地

C．甲行驶小时时货车到达地 D．甲行驶到地需要

2、下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（    ）

A． B．

C． D．

3、如图，是的外接圆，，则的度数是（     ）

A． B． C． D．

4、在下列运算中，正确的是（　　　）

A．a3•a2=a6 B．（ab2）3=a6b6

C．（a3）4=a7 D．a4÷a3=a

5、若关于的方程有两个实数根，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

6、如图，与交于点，与互余，，则的度数为（   ）

A． B． C． D．

7、在 Rt 中，，如果，那么等于（    ）

A． B． C． D．

8、如图，点 是 的角平分线 的中点， 点 分别在 边上，线段 过点 ， 且 ，下列结论中， 错误的是（    ）

A． B． C． D．

9、如图，在梯形中，ADBC，过对角线交点的直线与两底分别交于点，下列结论中，错误的是（    ）

A． B． C． D．

10、平面直角坐标系中，已知点，，其中，则下列函数的图象可能同时经过P，Q两点的是（    ）．

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，已知点B在线段CF上，AB∥CD，AD∥BC，DF交AB于点E，联结AF、CE，S△BCE：S△AEF的比值为___．

2、最简二次根式3与是同类二次根式，则x的值是 ___．

3、若a＜＜a+1，则整数a＝___．

4、在不等式组的解集中，最大的整数解是______．

5、定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做“对等四边形”，如图，在中，，点A在边BP上，点D在边CP上，如果，，，四边形ABCD为“对等四边形”，那么CD的长为_____________．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图，点 A、B、C为平面内不在同一直线上的三点．点D为平面内一个动点．线段AB，BC，CD，DA的中点分别为M、N、P、Q．在点D的运动过程中，有下列结论：

①存在无数个中点四边形MNPQ是平行四边形；

②存在无数个中点四边形MNPQ是菱形

③存在无数个中点四边形MNPQ是矩形

④存在无数个中点四边形MNPQ是正方形

所有正确结论的序号是___．

2、据说，在距今2500多年前，古希腊数学家就已经较准确地测出了埃及金字塔的高度，操作过程大致如下：如图所示，设AB是金字塔的高，在某一时刻，阳光照射下的金字塔在底面上投下了一个清晰的阴影，塔顶A的影子落在地面上的点C处，金字塔底部可看作方正形FGHI，测得正方形边长FG长为160米，点B在正方形的中心，BC与金字塔底部一边垂直于点K，与此同时，直立地面上的一根标杆DO留下的影子是OE，射向地面的太阳光线可看作平行线（AC∥DE），此时测得标杆DO长为1.2米，影子OE长为2.7米，KC长为250米，求金字塔的高度AB及斜坡AK的坡度（结果均保留四个有效数字）

3、如图，是由几个大小相同的小正方体所搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示这个位置小正方体的个数，请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图．

4、阅读下面材料：小钟遇到这样一个问题：如图1，，请画一个，使与互补．

小钟是这样思考的：首先通过分析明确射线在的外部，画出示意图，如图2所示；然后通过构造平角找到的补角，如图3所示；进而分析要使与互补，则需；

因此，小钟找到了解决问题的方法：反向延长射线得到射线，利用量角器画出的平分线，这样就得到了与互补．

（1）请参考小钟的画法；在图4中画出一个，使与互余．并简要介绍你的作法；

（2）已知和互余，射线在的内部，且比大，请用表示的度数．

5、在平面直角坐标系中，点A(a，0)，点B(0，b)，已知a，b满足．

（1）求点A和点B的坐标；

（2）如图1，点E为线段OB的中点，连接AE，过点A在第二象限作，且，连接BF交x轴于点D，求点D和点F的坐标；：

（3）在（2）的条件下，如图2，过点E作交AB于点P，M是EP延长线上一点，且，连接MO，作，ON交BA的延长线于点N，连接MN，求点N的坐标．

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

根据函数图象结合题意，可知两地的距离为，此时甲行驶了1小时，进而求得甲的速度，即可判断A、D选项，根据总路程除以速度即可求得甲行驶到地所需要的时间，根据货车行驶的时间和路程结合图像可得第小时时货车与甲相遇，据此判断B选项，求得相遇时，甲距离地的距离，进而根据货车行驶的路程除以时间即可求得货车的速度，进而求得货车到达地所需要的时间．

