浙教版九年级下册2.2 切线长定理课时作业

2021-2022学年浙教版数学九下2.2切线长定理同步练习

一、单选题

1．如图， 为 的直径，点P在 的延长线上， 与 相切，切点分别为C，D.若 ，则 等于（　　） 

A． B． C． D．

2．如图， 的直径AB=8，AM，BN是它的两条切线，DE与 相切于点E，并与AM，BN分别相交于D，C两点，BD，OC相交于点F，若CD=10，则BF的长是 

A． B． C． D．

3．如图，从圆外一点 引圆的两条切线 ， ， ， 为切点， 为 上的一点，连接 交 于点 ，若 ， ， ，则 的半径长是（　　）

A． B． C． D．

4．已知四边形ABCD，下列命题：①若 ，则四边形ABCD一定存在外接圆；②若四边形ABCD内存在一点到四个顶点的距离相等，则 ；③若四边形ABCD内存在一点到四条边的距离相等，则 ，其中，真命题的个数为（　　）  

A．0 B．1 C．2 D．3

5．如图，已知OT是Rt△ABO斜边AB上的高线，AO=BO．以O为圆心，OT为半径的圆交OA于点C，过点C作⊙O的切线CD，交AB于点D．则下列结论中错误的是（　　） 

A．DC=DT B．AD= DT C．BD=BO D．2OC=5AC

6．如图AB、BC、CD分别与⊙O 相切于E、 F、G 三点且AB DC，则下列结论：①CG=CF；②BE=BF；③∠BOC=90°；④△BEO～△BOC～△OGC中正确的个数是（　　） 

A．4 B．3 C．2 D．1

7．如图， 、 、 是 的切线，切点分别是 、 、 ， 分别交 、 于 、 两点，若 ，则 的度数（　　） 

A．50° B．60° C．70° D．75°

8．如图，∠MON=30°，p是∠MON的角平分线，PQ平行ON交OM于点Q，以P为圆心半径为4的圆ON相切，如果以Q为圆心半径为r的圆与 相交，那么r的取值范围是（　　）  

A．4＜r＜12 B．2＜r＜12 C．4＜r＜8 D．r＞4

9．如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PA＝AO，PD与⊙O相切于点D，BC⊥AB交PD的延长线于点C，若⊙O的半径为1，则BC的长是（　　）

A．1.5 B．2 C． D．

10．如图，⊙O与∠α的两边相切，若∠α＝60°，则图中阴影部分的面积S关于⊙O的半径r的函数图象大致是（　　） 

A． B．

C． D．

二、填空题

11．如图，已知圆O为Rt△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，且∠C=90°，AB=13，BC=12，则圆O的半径为　     　。

12．如图，在 中， ，点 为边 上一动点，连结 .以 为圆心， 为半径作圆，交 于 ，过 作⊙O的切线，交 于点 .当⊙O与边 相切时， 的长为　     　. 

13．PA，PB，CD是⊙O的切线，A，B，E是切点，CD分别交PA，PB于C，D两点，若∠APB=50°，则∠COD的度数为　            　.

14．如图，AC与BC为⊙O的切线，切点分别为A，B，OA＝2，∠ACB＝60°，则阴影部分的面积为　        　.

15．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA，PB于点C、D，若△PCD的周长为24，⊙O的半径是5，则点P到圆心O的距离　     　.

16．如图，已知PA，PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于E，PO=13，AO=5，则△PCD周长为　     　.

三、综合题

17．已知⊙O中，AC为直径，MA、MB分别切⊙O于点A、B．

（1）如图①，若∠BAC=250，求∠AMB的大小；

（2）如图②，过点B作BD⊥AC于点E，交⊙O于点D，若BD=MA，求∠AMB的大小．

18．已知如图：AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，DC与⊙O相切于点E，分别交AM、BN于D、C两点.

（1）求证：

（2）求证：

19．如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，CD是⊙O的切线，∠C = 30°.

