高考数学(理数)一轮复习：课时达标检测38《空间向量及其运算和空间位置关系》(学生版)

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课时达标检测（三十八） 空间向量及其运算和空间位置关系[小题常考题点——准解快解]1．已知a＝(2,1，－3)，b＝(－1,2,3)，c＝(7,6，λ)，若a，b，c三向量共面，则λ＝(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．9 B．－9 C．－3 D．32．若直线l的方向向量为a＝(1,0,2)，平面α的法向量为n＝(－2,0，－4)，则(　　)A．l∥α B．l⊥αC．l⊂α D．l与α斜交3．已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a，点E，F分别是BC，AD的中点，则eq \o(AE,\s\up7(―→))·eq \o(AF,\s\up7(―→))的值为(　　)A．a2 B.eq \f(1,2)a2C.eq \f(1,4)a2 D.eq \f(\r(3),4)a24.如图所示，在平行六面体ABCD ­A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点．若eq \o(AB,\s\up7(―→))＝a，eq \o(AD,\s\up7(―→))＝b，eq \o(AA1,\s\up7(―→))＝c，则下列向量中与eq \o(BM,\s\up7(―→))相等的向量是(　　)A．－eq \f(1,2)a＋eq \f(1,2)b＋c B.eq \f(1,2)a＋eq \f(1,2)b＋cC．－eq \f(1,2)a－eq \f(1,2)b＋c D.eq \f(1,2)a－eq \f(1,2)b＋c5．已知a＝(－3,2,5)，b＝(1，x，－1)，且a·b＝2，则x的值为(　　)A．3 B．4C．5 D．66．已知V为矩形ABCD所在平面外一点，且VA＝VB＝VC＝VD， eq \o(VP,\s\up7(―→))＝eq \f(1,3)eq \o(VC,\s\up7(―→))， eq \o(VM,\s\up7(―→))＝eq \f(2,3)eq \o(VB,\s\up7(―→))， eq \o(VN,\s\up7(―→))＝eq \f(2,3)eq \o(VD,\s\up7(―→)).则VA与平面PMN的位置关系是________________．7．已知O(0,0,0)，A(1,2,3)，B(2,1,2)，P(1,1,2)，点Q在直线OP上运动，当eq \o(QA,\s\up7(―→))·eq \o(QB,\s\up7(―→))取最小值时，点Q的坐标是__________．[大题常考题点——稳解全解]1．已知a＝(1，－3,2)，b＝(－2,1,1)，A(－3，－1,4)，B(－2，－2,2)．(1)求|2a＋b|；(2)在直线AB上，是否存在一点E，使得eq \o(OE,\s\up7(―→))⊥b？(O为原点)2.已知直三棱柱ABC­A1B1C1中，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，且AB＝AA1，D，E，F分别为B1A，C1C，BC的中点．求证：(1)DE∥平面ABC；(2)B1F⊥平面AEF.3.如图，四棱锥P ­ABCD的底面为正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝2，E，F，H分别是线段PA，PD，AB的中点．求证：(1)PB∥平面EFH；(2)PD⊥平面AHF.4.如图所示，四棱锥S­ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的eq \r(2)倍，点P为侧棱SD上的点．(1)求证：AC⊥SD；(2)若SD⊥平面PAC，则侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC.若存在，求SE∶EC的值；若不存在，试说明理由．