【详解】

解：两地的距离为，

故A选项正确，不符合题意；

故D选项正确，不符合题意；

根据货车行驶的时间和路程结合图像可得第小时时货车与甲相遇，

则

即货车返回途中与甲相遇后又经过甲到地

故B选项正确，

相遇时为第4小时，此时甲行驶了，

货车行驶了

则货车的速度为

则货车到达地所需的时间为

即第小时

故甲行驶小时时货车到达地

故C选项不正确

故选C

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，弄清楚函数图象中各拐点的意义是解题的关键．

2、C

【分析】

根据一元二次方程的定义判断．

【详解】

A.含有，不是一元二次方程，不合题意；

B.整理得，-x+1=0，不是一元二次方程，不合题意；

C．x2=0是一元二次方程，故此选项符合题意；

D.当a=0时，ax2+bx+c=0，不是一元二次方程，不合题意．

故选C.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的定义，解题时要注意两个方面：1、一元二次方程包括三点：①是整式方程，②只含有一个未知数，③所含未知数的项的最高次数是2；2、一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．

3、C

【分析】

在等腰三角形OCB中，求得两个底角∠OBC、∠OCB的度数，然后根据三角形的内角和求得∠COB=100°；最后由圆周角定理求得∠A的度数并作出选择．

【详解】

解：在中，，

；

，，

；

又，

，

故选：．

【点睛】

本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．

4、D

【分析】

由；；，判断各选项的正误即可．

【详解】

解：A中，错误，故本选项不合题意；

B中，错误，故本选项不合题意；

C中，错误，故本选项不合题意；

D中，正确，故本选项符合题意．

故选：D．

【点睛】

本题考查了同底数幂的乘除，积的乘方，幂的乘方等知识．解题的关键在于正确求解．

5、B

【分析】

令该一元二次方程的判根公式，计算求解不等式即可．

【详解】

解：∵

∴

∴

解得

故选B．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的根与解一元一次不等式．解题的关键在于灵活运用判根公式．

6、B

【分析】

先由与互余，求解 再利用对顶角相等可得答案.

【详解】

解：与互余，

，

，

，

，

故选：B．

【点睛】

本题考查的是互余的含义，角的和差关系，对顶角的性质，掌握“两个角互余的含义”是解本题的关键.

7、D

【分析】

直接利用锐角三角函数关系进而表示出AB的长．

【详解】

解：如图所示：

∠A＝α，AC＝1，

cosα＝，

故AB＝．

故选：D

【点睛】

此题主要考查了锐角三角函数关系，正确得出边角关系是解题关键．

8、D

【分析】

根据AG平分∠BAC，可得∠BAG=∠CAG，再由点 是 的中点，可得 ，然后根据，可得到△DAE∽△CAB，进而得到△EAF∽△BAG，△ADF∽△ACG，即可求解．

【详解】

解：∵AG平分∠BAC，

∴∠BAG=∠CAG，

∵点 是 的中点，

∴ ，

∵，∠DAE=∠BAC，

∴△DAE∽△CAB，

∴ ，

∴∠AED=∠B，

∴△EAF∽△BAG，

∴ ，故C正确，不符合题意；

∵，∠BAG=∠CAG，

∴△ADF∽△ACG，

∴ ，故A正确，不符合题意；D错误，符合题意；

∴，故B正确，不符合题意；

故选：D

【点睛】

本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．

9、B

【分析】

根据ADBC，可得△AOE∽△COF，△AOD∽△COB，△DOE∽△BOF，再利用相似三角形的性质逐项判断即可求解．

【详解】

解：∵ADBC，

∴△AOE∽△COF，△AOD∽△COB，△DOE∽△BOF，

∴，故A正确，不符合题意；

∵ADBC，

∴△DOE∽△BOF，

∴，

∴，

∴，故B错误，符合题意；

∵ADBC，

∴△AOD∽△COB，

∴，

∴，故C正确，不符合题意；

∴ ，

∴，故D正确，不符合题意；

故选：B

【点睛】

本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．

10、B

【分析】

先判断再结合一次函数，二次函数的增减性逐一判断即可.