（1）求∠CBD的度数；

（2）过点 B 作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若AB=6， 依题意补全图形并求DE的长.

20．如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C.

（1）求证：PB是⊙O的切线；

（2）OP与⊙O相交于点D，直线CD交PB于点E，若CE⊥PB，CE＝4，求⊙O的半径.

21．如图， 是 的切线，A为切点，点B、C、D在 上，且 .

（1）求证： 是 的切线；

（2）若 ，则 的度数为　     　°.

22．如图， 是 的直径， 切 于点 ，点 是 上的一点，且 ， . 

（1）求证： 是 的切线；  

（2）若 的半径为2，求弦 及 ， 的长.  

23．如图，在 中， 平分 ，交 于点 ，以点 为圆心， 长为半径画 ． 

（1）补全图形，判断直线 与 的位置关系，并证明； 

（2）若 ，求 的半径． 

24．如图，射线PO与⊙O交于A、B两点，PC、PD分别与⊙O相切于点C、D.

（1）请写出两个正确结论；

（2）若PD=6，∠CPO=30°，求⊙O的半径.

25．如图， 是⊙O的切线，切点是 ，点 、 、 是 上的点， .

（1）求证： 是⊙O的切线；

（2）若 ， ，则 　     　°.

26．已知：如图， 分别切 于点 点． 

（1）若 ，求 ；  

（2）若 ，求 的周长．  

27．如图，A是△PBD的边BD上一点，以AB为直径的 切PD于点C，过D作DE PO交PO延长线于点E，且有∠EDB=∠EPB． 

（1）求证：PB是圆O的切线.

（2）若PB=6，DB=8，求 的半径.  

答案

1．D

2．A

3．D

4．D

5．D

6．A

7．B

8．A

9．D

10．C

11．2

12．

13．65°或115°

14．

15．13

16．24

17．（1）解：∵MA切⊙O于点A，∴∠MAC=90°．

又∠BAC=25°，∴∠MAB=∠MAC－∠BAC=65°．

∵MA、MB分别切⊙O于点A、B，∴MA=MB．

∴∠MAB=∠MBA．

∴∠AMB=180°－（∠MAB+∠MBA）=50°．

（2）解：如图，连接AD、AB，

∵MA⊥AC，又BD⊥AC，

∴BD∥MA．

又∵BD=MA，∴四边形MADB是平行四边形．

又∵MA=MB，∴四边形MADB是菱形．∴AD=BD．

又∵AC为直径，AC⊥BD，

∴ AB =" AD" ．

∴AB=AD=BD．∴△ABD是等边三角形．∴∠D=60°．

∴在菱形MADB中，∠AMB=∠D=60°

18．（1）证明：∵ 和 是它的两条切线， 

∴ ， ，

∴ ，

∴

∵ 切 于 ，

∴ ， ，

∴ ，

∴

（2）证明：∵

∴ ，

∵ ，

∴ ，

∵ ，

∴ ，

∴ ，

∵OA=OB

∴ ，

∴ ，

∴

19．（1）解：连接OD，如图所示：

∵CD是⊙O的切线，

∴ ，

∵∠C = 30°，

∴ ，

∵OD=OB，

∴ ，

∴

（2）解：由题意可得如图所示，

∵在Rt△ADB中， ，

∴ ，

∴ ，

∵BE、CD是圆的切线，

∴ ，

在Rt△BCD中， ，

∴ ，

∴△DEB是等边三角形，DE=DB= .

20．（1）证明：连接OC,过点O作OT⊥PB于T

∵PA是⊙O的切线,

∵OC⊥PA，

∵OP平分∠APB，OT⊥PB.

