2022年高考数学(理数)一轮复习课时作业50《双曲线（学生版）

这是一份2022年高考数学(理数)一轮复习课时作业50《双曲线（学生版），共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．双曲线eq \f(x2,3)－y2＝1的焦点坐标是( )
A．(－eq \r(2)，0)，(eq \r(2)，0) B．(－2,0)，(2,0)
C．(0，－eq \r(2))，(0，eq \r(2)) D．(0，－2)，(0,2)
2．已知双曲线C的渐近线方程为y＝±2x，且经过点(2,2)，则C的方程为( )
A.eq \f(x2,3)－eq \f(y2,12)＝1 B.eq \f(x2,12)－eq \f(y2,3)＝1
C.eq \f(y2,3)－eq \f(x2,12)＝1 D.eq \f(y2,12)－eq \f(x2,3)＝1
3．设双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的右焦点是F，左、右顶点分别为A1，A2，过F作A1A2的垂线与双曲线交于B，C两点．若A1B⊥A2C，则该双曲线的渐近线的斜率为( )
A．±eq \f(1,2) B．±eq \f(\r(2),2)
C．±1 D．±eq \r(2)
4．设双曲线eq \f(x2,4)－eq \f(y2,3)＝1的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1的直线l交双曲线左支于A，B两点，则|BF2|＋|AF2|的最小值为( )
A.eq \f(19,2) B．11
C．12 D．16
5．已知双曲线C：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的右焦点为F，点B是虚轴的一个端点，线段BF与双曲线C的右支交于点A，若eq \(BA,\s\up15(→))＝2eq \(AF,\s\up15(→))，且|eq \(BF,\s\up15(→))|＝4，则双曲线C的方程为( )
A.eq \f(x2,6)－eq \f(y2,5)＝1 B.eq \f(x2,8)－eq \f(y2,12)＝1
C.eq \f(x2,8)－eq \f(y2,4)＝1 D.eq \f(x2,4)－eq \f(y2,6)＝1
6．已知双曲线C1：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)，圆C2：x2＋y2－2ax＋eq \f(3,4)a2＝0，若双曲线C1的一条渐近线与圆C2有两个不同的交点，则双曲线C1的离心率的范围是( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，\f(2\r(3),3))) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2\r(3),3)，＋∞))
C．(1,2) D．(2，＋∞)
二、填空题
7．实轴长为2，虚轴长为4的双曲线的标准方程为 .
8．已知焦点在x轴上的双曲线eq \f(x2,8－m)＋eq \f(y2,4－m)＝1，它的焦点到渐近线的距离的取值范围是 ．
9．设F1，F2分别是双曲线x2－eq \f(y2,b2)＝1的左、右焦点，A是双曲线上在第一象限内的点，若|AF2|＝2且∠F1AF2＝45°，延长AF2交双曲线右支于点B，则△F1AB的面积等于 .
10．已知双曲线C：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的右焦点为F，左顶点为A，以F为圆心，FA为半径的圆交C的右支于P，Q两点，△APQ的一个内角为60°，则双曲线C的离心率为 .
三、解答题
11．已知双曲线C：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的离心率为eq \r(3)，点(eq \r(3)，0)是双曲线的一个顶点．
(1)求双曲线的方程；
(2)经过双曲线右焦点F2作倾斜角为30°的直线，直线与双曲线交于不同的两点A，B，求|AB|.
12．已知双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的右焦点为F(c,0)．
(1)若双曲线的一条渐近线方程为y＝x且c＝2，求双曲线的方程；
(2)以原点O为圆心，c为半径作圆，该圆与双曲线在第一象限的交点为A，过A作圆的切线，斜率为－eq \r(3)，求双曲线的离心率．
13．设F1，F2分别为双曲线eq \f(x2,9)－eq \f(y2,16)＝1的左、右焦点，过F1引圆x2＋y2＝9的切线F1P交双曲线的右支于点P，T为切点，M为线段F1P的中点，O为坐标原点，则|MO|－|MT|等于( )
A．4 B．3
C．2 D．1
14．已知F1，F2分别是双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，P是双曲线上一点，若|PF1|＋|PF2|＝6a，且△PF1F2的最小内角为eq \f(π,6)，则双曲线的渐近线方程为( )
A．y＝±2x B．y＝±eq \f(1,2)x
C．y＝±eq \f(\r(2),2)x D．y＝±eq \r(2)x
15．已知双曲线C：x2－eq \f(y2,b2)＝1(b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，点P是双曲线C上的任意一点，过点P作双曲线C的两条渐近线的平行线，分别与两条渐近线交于A，B两点，若四边形PAOB(O为坐标原点)的面积为eq \r(2)，且eq \(PF1,\s\up15(→))·eq \(PF2,\s\up15(→))>0，则点P的横坐标的取值范围为( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，－\f(\r(17),3)))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(17),3)，＋∞))
B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(\r(17),3)，\f(\r(17),3)))
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，－\f(2\r(17),3)))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2\r(17),3)，＋∞))
D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(2\r(17),3)，\f(2\r(17),3)))
16．已知F1(－c,0)、F2(c,0)为双曲线C：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，过双曲线C的左焦点的直线与双曲线C的左支交于Q，R两点(Q在第二象限内)，连接RO(O为坐标原点)并延长交C的右支于点P，若|F1P|＝|F1Q|，∠F1PF2＝eq \f(2,3)π，则双曲线C的离心率为 .