【详解】

解：

同理：

当时，随的增大而减小，

由可得随的增大而增大，故A不符合题意；

的对称轴为： 图象开口向下，

当时，随的增大而减小，故B符合题意；

由可得随的增大而增大，故C不符合题意；

的对称轴为： 图象开口向上，

时，随的增大而增大，故D不符合题意；

故选B

【点睛】

本题考查的是一次函数与二次函数的图象与性质，掌握“一次函数与二次函数的增减性”是解本题的关键.

二、填空题

1、1

【分析】

连接BD，利用平行线间距离相等得到同底等高的三角形面积相等即可解答．

【详解】

解：连接BD，如下图所示：

∵BC∥AD，

∴S△AFD= S△ABD，

∴S△AFD- S△AED= S△ABD- S△AED，

即S△AEF= S△BED，

∵AB∥CD，

∴S△BED=S△BEC，

∴S△AEF=S△BEC，

∴S△BCE：S△AEF=1．

故答案为：1．

【点睛】

本题以平行为背景考查了同底等高的三角形面积相等，找到要求的三角形有关的同(等)底或同(等)高是解题的关键．

2、

【分析】

由同类二次根式的定义可得再解方程即可.

【详解】

解：最简二次根式3与是同类二次根式，

解得：

故答案为：

【点睛】

本题考查的是同类二次根式的含义，掌握“利用同类二次根式的定义求解字母参数的值”是解本题的关键.

3、3

【分析】

估算出的取值范围即可求出a的值．

【详解】

解：∵，

∴3<<4，

∵a＜＜a+1，

∴a=3，

故答案为：3．

【点睛】

此题主要考查了估算无理数的大小，在确定形如（a≥0）的无理数的整数部分时，常用的方法是“夹逼法”，其依据是平方和开平方互为逆运算．

4、4

【分析】

先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，找出不等式组的最大整数解即可．

【详解】

解： ，

解不等式①得，x≥2，

解不等式②得， ，

∴不等式组的解集为，

∴不等式组的最大整数解为4．

故答案为：4．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集．

5、13或12-或12+

【分析】

根据对等四边形的定义，分两种情况：①若CD=AB，此时点D在D1的位置，CD1=AB=13；②若AD=BC=11，此时点D在D2、D3的位置，AD2=AD3=BC=11；利用勾股定理和矩形的性质，求出相关相关线段的长度，即可解答．

【详解】

解：如图，点D的位置如图所示：

①若CD=AB，此时点D在D1的位置，CD1=AB=13；

②若AD=BC=11，此时点D在D2、D3的位置，AD2=AD3=BC=11，

过点A分别作AE⊥BC，AF⊥PC，垂足为E，F，

设BE=x，

∵，

∴AE=x，

在Rt△ABE中，AE2+BE2=AB2，

即x2+(x)2=132，

解得：x1=5，x2=-5（舍去），

∴BE=5，AE=12，

∴CE=BC-BE=6，

由四边形AECF为矩形，可得AF=CE=6，CF=AE=12，

在Rt△AFD2中，FD2=，

∴CD2=CF-FD2=12-，

CD3=CF+FD2=12+，

综上所述，CD的长度为13、12-或12+．

故答案为：13、12-或12+．

【点睛】

本题主要考查了新定义，锐角三角函数，勾股定理等知识，解题的关键是理解并能运用“等对角四边形”这个概念．在（2）中注意分类讨论思想的应用、勾股定理的应用．

三、解答题

1、①②③

【分析】

根据中点四边形的性质：一般中点四边形是平行四边形，对角线相等的四边形的中点四边形是菱形，对角线垂线的中点四边形是矩形，对角线相等且垂直的四边形的中点四边形是正方形，由此即可判断．

【详解】

解：∵一般中点四边形是平行四边形，对角线相等的四边形的中点四边形是菱形，对角线垂线的中点四边形是矩形，对角线相等且垂直的四边形的中点四边形是正方形，

∴存在无数个中点四边形MNPQ是平行四边形，存在无数个中点四边形MNPQ是菱形，存在无数个中点四边形MNPQ是矩形．

故答案为：①②③

【点睛】

本题考查中点四边形，平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

2、金字塔的高度AB为米，斜坡AK的坡度为1.833．

【分析】

根据同一时刻物高与影长成正比例列式计算即可．

【详解】

解：∵FGHI是正方形，点B在正方形的中心，BC⊥HG，

∴BK∥FG，BK==×160=80，

∵根据同一时刻物高与影长成正比例，

∴，即，

解得：AB=米，

连接AK，

=1.833．

∴金字塔的高度AB为米，斜坡AK的坡度为1.833．

【点睛】

本题考查了相似三角形的应用，只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求解，解此题的关键是找到各部分以及与其对应的影长．