∴OC=OT,

∴PB是⊙O的切线

（2）解：∵CE⊥PB,OT⊥PB

∴∠CEP=∠OTP=90°

∴CE//OT，

∴∠ODC=∠DOT,

∵PA,PB是00的切线,

∴PC=PT,

在△OPC与△OPT 中,

∴OOPC≌OOPT(SSS),

∴∠ POC=∠POT=∠ODC

∵OC=OD

∴∠ODC=∠OCD,

∴∠COD=∠OCD=∠ODC=60°

∴△OCD是等边三角形，

∴CD=OC=OD,

∴∠OPC=90°-60°=30°

∵∠ODC=∠DCP+∠DPC,

∴∠DCP=∠DPC=30°,

∴DC=DP=OD,

∵DE//OT,

∴ET=EP，

21．（1）证明：连接 ， ，

∵ 是 的切线，A为切点

∴

在 和 中，

∵ ， ，

∴

∴

∴ ，且 过半径 的外端

∴ 是 的切线.

（2）220

22．（1）证明：连接OB. 

∵OA=OB，

∴∠OBA=∠BAC=30°.

∴∠AOB=180°-30°-30°=120°.

∵PA切⊙O于点A，

∴OA⊥PA，

∴∠OAP=90°.

∵四边形的内角和为360°，

∴∠OBP=360°-90°-60°-120°=90°.

∴OB⊥PB.

又∵点B是⊙O上的一点，

∴PB是⊙O的切线.

（2）解：连接OP； 

∵PA、PB是⊙O的切线，

∴PA=PB，∠OPA=∠OPB= ∠APB=30°.

在Rt△OAP中，∠OAP=90°，∠OPA=30°，

∴OP=2OA=2×2=4，

∴PA= ＝ ＝2 .

∵PA=PB，∠APB=60°，

∴PA=PB=AB=2 .

23．（1）解：图形如图所示，结论AB与⊙D相切．

理由：过点D作DE⊥AB于E．

∵AD平分∠BAC，DC⊥AC，DE⊥AB，

∴DE=DC，

∴DE为⊙D的半径，

∴⊙D与AB相切；

（2）解：设DE=DC=r，BE=x．

∵AC⊥BC，DC为半径，

∴AC是⊙D的切线，

∵AB是⊙D的切线，

∴AC=AE=2CD=2r，

∵∠ACB=∠BED=90°，

则有 ，解得 ，

∴⊙D的半径为3．

24．（1）PC=PD，∠CPO=∠DPO 

∵PC、PD分别与⊙O相切于点C、D，

∴PC=PD，∠CPO=∠DPO；

（2）连接OC， 

∵PC与⊙O相切于点C，

∴OC⊥PC,

又∠CPO=30°，PC=PD=6，

∴OC=PC·tan∠CPO=6·tan30°= ，

即⊙O的半径为 .

25．（1）证明：如图，连接 ， ， .

∵ 是 的切线

∴

∵在 和 中， ， ， ，

∴ .

∴

∵点 在 上，

∴ 是 的切线

（2）76

26．（1）解：连接OA、OB和OE 

∵点A和点B均为圆O的切点

∴∠PAO=∠PBO =90°

∴∠AOB=360°-∠P-∠PAO-∠PBO=140°

又CA和CE均为圆的切线

∴∠ACO=∠ECO，∠OAC=∠OEC=90°

∴∠AOC=∠EOC=

同理可得∠EOD= ∠EOB

∴∠COD=∠EOC+∠EOD= =70°

（2）解：∵PA、PB和CD分别切圆O于点A、B和E点 

∴CE=CA，DE=DB，PA=PB

∴△PCD的周长=PC+PD+CD=PC+AC+PD+DB=PA+PB=2PA=20cm

27．（1）证明：∵在△DEO和△PBO中,∠EDB=∠EPB,∠DOE=∠POB, 

∴∠OBP=∠E=90°,

∵OB为圆的半径

∴PB为圆O的切线;

（2）解：在R△PBD中,PB=6,DB=8，根据勾股定理得:PD= =10,  

∵PD与PB都为圆的切线,

∴PC=PB=6

∴DC=PD-PC=10-6=4

在R△CDO中,设OC=T,则有

D0=8-r,

根据勾股定理得: (8-r)2=r2+42

解得:r=3,

则圆的半径为3