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初中数学人教版九年级下册26.2 实际问题与反比例函数第二课时导学案及答案
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这是一份初中数学人教版九年级下册26.2 实际问题与反比例函数第二课时导学案及答案，共10页。学案主要包含了学习目标，课前预习，学习探究，课后练习，参考答案等内容，欢迎下载使用。
1.掌握反比例函数在其他学科中的运用,提高运用代数方法解决实际问题的能力.
2.进一步体会数学与现实生活的紧密性,体会数形结合的数学思想,增强应用意识.
【课前预习】
1．1888年，海因里希•鲁道夫•赫兹证实了电磁波的存在，这成了后来大部分无线科技的基础．电磁波波长λ（单位：米）、频率f（单位：赫兹）满足函数关系λf＝3×108，下列说法正确的是（ ）
A．电磁波波长是频率的正比例函数
B．电磁波波长20000米时，对应的频率1500赫兹
C．电磁波波长小于30000米时，频率小于10000赫兹
D．电磁波波长大于50000米时，频率小于6000赫兹
2．某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p(Pa)是气球体积V(m3)的反比例函数，且当V=1.5m3时，p=16000Pa，当气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应( )
A．不小于0.5m3B．不大于0.5m3C．不小于0.6m3D．不大于0.6m3
3．如图，将质量为10kg的铁球放在不计重力的木板OB上的A处，木板左端O处可自由转动，在B处用力F竖直向上抬着木板，使其保持水平，已知OA的长为1m，OB的长为xm，g取10N/kg，则F关于x的函数解析式为( )
A．B．C．D．
4．在压力一定的情况下，压强与接触面积（）成反比例，某木块竖直放置与地面的接触面积时，，若把木块横放，其与地面的接触面积为，则它能承受的压强为（ ）
A．B．C．D．
5．某密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容积V时，气体的密度是容积V的反比例函数.当容积为5时，密度是，则与V之间的函数表达式为（ ）
A．B．C．D．
6．随着私家车的增多，交通也越来越拥挤，通常情况下，某段公路上汽车的行驶速度y（千米/时）与路上每百米拥有车的数量x（辆）的关系如图所示，当时，y与x成反比例关系，当车速低于20千米/时时，交通就会拥堵，为避免出现交通拥堵，公路上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是（ ）
A．B．C．D．.
7．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa时，气球将会爆炸，为了安全起见，气球的体积应（ ）
A．不小于B．大于C．不小于D．小于
8．定义新运算：，例如：，，则的图象是（ ）
A．B．C．D．
9．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂=动力×动力臂.小伟欲用撬根撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是和，则动力（单位：）关于动力臂l（单位：）的函数解析式正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么此用电器的可变电阻应( )
A．不小于4.8ΩB．不大于4.8ΩC．不小于14ΩD．不大于14Ω
【学习探究】
自主学习
阅读课本，完成下列问题
1.某打印店要完成一批电脑打字任务，每天完成75页，需8天完成任务.
则每天完成的页数y与所需天数x之间是什么函数关系？
②要求5天完成，每天应完成几页？
2.某蓄水池的排水管道每小时排水8 m3，6 h可将满池水全部排空.
（1）蓄水池的容积是多少？
（2）如果增加排水管，使每小时的排水量达到Q（m3），将满池水排空所需时间为t（h），求Q与t之间的函数关系式.
（3）如果准备在5 h内将满池水排空，那么每小时排水量至少为多少？
已知排水管的最大排水量为每小时12 m3，那么最少多长时间可将满池水排空？
3.物理中的杠杆定律：阻力阻力臂=动力动力臂.
（1）当阻力和阻力臂分别是1200牛和0.5米时动力F和动力臂L有何关系？
（2）力臂为1.5米时，撬动石头至少要用多大的力？
（3）当想使动力F不超过（2）中所用力的一半时，你如何处理？
4.在某一电路中，电流I、电压U、电阻R三者之间满足关系
（1）当哪个量一定时，另两个量成反比例函数关系？
（2）若I和R之间的函数关系图象如图，试猜想这一电路的电压是______伏．
互学探究
【例1】某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y之间有如下关系：
(1)根据表中的数据在平面直角坐标系中描出实数对(x，y)的对应点；
(2)猜测并确定y与x之间的函数关系式，并画出图象；
(3)设经营此贺卡的销售利润为W元，试求出w与x之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元／个，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润?
【例2】 码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间．
(1)轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v(单位：吨／天)与卸货时间t(单位：天)之间有怎样的函数关系?
(2)由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物?
【例3】 小伟欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂,分别为1 200 N和0.5 m,
(1)动力F与动力臂l有怎样的函数关系式?当动力臂为1.5 m时,撬动石头至少需要多大的力?
(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半,动力臂至少要加长多少?
思路点拨:“撬动石头”就意味着达到了“杠杆平衡”,因此可用“杠杆定律”来解决此问题.
【例4】 一个用电器的电阻是可调节的,其范围为110~220 Ω,已知电压为220 V,这个用电器的电路图如图所示.