3、见解析

【分析】

由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为4，2，3；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为2，4，3，据此可画出图形．

【详解】

解：如图所示：

【点睛】

考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．

4、

（1）图见解析，作法见解析

（2）或

【分析】

（1）先通过分析明确射线在的外部，作（或）的垂线，再利用量角器画出（或）的平分线即可得；

（2）分①射线在的外部，②射线在的内部两种情况，先根据互余的定义可得，再根据角平分线的定义可得，然后根据角的和差即可得．

（1）

解：与互余，

，

，

射线在的外部，

先作（或）的垂线，再利用量角器画出（或）的平分线，如图所示：

或

（2）

解：由题意，分以下两种情况：

①如图，当射线在的外部时，

和互余，

，

比大，

，即，

，

射线在的内部，，

；

②如图，当射线在的内部时，

射线在的内部，，

，

和互余，

，

，

比大，

，

，即，

，

解得，

综上，的度数为或．

【点睛】

本题考查了作垂线和角平分线、与角平分线有关的计算，较难的是题（2），正确分两种情况讨论是解题关键．

5、（1），；（2）D(-1，0)，F(-2，4)；（3）N(-6，2)

【分析】

（1）结合题意，根据绝对值和乘方的性质，得，，通过求解一元一次方程，得，；结合坐标的性质分析，即可得到答案；

（2）如图，过点F作FH⊥AO于点H，根据全等三角形的性质，通过证明，得AH=EO=2，FH=AO=4，从而得OH =2，即可得点F坐标；通过证明，推导得HD=OD=1，即可得到答案；

（3）过点N分别作NQ⊥ON交OM的延长线于点Q，NG⊥PN交EM的延长线于点G，再分别过点Q和点N作QR⊥EG于点R，NS⊥EG于点S，根据余角和等腰三角形的性质，通过证明等腰和等腰，推导得，再根据全等三角形的性质，通过证明，得等腰，再通过证明，得NS=EM=4，MS=OE=2，即可完成求解．

【详解】

（1）∵，

∴．

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，．

（2）如图，过点F作FH⊥AO于点H

∵AF⊥AE

∴∠FHA=∠AOE=90°，

∵

∴∠AFH=∠EAO

又∵AF=AE，

在和中

∴

∴AH=EO=2，FH=AO=4

∴OH=AO-AH=2

∴F(-2，4)

∵OA=BO，

∴FH=BO

在和中

∴

∴HD=OD

∵

∴HD=OD=1

∴D(-1，0)

∴D(-1，0)，F(-2，4)；

（3）如图，过点N分别作NQ⊥ON交OM的延长线于点Q，NG⊥PN交EM的延长线于点G，再分别过点Q和点N作QR⊥EG于点R，NS⊥EG于点S

∴

∴，

∴

∴

∴

∴等腰

∴NQ=NO，

∵NG⊥PN, NS⊥EG

∴

∴，

∴

∵，

∴

∵点E为线段OB的中点

∴

∴

∴

∴

∴

∴

∴

∴等腰

∴NG=NP，

∵

∴

∴∠QNG=∠ONP

在和中

∴

∴∠NGQ=∠NPO，GQ=PO

∵，

∴PO=PB

∴∠POE=∠PBE=45°

∴∠NPO=90°

∴∠NGQ=90°

∴∠QGR=45°.

在和中

∴．

∴QR=OE

在和中

∴

∴QM=OM.

∵NQ=NO，

∴NM⊥OQ

∵

∴等腰

∴

∵

∴

在和中

∴

∴NS=EM=4，MS=OE=2

∴N(-6，2)．

【点睛】

本题考查了直角坐标系、全等三角形、直角三角形、等腰三角形、绝对值、乘方的知识；解题的关键是熟练掌握直角坐标系、全等三角形、等腰三角形的性质，从而完成求解．