初中数学人教版九年级下册第二十七章 相似综合与测试单元测试课时练习

这是一份初中数学人教版九年级下册第二十七章 相似综合与测试单元测试课时练习，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 如图，D、E分别在△ABC的边AB、AC上，若要使△AED∼△ABC，那么只需满足（ ）

A.∠B=∠DAEB.AD:AB=DE:BC
C.AD⋅BC=AE：ABD.AE:AB=AD:AC
2. 如图，在▱ABCD中，EF // AB，DE:EA=2:3，EF=4，则CD的长为( )

A.163B.8C.10D.16
3. 如图，△ABC中，DE//BC，且AD:DB=2:3，则S△ADE:S四边形DECB等于 （ ）

A.4:25B.4:21C.4:9D.4:5
4. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘,CD⊥AB于点D，CD=2,BD=1 ，则AD的长是（ ）

A.1B.2C.2D.4
5. 如图，在△ABC中，AB=24,AC=18，D是AC上一点，AD=6，在AB上取一点E，使A，D，E三点组成的三角形与△ABC相似，则AE的长为 （ ）

A.9B.92C.8或92D.8或9
6. 如图，∠BAD=∠C,DE⊥AB于点E，AF⊥BC于点F，若BD=6,AB=8，则DE:AF等于（ ）

A.2:3B.3:2C.3:4D.4:3
7. 如图，P是△ABC的边AC上一点，连接BP，则下列条件不能判定△ABC∼△APB的是（ ）

A.ABAP=ACABB.BCBP=ACAP
C.∠APB=∠ABCD.∠ABP=∠C
8. 如图，△ABC中，P为AB上一点，下列条件：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=AP⋅AB；④AB⋅CP=AP⋅CB．其中能判定△APC和△ACB相似的条件有（ ）

A.4个B.3个C.2个D.1个
9. 如图，△ABC是面积为18cm2的等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积为 （ ）

A.4cm2B.6cm2C.8cm2D.10cm2

10. 如图，△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心，且OA=AD，则△ABC与△DEF的面积比是（ ）

A.1:4B.1:5C.1:6D.1:2
二、填空题
11. 在Rt△ABC中，AD是斜边BC上的高，若AD=10,BD=5，则CD=_________，△ABD与△CAB的周长比为________，△ABD与△ACD的面积比为________.
12. 如图，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD=60∘,BP=1,CD=23，则等边△ABC的边长为________．

13. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90∘，直线EF//BD，交AB于点E，交AC于点G，交AD于点F，若S△AEG=13S四边形EBCG，则CFAD=________．

14. 如图，△ABC中，∠A=∠DBC,BC=2,S△BCD:S△ABC=2:3，则CD=_________．

15. 将三角形纸片△ABC按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点 B'，折痕为EF，已知AB=AC=3,BC=4，若以点B'，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长是________．

16. 已知菱形ABCD的边长是6，点E在直线AD上，DE=3，连接BE与对角线AC相交于点M，则MCAM的值是________．
17. 如图，▱ABCD中，M是BC上一点，且AM交BD于点N，MA:MN=4:1，若CM=2，则BC的长为________．

18. 如图，在△ABC中，AB=15cm，AC=12cm，∠BAC的外角平分线交BC延长线于点D，DE//AB，交AC的延长线于点E，则CE=________cm．


19. 如图，正方形ABCD的边长为12，其内部有一个小正方形EFGH，其中E、F、H分别在BC、CD、AE上．若BE=9，则小正方形EFGH的边长为________．


20. 如图，平行四边形ABCD中，AB=2,BC=23,AC=4，过AC的中点O作EF⊥AC交AD于点E，交BC于点F，则EF=________．

三、解答题
21. 如图，已知△ABD∽△ACE，求证：△ABC∼△ADE.


22. 如图，在△ABC中，DE//BC，且S△ADE:S四边形BCED=1:2,BC=26，求DE的长．


23. 如图，已知△ABC中，∠ACB=90∘，点F在AC延长线上，且 FD⊥AB于点D，FD与BC交于点E，AD=6,AB=10,ED=2，求FD的长．


24. 如图，在△ABC中，D为AB边上一点，∠A=36∘,AC=BC,AC2=AB⋅AD.

(1)求证： △ADC和△BDC都是等腰三角形；
(2)若AB=1，求AC的长．

25. 如图，在平面直角坐标系中，OC=AB，BC//OA，OA=7，AB=4，∠COA=60∘，点P为x轴上一动点，点P不与点O、点A重合，连接CP，过点P作PD交AB于点D．

(1)求点B的坐标；
(2)当点P运动到什么位置时，△OCP为等腰三角形，求此时P点的坐标；
(3)当点P运动到什么位置时，使得∠CPD=∠OAB，且BDAB=58，求此时P点的坐标．

26. 在▱ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，过点E作直线EF，在EF上取一点C，使得∠EGB=∠EAB，连接AG．

(1)如图1，当EF与AB相交，∠EAB=60∘时，求证：EG=AG+BG；
(2)如图2，当EF与CD相交，∠EAB=90∘时，在BC上取点H，使BH=ED，延长AG交CD于点M，DH交AM于点N，若BG=3EG，求证：DN=324DM．