【历年真题】：2022年最新中考数学模拟真题测评 A卷（含答案解析）

2022年最新中考数学模拟真题测评 A卷

 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题  30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列说法正确的是（    ）

A．掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数为3的概率是．

B．若AC、BD为菱形ABCD的对角线，则的概率为1．

C．概率很小的事件不可能发生．

D．通过少量重复试验，可以用频率估计概率．

2、将，2，，3按如图的方式排列，规定表示第m排左起第n个数，则与表示的两个数之积是（      ）

A． B．4 C． D．6

3、今年，网络购物已经成为人们生活中越来越常用的购物方式．元旦期间，某快递分派站有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送7件，还剩6件；若每个快递员派送8件，还差1件，设该分派站有x名快递，则可列方程为（    ）

A． B． C． D．

4、下列各组数据中，能作为直角三角形的三边长的是（    ）

A．，， B．4，9，11 C．6，15，17 D．7，24，25

5、已知关于的分式方程无解，则的值为（    ）

A．0 B．0或－8 C．－8 D．0或－8或－4

6、某公园改造一片长方形草地，长增加30%，宽减少20%，则这块长方形草地的面积（      ）

A．增加10% B．增加4% C．减少4% D．大小不变

7、如图，，AC＝DF，下列条件中不能判断△ABC≌△DEF的是（    ）

A．EF＝BC B． C．∠B＝∠E D．AB＝DE

8、若关于x，y的方程是二元一次方程，则m的值为（    ）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

9、若单项式与是同类项，则的值是（    ）

A．6 B．8 C．9 D．12

10、若，则下列分式化简正确的是（   ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题  70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知关于x，y的二元一次方程组的解x，y互为相反数，则a的值为______．

2、2.25的倒数是__________．

3、比较大小：______（填“＞”，“＜”，“＝”）

4、若则______．

5、把有理数a代入得到，称为第一次操作，再将作为a的值代入得到，称为第二次操作，依此类推……，若，则经过第2022次操作后得到的是______．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、某口罩生产厂家今年9月份生产口罩的数量为200万个，11月份生产口罩的数量达到242万个，且从9月份到11月份，每月的平均增长率都相同．

（1）求每月生产口罩的平均增长率；

（2）按照这个平均增长率，预计12月份这口罩生产厂家生产口罩的数量达到多少万个？

2、计算：．

3、用适当的方法解下列方程：

（1）；

（2）．

4、李老师参加“新星杯”教学大赛，在课堂教学的练习环节中，设计了一个学生选题活动，即从4道题目中任选两道作答．李老师用课件在同一页面展示了A，B，C，D四张美丽的图片，其中每张图片链接一道练习题目，李老师找甲、乙两名同学随机各选取一张图片，并要求全班同学作答选取图片所链接的题目．

（1）甲同学选取A图片链接题目的概率是 　   　；

（2）求全班同学作答图片A和B所链接题目的概率．（请用列表法或画树状图法求解）

5、解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来；

（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

-参考答案-

一、单选题

1、B

【分析】

概率是指事情发生的可能性，等可能发生的事件的概率相同，小概率事件是指发生的概率比较小，不代表不会发生，通过大量重复试验才能用频率估计概率，利用这些对四个选项一次判断即可．

【详解】

A项：掷一枚质地均匀的骰子，每个面朝上的概率都是一样的都是，故A错误，不符合题意；

B项：若AC、BD为菱形ABCD的对角线，由菱形的性质：对角线相互垂直平分得知两条线段一定垂直，则 AC⊥BD 的概率为1是正确的，故B正确，符合题意；

C项：概率很小的事件只是发生的概率很小，不代表不会发生，故C错误，不符合题意；

D项：通过大量重复试验才能用频率估计概率，故D错误，不符合题意．

故选B

【点睛】

本题考查概率的命题真假，准确理解事务发生的概率是本题关键．

2、A

【分析】

根据数的排列方法可知，第一排1个数，第二排2个数，第三排3个数，第四排4个数，…第（m-1）排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个循环，根据题目意思找出第m排第m个数后再计算

