2022年高考数学(理数)一轮复习课时作业13《变化率与导数、导数的计算（学生版）

课时作业13　变化率与导数、导数的计算

一、选择题

1．给出下列结论：

①若y＝log2x，则y′＝；

②若y＝－，则y′＝；

③若f(x)＝，则f′(3)＝－；

④若y＝ax(a>0)，则y′＝axlna.

其中正确的个数是(　　)

A．1        B．2       C．3        D．4

2．已知函数f(x)＝(e是自然对数的底数)，则其导函数f′(x)＝(　　)

A.        B.      C．1＋x        D．1－x

3．若函数f(x)＝x3－x＋3的图象在点P处的切线平行于直线y＝2x－1，则点P的坐标为(　　)

A．(1,3)        B．(－1,3)    C．(1,3)或(－1,3)        D．(1，－3)

4．已知直线2x－y＋1＝0与曲线y＝aex＋x相切(其中e为自然对数的底数)，则实数a的值是(　　)

A.        B．1       C．2        D．e

5．曲线y＝2lnx上的点到直线2x－y＋3＝0的最短距离为(　　)

A.        B．2          C．3        D．2

6．过点(－1,1)与曲线f(x)＝x3－x2－2x＋1相切的直线有(　　)

A．0条        B．1条         C．2条        D．3条

7．已知函数f(x)＝ex－mx＋1的图象为曲线C，若曲线C存在与直线y＝ex垂直的切线，

则实数m的取值范围是(　　)

A.        B.     C.        D．(e，＋∞)

8．给出定义：设f′(x)是函数y＝f(x)的导函数，f″(x)是函数f′(x)的导函数，若方程f″(x)＝0有实数解x0，则称点(x0，f(x0))为函数y＝f(x)的“拐点”．已知函数f(x)＝3x＋4sinx－cosx的拐点是M(x0，f(x0))，则点M(　　)

A．在直线y＝－3x上        B．在直线y＝3x上

C．在直线y＝－4x上        D．在直线y＝4x上

二、填空题

9．曲线y＝(ax＋1)ex在点(0,1)处的切线的斜率为－2，则a＝       .

10．已知函数f(x)是偶函数，当x>0时，f(x)＝(2x－1)lnx，则曲线y＝f(x)在点(－1，f(－1))处切线的斜率为        .

11．若函数y＝2x3＋1与y＝3x2－b的图象在一个公共点处的切线相同，则实数b＝     .

三、解答题

12．已知函数f(x)＝x3－4x2＋5x－4.

(1)求曲线f(x)在点(2，f(2))处的切线方程．

(2)求经过点A(2，－2)的曲线f(x)的切线方程．

13．已知函数f(x)＝e2x－2ex＋ax－1，曲线y＝f(x)上存在两条斜率为3的切线，则实数a的取值范围为(  　)

A．(3，＋∞)        B.（3，）       C.（-∞，）        D．(0,3)

14．已知函数f(x)＝x3－2x2＋3x(x∈R)的图象为曲线C.

(1)求曲线C上任意一点处的切线斜率的取值范围；

(2)若曲线C存在两条相互垂直的切线，求其中一条切线与曲线C的切点的横坐标的取值范围．

15．若曲线C1：y＝x2与曲线C2：y＝(a>0)存在公共切线，则a的取值范围为(　D　)

A．(0,1)        B.    C.        D.

16．已知函数f(x)＝x2－lnx.

(1)求函数f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；

(2)在函数f(x)＝x2－lnx的图象上是否存在两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在区间上？若存在，求出这两点的坐标，若不存在，请说明理由．