数学北师大版1 等腰三角形试讲课ppt课件

这是一份数学北师大版1 等腰三角形试讲课ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了典例赏析，议一议，BDCE，等边三角形的定义，方法一从边看，方法二从角看等内容，欢迎下载使用。

1.进一步学习等腰三角形的相关性质，了解等腰三角形两底角的角平分线（两腰上的高，中线）的质;(重点)2.学习等边三角形的性质，并能够运用其解决问题.(重点、难点)
在七下我们已经知道了“三边相等的三角形是等边三角形”，生活中有很多等边三角形，如交通图标、台球室的三角架等，它们都是等边三角形.
思考：在上一节课我们证明等腰三角形的两底角相等，那等边三角形的各角之间有什么关系呢？
在等腰三角形中画出一些线段(如角平分线、中线、高等)，你能发现其 中一些相等的线段吗？能证明你的结论吗？
等腰三角形两个底角的角平分线相等；等腰三角形腰上的高相等；等腰三角形腰上的中线相等.
已知：如图，在△ABC 中， AB = AC，BD、CE 是△ABC 的角平分线.
例1 证明: 等腰三角形两底角的平分线相等.
求证：BD = CE.
证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB (等边对等角）.∵BD,CE分别平分∠ABC 和∠ACB，∴ ∠1＝∠2.在△BDC和△CEB中，∠ ACB＝∠ ABC, BC=CB, ∠1＝∠2, ∴△BDC≌△CEB (ASA).∴BD＝CE(全等三角形的对应边相等）.
你还能用其他方法证明吗？
证明：∵AB = AC，∴∠ABC =∠ACB.∵∠3= ∠ABC，∠4= ∠ACB， ∴∠3=∠4.在△ABD 和△ACE 中，∵∠3 =∠4，AB = AC，∠A =∠A.∴△ABD ≌△ACE（ASA）.∴BD = CE（全等三角形的对应边相等）.
例2 求证：等腰三角形两腰上的中线相等．
如图，在△ABC中，AB＝AC，CE和BD分别是AB和AC上的中线，求证：CE＝BD.
∵AB＝AC，CE和BD分别是AB和AC上的中线，∴∠ABC＝∠ACB，BE＝CD. 又∵BC＝CB，∴△BEC≌△CDB.∴CE＝BD.（全等三角形的对应边相等）.
已知：如图，在△ABC 中， AB = AC，BD、CE 是△ABC 的高.
例3 求证: 等腰三角形两腰上的高相等.
证明：∵ BD、CE 是△ABC 的高.∴∠AEC =∠ADB = 90°.在△ABD 和△ACE 中，∵∠AEC =∠ADB = 90°，AB = AC，∠A =∠A.∴△ABD ≌△ACE（AAS）.∴BD = CE（全等三角形的对应边相等）.
如图，在△ABC 中，AB = AC，点 D，E 分别在边 AC 和 AB 上.
（1）如果∠ABD = ∠ABC，∠ACE = ∠ACB，那么 BD = CE 吗？如果∠ABD = ∠ABC，∠ACE = ∠ACB 呢？由此你能得到一个什么结论？
（2）如果 AD = AC，AE = AB，那么 BD = CE 吗？如果 AD = AC，AE = AB 呢？由此你得到什么结论？
等边三角形的定义是什么？想一想等边三角形是特殊的等腰三角形，那么等边三角形的内角有什么特征呢?
定理　等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°.
例4 已知：如图，在△ABC 中，AB = BC = AC.求证：∠A =∠B =∠C = 60°.证明：∵AB = AC，∴∠B =∠C（等边对等角）.同理：∠C =∠A，∴∠A =∠B =∠C（等量代换）.又∵∠A +∠B +∠C = 180°∴∠A =∠B =∠C = 60°.
三条边都相等的三角形叫做等边三角形(也叫正三角形).
等边三角形是特殊的等腰三角形.
有两边相等的三角形是等腰三角形（定义）
有两个角相等的三角形是等腰三角形.
满足什么条件的三角形是等边三角形?
满足什么条件的三角形是等腰三角形?
三边都相等的三角形是等边三角形（定义）
三个角都相等的三角形是等边三角形.
等边三角形有“三线合一”的性质吗？为什么？
结论：等边三角形每条边上的中线，高和所对角的平分线都三线合一。
如图，已知△ABC，△BDE都是等边三角形． 求证：AE＝CD.
∵△ABC和△BDE都是等边三角形，∴AB＝BC，BE＝BD，∠ABC＝∠DBE＝60°.在△ABE与△CBD中，∴△ABE≌△CBD(SAS)．∴AE＝CD.
1 已知AD是等边三角形ABC的高，且BD＝1 cm，那么BC的长是(　　)A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm
2 如图，等边三角形OAB的边长为2，则点B的坐标为(　　)A．(1，1)　 B．( ，1)　 C．( ， )　 D．(1， )
3 如图，在△ABC中，AB＝AC，下列条件中，不能使BD＝CE的是(　　)A．BD，CE为AC，AB边上的高 B．BD，CE都为△ABC的角平分线 C．∠ABD＝ ∠ABC，∠ACE＝ ∠ACBD．∠ABD＝∠BCE
4 下面关于等边三角形的说法正确的有(　　)①三个角都相等；②三条边都相等；③是一种特殊的等腰三角形；④是一种特殊的直角三角形．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5 如图，在等边三角形ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是(　　)A．45° B．55° C．60° D．75°