2022年高考数学(理数)一轮复习课时作业43《空间向量及其运算、空间位置关系（学生版）

课时作业43　空间向量及其运算、空间位置关系

一、选择题

1．已知点A(－3,0，－4)，点A关于原点的对称点为B，则|AB|等于(　 　)

A．12   B．9

C．25   D．10

2．已知向量a＝(2，－3,5)，b＝，且a∥b，则λ等于(　 　)

A.   B.

C．－   D．－

3．已知向量a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)，且ka＋b与2a－b互相垂直，则k的值为(　 　)

A．1   B.

C.   D.

4．已知a＝(2，－1,3)，b＝(－1,4，－2)，c＝(7,5，λ)，若a、b、c三个向量共面，则实数λ等于(   　)

A.   B.

C.   D.

5．已知正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为a，＝，点N为B1B的中点，则|MN|等于(　　)

A.a   B.a

C.a   D.a

6．设A，B，C，D是空间不共面的四个点，且满足·＝0，·＝0，·＝0，则△BCD的形状是(　 　)

A．钝角三角形  B．直角三角形   C．锐角三角形  D．无法确定

二、填空题

7．已知点P在z轴上，且满足|OP|＝1(O为坐标原点)，则点P到点A(1,1,1)的距离为   

8．已知空间四边形OABC，点M、N分别是OA、BC的中点，且＝a，＝b，＝c，用a，b，c表示向量＝       ．

9．已知O(0,0,0)，A(1,2,3)，B(2,1,2)，P(1,1,2)，点Q在直线OP上运动，当·取最小值时，点Q的坐标是             .

三、解答题

10．已知a＝(1，－3,2)，b＝(－2,1,1)，点A(－3，－1，4)，B(－2，－2,2)．

(1)求|2a＋b|；

(2)在直线AB上，是否存在一点E，使得⊥b？(O为原点)

11．如图，在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA＝PD＝AD，设E，F分别为PC，BD的中点．

(1)求证：EF∥平面PAD；

(2)求证：平面PAB⊥平面PDC.

12．如图，P为空间任意一点，动点Q在△ABC所在平面内运动，且＝2－3＋m，则实数m的值为(　 　)

A．0   B．2

C．－2   D．1

13．如图，在三棱锥A­BCD中，平面ABC⊥平面BCD，△BAC与△BCD均为等腰直角三角形，且∠BAC＝∠BCD＝90°，BC＝2，点P是线段AB上的动点，若线段CD上存在点Q，使得异面直线PQ与AC成30°的角，则线段PA长的取值范围是(　B　)

A．(0，)       B．[0，]     C．(，)       D．(，)

14．如图所示，正三角形ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E，F分别是AC和BC的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A­DC­B.

(1)试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由．

(2)在线段BC上是否存在一点P，使AP⊥DE？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由．