【详解】

解：（5，4）表示第5排从左向右第4个数，由图可知，（5，4）所表示的数是2；是第21排第7个数，则前20排有个数，则是第个数，

，2，，3四个数循环出现，

表示的数是

与表示的两个数之积是

故选A

【点睛】

本题考查了数字的变化规律，判断出所求的数是第几个数是解决本题的难点；得到相应的变化规律是解决本题的关键．

3、B

【分析】

设该分派站有x个快递员，根据“若每个快递员派送7件，还剩6件；若每个快递员派送8件，还差1件”，即可得出关于x的一元一次方程，求出答案．

【详解】

解：设该分派站有x名快递员，则可列方程为：

7x+6=8x-1．

故选：B．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系是解题的关键．

4、D

【分析】

由题意直接依据勾股定理的逆定理逐项进行判断即可.

【详解】

解：A．∵，

∴，，为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

B．∵42+92≠112，

∴以4，9，11为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

C．∵62+152≠172，

∴以6，15，17为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；

D．∵72+242=252，

∴以7，24，25为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理是解答此题的关键，注意掌握如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形．

5、D

【分析】

把分式方程转化为整式方程，分分母为零无解，分母为零时，对应的字母值求解．

【详解】

∵

∴，

∴，

∴，

∴当m+4=0时，方程无解，

故m= -4；

∴当m+4≠0，x=2时，方程无解，

∴

故m=0；

∴当m+4≠0，x= -2时，方程无解，

∴

故m=-8；

∴m的值为0或－8或－4，

故选D．

【点睛】

本题考查了分式方程的无解，正确理解无解的条件和意义是解题的关键．

6、B

【分析】

设长方形草地的长为x，宽为y，则可求得增加后长及减少后的宽，从而可求得现在的面积，与原面积比较即可得到答案．

【详解】

设长方形草地的长为x，宽为y，则其面积为xy；增加后长为(1+30%)x，减少后的宽为(1-20%)y，此时的面积为(1+30%)x×(1-20%)y=1.04xy，1.04xy−xy=0.04xy，0.04xy÷xy×100%=4%．即这块长方形草地的面积比原来增加了4%．

故选：B

【点睛】

本题考查了列代数式，根据题意设长方形草地的长与宽，进而求得原来的面积及长宽变化后的面积是关键．

7、A

【分析】

利用先证明结合已有的条件 再对每个选项添加的条件逐一分析，即可得到答案.

【详解】

解：如图，

所以添加EF＝BC，不能判定△ABC≌△DEF，故A符合题意；

延长 交于 添加，

△ABC≌△DEF，故B，C不符合题意；

添加AB＝DE，能判定△ABC≌△DEF，故D不符合题意；

故选A

【点睛】

本题考查的是添加一个条件判定两个三角形全等，熟练的掌握“利用判定三角形全等”是解本题的关键.

8、C

【分析】

根据二元一次方程的定义得出且，再求出答案即可．

【详解】

解：∵关于x，y的方程是二元一次方程，

∴且，

解得：m=1，

故选C．

【点睛】

本题考查了二元一次方程的定义，能熟记二元一次方程的定义是解此题的关键．

9、C

【分析】

根据同类项的定义可得，代入即可求出mn的值．

【详解】

解：∵与是同类项，

∴，

解得：m=3，

∴．

故选：C．

【点睛】

此题考查了同类项的定义，解题的关键是熟练掌握同类项的定义．同类项：如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同，那么就称这两个单项式为同类项．

10、C

【分析】

由，令，再逐一通过计算判断各选项，从而可得答案.

【详解】

解：当，时，

，，故A不符合题意；

，故B不符合题意；

而 故C符合题意；

．故D不符合题意

故选：C．

【点睛】

本题考查的是利用特值法判断分式的变形，同时考查分式的基本性质，掌握“利用特值法解决选择题或填空题”是解本题的关键.

