2022年高考数学(理数)一轮复习课时作业42《直线、平面垂直的判定及其性质（学生版）

课时作业42　直线、平面垂直的判定及其性质

一、选择题

1．设α，β为两个不同的平面，直线l⊂α，则“l⊥β”是“α⊥β”成立的(　 　)

A．充分不必要条件   B．必要不充分条件

C．充要条件   D．既不充分也不必要条件

2．设α为平面，a，b为两条不同的直线，则下列叙述正确的是(　 　)

A．若a∥α，b∥α，则a∥b

B．若a⊥α，a∥b，则b⊥α

C．若a⊥α，a⊥b，则b∥α

D．若a∥α，a⊥b，则b⊥α

3．已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，下列命题中错误的是(　 　)

A．若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥β

B．若α∥β，m⊥α，n⊥β，则m∥n

C．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n

D．若α⊥β，m⊂α，α∩β＝n，m⊥n，则m⊥β

4.如图，在三棱锥P­ABC中，不能证明AP⊥BC的条件是(　 　)

A．AP⊥PB，AP⊥PC

B．AP⊥PB，BC⊥PB

C．平面BPC⊥平面APC，BC⊥PC

D．AP⊥平面PBC

5．如图，正方体ABCD­A1B1C1D1中，下面结论错误的是(　 　)

A．BD∥平面CB1D1

B．异面直线AD与CB1所成的角为45°

C．AC1⊥平面CB1D1

D．AC1与平面ABCD所成的角为30°

6．如图，在下列四个正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F，G均为所在棱的中点，过E，F，G作正方体的截面，则在各个正方体中，直线BD1与平面EFG不垂直的是(　　)

7.三棱柱ABC­A1B1C1中，侧棱AA1垂直于底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC的中点，则下列叙述正确的是(　 　)

①CC1与B1E是异面直线；

②AE与B1C1是异面直线，且AE⊥B1C1；

③AC⊥平面ABB1A1；

④A1C1∥平面AB1E.

A．②   B．①③

C．①④   D．②④

二、填空题

8.如图，已知∠BAC＝90°，PC⊥平面ABC，则在△ABC，△PAC的边所在的直线中，与PC垂直的直线有       ；与AP垂直的直线有          .

9．若α，β是两个相交平面，m为一条直线，则下列命题中，所有真命题的序号为     .

①若m⊥α，则在β内一定不存在与m平行的直线；

②若m⊥α，则在β内一定存在无数条直线与m垂直；

③若m⊂α，则在β内不一定存在与m垂直的直线；

④若m⊂α，则在β内一定存在与m垂直的直线．

10．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，E为DC边的中点，沿AE将△ADE折起，在折起过程中，下列结论中能成立的序号为        .

①ED⊥平面ACD；②CD⊥平面BED；③BD⊥平面ACD；④AD⊥平面BED.

三、解答题

11．如图，在三棱锥P­ABC中，∠ABC＝90°，平面PAB⊥平面ABC，PA＝PB，点D在PC上，且BD⊥平面PAC.

(1)证明：PA⊥平面PBC；

(2)若AB：BC＝2：，求三棱锥D­PAB与三棱锥D­ABC的体积比．

12．在如图所示的五面体EF­ABCD中，四边形ABCD为菱形，且∠DAB＝60°，EA＝ED＝AB＝2EF＝2，EF∥AB，M为BC的中点．

(1)求证：FM∥平面BDE；

(2)若平面ADE⊥平面ABCD，求F到平面BDE的距离．

13．如图所示，正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF＝，则下列结论：

①EF∥平面ABCD；

②平面ACF⊥平面BEF；

③三棱锥E­ABF的体积为定值；

④存在某个位置使得异面直线AE与BF所成的角为30°.

其中正确的是           .(写出所有正确的结论序号)

14．如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，PO垂直于圆O所在的平面，且PO＝OB＝1.

(1)若D为线段AC的中点，求证：AC⊥平面PDO；

(2)求三棱锥P­ABC体积的最大值；

(3)若BC＝，点E在线段PB上，求CE＋OE的最小值．

15．如图，一张A4纸的长、宽分别为2a,2a，A，B，C，D分别是其四条边的中点．现将其沿图中虚线折起，使得P1，P2，P3，P4四点重合为一点P，从而得到一个多面体．下列关于该多面体的命题，正确的是          .(写出所有正确命题的序号)

①该多面体是三棱锥；

②平面BAD⊥平面BCD；

③平面BAC⊥平面ACD；

④该多面体外接球的表面积为5πa2.