2022年高考数学(理数)一轮复习课时作业17《导数与函数的零点问题（学生版）

课时作业17　导数与函数的零点问题

1．已知f(x)＝ax2－(b＋1)xlnx－b，曲线y＝f(x)在点P(e，f(e))处的切线方程为2x＋y＝0.

(1)求f(x)的解析式；

(2)研究函数f(x)在区间(0，e4]内的零点的个数．

2．已知函数f(x)＝lnx＋－，a∈R且a≠0.

(1)讨论函数f(x)的单调性；

(2)当x∈[，e]时，试判断函数g(x)＝(lnx－1)ex＋x－m的零点个数．

3．已知函数f(x)＝x2＋－alnx(a∈R)．

(1)若f(x)在x＝2处取得极值，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；

(2)当a>0时，若f(x)有唯一的零点x0，求[x0]．

注：[x]表示不超过x的最大整数，如[0.6]＝0，[2.1]＝2，[－1.5]＝－2.

参考数据：ln2＝0.693，ln3＝1.099，ln5＝1.609，ln7＝1.946.

4．已知函数f(x)＝lnx－ax2＋(2－a)x.

(1)讨论f(x)的单调性；

(2)设f(x)的两个零点分别是x1，x2，求证：f′()<0.

5．已知函数f(x)＝x，g(x)＝λf(x)＋sinx(λ∈R)在区间[－1,1]上单调递减．

(1)求λ的最大值；

(2)若g(x)<t2＋λt＋1在[－1,1]上恒成立，求t的取值范围；

(3)讨论关于x的方程＝x2－2ex＋m的解的个数．