人教版九年级下册27.2.3 相似三角形应用举例导学案

学习内容

27.2.3相似三角形应用举例

主 备

审 核

九年级数学组

课 型

新授课

学习目标

1. 能够利用相似三角形的知识，求出不能直接测量的物体的高度和宽度.

2. 进一步了解数学建模思想，能够将实际问题转化为相似三角形的数学模型，提高分析问题、解决问题的能力.

学习重点

学习难点

重点： 能够利用相似三角形的知识，求出不能直接测量的物体的高度和宽度.

难点：进一步了解数学建模思想，能够将实际问题转化为相似三角形的数学模型，提高分析问题、解决问题的能力.

学法导航

自主学习   合作探究

   学   习   活   动

教（学）手记

一、创设情境 引入新知

据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度.你能知道这是什么原理吗？

二、组织教学 揭示目标

三、自主学习 探究新知

自学内容：课本P39—P41内容       

自学方法：仔细阅读课本内容，运用相似三角形的相关知识解决问题

自学要求：（1）看课本P39例4，在阳光下，同一时刻不同物体的物高与影长的比之间有什么关系？怎样测出OA的长？

（2）阅读P40例5，测量河宽需测出哪些量？

（3）阅读P40，思考：刚好看到顶端C时，F、A、C有什么位置关系？此时哪两个三角形相似？

自学时间：8分钟

自学检测       

（1）如图1，要测量旗杆AB的高度，可在地面上竖一根竹竿DE，测量出DE的长以及DE和AB在同一时刻下地面上的影长即可，则下面能用来求AB长的等式是（    ）

 A．     B． C．    D．

（2）如图2，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM的长为      米。

四、合作交流 感悟新知

【例4跟踪练习】同一时刻，物体的高与影长成比例，某一时刻，高1.6米的人影长是1.2米，一电线杆的影长为9米，则电线杆的高度为___________米.

【例5跟踪练习】如图，测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，求河宽AB.

【例6跟踪练习】在同一时刻的物高与影长成正比，小花的身高为1.5米，在地面上的影长为2米，同一时刻古塔在地相距米，乙楼高为米，求甲楼的高度（小明的身高忽略不计）.

五、反思构建 融汇新知

1. 从知识点上总结······
2. 从思想方法上总结······
3. 从解题技巧上总结······

六、当堂检测 巩固新知（10分钟）

（必做题，共26分）

1. 小明身高 1.5 米，在操场的影长为 2 米，同时测得教学大楼在操场的影长为 60 米，则教学大楼的高度应为 (    )

A. 45米       B. 40米       C. 90米       D. 80米

2. 小刚身高 1.7 m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85 m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为 1.1 m，那么小刚举起的手臂超出头顶  (    )

A. 0.5m       B. 0.55m        C. 0.6m        D . 2.2m

3. 如图，为了测量水塘边 A、B 两点之间的距离，在可以看到 A、B 的点 E 处，取 AE、BE 延长线上的 C、D 两点，使得 CD∥AB.  若测得 CD＝5 m，AD＝15m，ED=3 m，则 A、B 两点间的距离为        m.

4. 如图所示，有点光源 S 在平面镜上面，若在 P 点看到点光源的反射光线，并测得 AB＝10 cm，BC＝20 cm，PC⊥AC，且 PC＝24 cm，则点光源 S 到平面镜的距离 SA 的长度为            .

5. 如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板 DEF 来测量操场旗杆 AB 的高度，他们通过调整测量位置，使斜边 DF 与地面保持平行，并使边DE 与旗杆顶点 A 在同一直线上，已知 DE = 0.5 米，EF = 0.25 米，目测点 D 到地面的距离 DG = 1.5 米，到旗杆的水平距离 DC = 20 米，求旗杆的高度.

6. （选做题10分）如图，某一时刻，旗杆 AB 的影子的一部分在地面上，另一部分在建筑物的墙面上．小明测得旗杆AB 在地面上的影长 BC 为 9.6 m，在墙面上的影长 CD 为 2 m．同一时刻，小明又测得竖立于地面长 1 m 的标杆的影长为 1.2 m．请帮助小明求出旗杆的高度．