(1)输出功率P与电阻R有怎样的函数关系?
(2)用电器的输出功率的范围是多少?
思路点拨:(1)根据物理知识可得U2=P·R,故当U=220时,P,R成反比例,故有P=2202R;
(2)根据题意,将数据代入可进一步求解得到答案.
变式训练
1.在压力不变的情况下,某物体承受的压强p(Pa)是它的受力面积S(m2)的反比例函数,其图象如图所示.
(1)求p与S之间的函数关系式;
(2)求当S=0.5 m2时物体承受的压强p;
(3)当1 0002.一封闭电路中,当电压是6 V时,回答下列问题:
(1)写出电路中的电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系式;
(2)画出该函数的图象;
(3)如果一个用电器的电阻是5 Ω,其最大允许通过的电流为1 A,那么只把这个用电器接在这个封闭电路中,会不会烧坏?试通过计算说明理由.
【课后练习】
1．今年，某公司推出一款新手机深受消费者推崇，但价格不菲．为此，某电子商城推出分期付款购买手机的活动，一部售价为9688元的新手机，前期付款3000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月付款额y(元)与付款月数x(x为正整数)之间的函数关系式是( )
A．y=-3000B．y=+3000
C．y=D．y=
2．如图，在矩形OABC中，AB=2BC，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，连接OB，反比例函数（k≠0，x＞0）的图象经过OB的中点D，与BC边交于点E，点E的横坐标是4，则k的值是
A．1B．2C．3D．4
3．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m3）与体积V（单位：m3）之间满足函数解析式ρ＝ （k为常数，k≠0），其图象如图所示，则k的值为（ ）
A．9B．－9C．4D．－4
4．教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的
A．7：20B．7：30C．7：45D．7：50
5．如图所示，已知A（，y1），B(2,y2)为反比例函数图像上的两点，动点P(x，0)在x正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（ ）
A．(，0)B．(1,0)C．(,0)D．(,0)
6．物理学知识告诉我们，一个物体所受到的压强P与所受压力F及受力面积S之间的计算公式为P=FS．当一个物体所受压力为定值时，那么该物体所受压强P与受力面积S之间的关系用图象表示大致为（ ）
A． B． C． D．
7．某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间x（min）的关系如图所示，水温从100℃降到35℃所用的时间是（ ）
A．27分钟B．20分钟C．13分钟D．7分钟
8．我们常用“y随x的增大而增大（或减小）”来表示两个变量之间的变化关系．有这样一个情境：如图，小王从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他与路灯C的距离y随他与点A之间的距离x的变化而变化．下列函数中y与x之间的变化关系，最有可能与上述情境类似的是（ ）
A．y＝3xB．y＝－x＋3C．y＝－（x－3）2＋3D．y＝（x－3）2＋3
9．已知：力F所做的功是15焦（功＝力×物体在力的方向上通过的距离），则力F与物体在力的方向上通过的距离S之间的函数关系图象大致是下列选项中的（ ）
A．B． C．D．
10．一块砖所受的重力为14.7N，它的长、宽、高分别为20cm、10cm、5cm，将砖平放时对地面的压强是( )
A．735Pa B．753Pa C．73.5Pa D．75.3Pa
11．某产品的进价为元，该产品的日销量（件）是日销价（元）的反比例函数，且当售价为每件元时，每日可售出件，为获得日利润为元，售价应定为________．
12．在△ABC中，BC边的长为x，BC边上的高为y，△ABC的面积为2．y关于x的函数关系式是________，x的取值范围是________；
13．近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例，已知度近视眼镜镜片的焦距为米，则眼镜度数与镜片焦距之间的函数关系式为________．（无需确定的取值范围）
14．山西拉面，又叫甩面、扯面、抻面，是西北城乡独具地方风味的面食名吃，为山西四大面食之一．将一定体积的面团做成拉面，面条的总长度与粗细（横截面面积）之间的变化关系如图所示（双曲线的一支）．如果将这个面团做成粗为的拉面，则做出来的面条的长度为__________．
15．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示．当气体体积为时，气压是__________．
【参考答案】
【课前预习】
1．D 2．C 3．A 4．C 5．C 6．B 7．C 8．D 9．B 10．A
【课后练习】
1．D 2．B 3．A 4．A 5．D 6．C 7．C 8．D 9．B 10．A
11．元
12． x＞0
13．
14．800
15．96
x(元)
3
4
5
6
y(个)
20
15
12
10
1.掌握反比例函数在其他学科中的运用,提高运用代数方法解决实际问题的能力.
2.进一步体会数学与现实生活的紧密性,体会数形结合的数学思想,增强应用意识.