二、填空题

1、-3

【分析】

两个方程相加得出3x+3y=3a+9，根据已知条件x，y互为相反数知x+y=0，得出关于a的方程，解方程即可．

【详解】

解：两个方程相加得：3x+3y=3a+9，

∵x、y互为相反数，

∴x+y=0，

∴3x+3y=0，

∴3a+9=0，

解得：a=-3，

故答案为：-3．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解、互为相反数的性质；根据题意得出关于a的方程是解决问题的关键．

2、

【分析】

2.25的倒数为，计算求解即可．

【详解】

解：由题意知，2.25的倒数为

故答案为：．

【点睛】

本题考查了倒数．解题的关键在于理解倒数的定义．

3、＜

【分析】

根据绝对值的性质去绝对值符号后，再比较大小即可．

【详解】

解：，，

，

．

故答案为：．

【点睛】

此题主要考查了有理数大小比较，解题的关键是熟记有理数大小比较的方法．

4、

【分析】

用含b的式子表示a，再把合分比式中a换成含b的式子约分即可．

【详解】

解：∵，

∴，

∴．

故答案为．

【点睛】

本题考查合分比性质问题，关键掌握比例的性质，会利用性质把比例式进行恒等变形，会根据需要选择灵活的比例式解决问题．

5、－10

【分析】

先确定第1次操作，；第2次操作，；第3次操作，；第4次操作，；第5次操作，；第6次操作，；…，观察得到第4次操作后，偶数次操作结果为；奇数次操作结果为，据此解答即可．

【详解】

第1次操作，；

第2次操作，；

第3次操作，；

第4次操作，；

第5次操作，；

第6次操作，；

第7次操作，；

…

第2020次操作，．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了绝对值和探索规律．含绝对值的有理数减法，解题的关键是先计算，再观察结果是按照什么规律变化的探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．

三、解答题

1、

（1）10%

（2）266.2万个

【分析】

（1）设每月的平均增长率为x，根据9月份及11月份的生产量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；

（2）根据12月份的生产量=11月份的生产量×（1+增长率），即可求出结论．

（1）

设每月生产口罩的平均增长率为x，根据题意得，

解得：，（不合题意，舍去）

答：每月生产口罩的平均增长率为10%．

（2）

（万个）

答：预计12月份这生产厂家生产口罩的数量达到266.2万个．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

2、x-2y

【分析】

根据完全平方公式、平方差公式及整式的各运算法则进行计算即可．

【详解】

解：原式

．

【点睛】

本题考查了整式的混合运算，熟练掌握各运算法则及公式是解题的关键．

3、

（1），

（2），

【分析】

（1）用配方法解即可；

（2）用因式分解法即可．

（1）

方程配方得：

开平方得：

解得：，

（2）

原方程可化为：

即

∴或

解得：，

【点睛】

本题考查了解一元二次方程的配方法和因式分解法，根据方程的特点采用适当的方法可使解方程简便．

4、

（1）

（2）图表见解析，

【分析】

（1）根据题意可得一共有4种等可能结果，甲同学选取A图片链接题目有1种结果，再根据概率公式，即可求解；

（2）根据题意，列出表格，可得到共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中甲、乙同学选取图片A和B图片链接的题目有2种，再根据概率公式，即可求解．

（1）

解：根据题意得：甲同学选取A图片链接题目的概率是；

（2）

解：根据题意，列表如下：

共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中甲、乙同学选取图片A和B图片链接的题目有2种：（A，B），（B，A），

∴P（全班同学作答图片A和B所链接的题目）．

【点睛】

本题主要考查了用列表法或画树状图法求概率，根据题意，画出表格是解题的关键．

5、

（1），数轴见解析

（2），数轴见解析

（3）-1＜x≤2，数轴见解析

（4）x≤-10，数轴见解析

【分析】

（1）去括号，移项，合并同类项，然后把x的系数化为1，最后在数轴上表示即可；

（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，然后把x的系数化为1，最后在数轴上表示即可；

（3）分别计算出两个不等式的解集，再确定出不等式组的解集，最后在数轴上表示；

（4）分别计算出两个不等式的解集，再确定出不等式组的解集，最后在数轴上表示；

【小题1】

解：，

去括号得：，

移项合并得：，

解得：，

在数轴上表示为：

【小题2】

，

去分母得：，

去括号得：，

移项合并得：，

在数轴上表示为：

【小题3】

，

由①得：x＞-1，

由②得：x≤2，

不等式组的解集为：-1＜x≤2，

在数轴上表示为：

【小题4】

，

由①得：x＜-4，

由②得：x≤-10，

不等式组的解集为：x≤-10，

在数轴上表示为：

【点睛】

此题主要考查了不等式、不等式组的解法，以及不等式组解集在数轴上的表示方法，利用数形结合得出不等式组的解集是解题关键．