高考数学(文数)一轮复习课时练习：2.10《变化率与导数、导数的计算》(学生版)

这是一份高考数学(文数)一轮复习课时练习：2.10《变化率与导数、导数的计算》(学生版)

课时规范练A组　基础对点练1．曲线y＝xex－1在点(1,1)处切线的斜率等于(　　)A．2e　　　　　　　　 B．eC．2 D．12．已知函数f(x)的导函数f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(1)＋ln x，则f′(1)＝(　　)A．－e B．－1C．1 D．e3．函数f(x)＝exsin x的图象在点(0，f(0))处的切线的倾斜角为(　　)A.eq \f(3π,4) B.eq \f(π,3)C.eq \f(π,4) D.eq \f(π,6)4．曲线y＝ax在x＝0处的切线方程是xln 2＋y－1＝0，则a＝(　　)A.eq \f(1,2) B．2C．ln 2 D．ln eq \f(1,2)5．已知函数f(x)＝sin x－cos x，且f′(x)＝eq \f(1,2)f(x)，则tan 2x的值是(　　)A．－eq \f(2,3) B．－eq \f(4,3)C.eq \f(4,3) D.eq \f(3,4)6．曲线y＝xex在点(1，e)处的切线与直线ax＋by＋c＝0垂直，则eq \f(a,b)的值为(　　)A．－eq \f(1,2e) B．－eq \f(2,e)C.eq \f(2,e) D.eq \f(1,2e)7．已知曲线y＝eq \f(2x,x－1)在点P(2，4)处的切线与直线l平行且距离为2eq \r(5)，则直线l的方程为(　　)A．2x＋y＋2＝0B．2x＋y＋2＝0或2x＋y－18＝0C．2x－y－18＝0D．2x－y＋2＝0或2x－y－18＝08．已知函数f(x)在R上满足f(2－x)＝2x2－7x＋6，则曲线y＝f(x)在(1，f(1))处的切线方程是(　　)A．y＝2x－1 B．y＝xC．y＝3x－2 D．y＝－2x＋39．如图，y＝f(x)是可导函数，直线l：y＝kx＋2是曲线y＝f(x)在x＝3处的切线，g(x)＝xf(x)，g′(x)是g(x)的导函数，则g′(3)＝(　　)A．－1 B．0C．2 D．410．已知直线y＝－x＋m是曲线y＝x2－3ln x的一条切线，则m的值为(　　)A．0 B．2C．1 D．311．若幂函数f(x)＝mxα的图象经过点Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)，\f(1,2)))，则它在点A处的切线方程是(　　)A．2x－y＝0 B．2x＋y＝0C．4x－4y＋1＝0 D．4x＋4y＋1＝012．设a∈R，函数f(x)＝ex＋a·e－x的导函数是f′(x)，且f′(x)是奇函数．若曲线y＝f(x)的一条切线的斜率是eq \f(3,2)，则切点的横坐标为(　　)A．ln 2 B．－ln 2C.eq \f(ln 2,2) D．－eq \f(ln 2,2)13．曲线y＝－5ex＋3在点(0，－2)处的切线方程为________．14．曲线y＝x(3ln x＋1)在点(1,1)处的切线方程为____________．15．若曲线y＝xln x上点P处的切线平行于直线2x－y＋1＝0，则点P的坐标是________．16．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝f′(1)ex－1－f(0)x＋eq \f(1,3)x3，则f(x)＝__________.B组　能力提升练1．已知函数g(x)＝sin x，记f(0)＝g(x)＝sin x，f(1)＝(sin x)′＝cos x，f(2)＝(cos x)′＝－sin x，…依次类推，则f(2 019)＝(　　)A．sin x B．cos xC．－sin x D．－cos x2．给出定义：设f′(x)是函数y＝f(x)的导函数，f″(x)是函数f′(x)的导函数，若方程f″(x)＝0有实数解x0，则称点(x0，f(x0))为函数y＝f(x)的“拐点”．已知函数f(x)＝3x＋4sin x－cos x的拐点是M(x0，f(x0))，则点M(　　)A．在直线y＝－3x上 B．在直线y＝3x上C．在直线y＝－4x上 D．在直线y＝4x上3．已知函数f(x)＝ex－2ax，g(x)＝－x3－ax2.若不存在x1，x2∈R，使得f′(x1)＝g′(x2)，则实数a的取值范围为(　　)A．(－2,3) B．(－6,0)C．[－2,3] D．[－6,0]4．已知函数fn(x)＝xn＋1，n∈N的图象与直线x＝1交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为xn，则log2 013x1＋log2 013x2＋…＋log2 013x2 012的值为(　　)A．－1 B．1－log2 0132 012C．－log2 0132 012 D．15．已知曲线f(x)＝eq \f(x,ex)－axln x在点(1，f(1))处的切线方程为y＝－x＋eq \f(1,e)＋b－1，则下列命题是真命题的个数为(　　)①∀x∈(0，＋∞)，f(x)＜eq \f(b,e)；②∃x0∈(0，e)，f(x0)＝0；③∀x∈(0，＋∞)，f(x)＞eq \f(b,4e)；④∃x0∈(1，e)，f(x0)＝eq \f(1,2e).A．1 B．2C．3 D．46．设函数f(x)＝ln x，g(x)＝ax＋eq \f(b,x)，它们的图象在x轴上的公共点处有公切线，则当x＞1时，f(x)与g(x)的大小关系是(　　)A．f(x)＞g(x)B．f(x)＜g(x)C．f(x)＝g(x)D．f(x)与g(x)的大小关系不确定7．设函数f(x)在(0，＋∞)内可导，且f(ex)＝x＋ex，则f′(1)＝________.8．设曲线y＝ex在点(0,1)处的切线与曲线y＝eq \f(1,x)(x＞0)上点P处的切线垂直，则P的坐标为________．9．已知函数f(x)＝－x3＋ax2＋b(a，b∈R)图象上任意一点处的切线的斜率都小于1，则实数a的取值范围是________．10．已知函数f(x)＝x3＋(1－a)x2－a(a＋2)x＋b(a，b∈R)．(1)若函数f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率为－3，求a，b的值．(2)若曲线y＝f(x)存在两条垂直于y轴的切线，求a的取值范围．11．已知函数f(x)＝x3－4x2＋5x－4.(1)求曲线f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；(2)求经过点(2，－2)的曲线的切线方程．12．设有抛物线C：y＝－x2＋eq \f(9,2)x－4，过原点O作C的切线y＝kx，使切点P在第一象限．(1)求k的值；(2)过点P作切线的垂线，求它与抛物线的另一个交点Q的坐标．