【课前预习】
1．1888年，海因里希•鲁道夫•赫兹证实了电磁波的存在，这成了后来大部分无线科技的基础．电磁波波长λ（单位：米）、频率f（单位：赫兹）满足函数关系λf＝3×108，下列说法正确的是（ ）
A．电磁波波长是频率的正比例函数
B．电磁波波长20000米时，对应的频率1500赫兹
C．电磁波波长小于30000米时，频率小于10000赫兹
D．电磁波波长大于50000米时，频率小于6000赫兹
2．某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p(Pa)是气球体积V(m3)的反比例函数，且当V=1.5m3时，p=16000Pa，当气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应( )
A．不小于0.5m3B．不大于0.5m3C．不小于0.6m3D．不大于0.6m3
3．如图，将质量为10kg的铁球放在不计重力的木板OB上的A处，木板左端O处可自由转动，在B处用力F竖直向上抬着木板，使其保持水平，已知OA的长为1m，OB的长为xm，g取10N/kg，则F关于x的函数解析式为( )
A．B．C．D．
4．在压力一定的情况下，压强与接触面积（）成反比例，某木块竖直放置与地面的接触面积时，，若把木块横放，其与地面的接触面积为，则它能承受的压强为（ ）
A．B．C．D．
5．某密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容积V时，气体的密度是容积V的反比例函数.当容积为5时，密度是，则与V之间的函数表达式为（ ）
A．B．C．D．
6．随着私家车的增多，交通也越来越拥挤，通常情况下，某段公路上汽车的行驶速度y（千米/时）与路上每百米拥有车的数量x（辆）的关系如图所示，当时，y与x成反比例关系，当车速低于20千米/时时，交通就会拥堵，为避免出现交通拥堵，公路上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是（ ）
A．B．C．D．.
7．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa时，气球将会爆炸，为了安全起见，气球的体积应（ ）
A．不小于B．大于C．不小于D．小于
8．定义新运算：，例如：，，则的图象是（ ）
A．B．C．D．
9．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂=动力×动力臂.小伟欲用撬根撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是和，则动力（单位：）关于动力臂l（单位：）的函数解析式正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么此用电器的可变电阻应( )
A．不小于4.8ΩB．不大于4.8ΩC．不小于14ΩD．不大于14Ω
【学习探究】
自主学习
阅读课本，完成下列问题
1.某打印店要完成一批电脑打字任务，每天完成75页，需8天完成任务.
则每天完成的页数y与所需天数x之间是什么函数关系？
②要求5天完成，每天应完成几页？
2.某蓄水池的排水管道每小时排水8 m3，6 h可将满池水全部排空.
（1）蓄水池的容积是多少？
（2）如果增加排水管，使每小时的排水量达到Q（m3），将满池水排空所需时间为t（h），求Q与t之间的函数关系式.
（3）如果准备在5 h内将满池水排空，那么每小时排水量至少为多少？
已知排水管的最大排水量为每小时12 m3，那么最少多长时间可将满池水排空？
3.物理中的杠杆定律：阻力阻力臂=动力动力臂.
（1）当阻力和阻力臂分别是1200牛和0.5米时动力F和动力臂L有何关系？
（2）力臂为1.5米时，撬动石头至少要用多大的力？
（3）当想使动力F不超过（2）中所用力的一半时，你如何处理？
4.在某一电路中，电流I、电压U、电阻R三者之间满足关系
（1）当哪个量一定时，另两个量成反比例函数关系？
（2）若I和R之间的函数关系图象如图，试猜想这一电路的电压是______伏．
互学探究
【例1】某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y之间有如下关系：
(1)根据表中的数据在平面直角坐标系中描出实数对(x，y)的对应点；
(2)猜测并确定y与x之间的函数关系式，并画出图象；
(3)设经营此贺卡的销售利润为W元，试求出w与x之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元／个，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润?
【例2】 码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间．
(1)轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v(单位：吨／天)与卸货时间t(单位：天)之间有怎样的函数关系?
(2)由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物?
【例3】 小伟欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂,分别为1 200 N和0.5 m,
(1)动力F与动力臂l有怎样的函数关系式?当动力臂为1.5 m时,撬动石头至少需要多大的力?
(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半,动力臂至少要加长多少?
思路点拨:“撬动石头”就意味着达到了“杠杆平衡”,因此可用“杠杆定律”来解决此问题.
【例4】 一个用电器的电阻是可调节的,其范围为110~220 Ω,已知电压为220 V,这个用电器的电路图如图所示.
(1)输出功率P与电阻R有怎样的函数关系?
(2)用电器的输出功率的范围是多少?
思路点拨:(1)根据物理知识可得U2=P·R,故当U=220时,P,R成反比例,故有P=2202R;
(2)根据题意,将数据代入可进一步求解得到答案.
变式训练
1.在压力不变的情况下,某物体承受的压强p(Pa)是它的受力面积S(m2)的反比例函数,其图象如图所示.
(1)求p与S之间的函数关系式;
(2)求当S=0.5 m2时物体承受的压强p;
(3)当1 000
(1)写出电路中的电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系式;
(2)画出该函数的图象;
(3)如果一个用电器的电阻是5 Ω,其最大允许通过的电流为1 A,那么只把这个用电器接在这个封闭电路中,会不会烧坏?试通过计算说明理由.
【课后练习】
1．今年，某公司推出一款新手机深受消费者推崇，但价格不菲．为此，某电子商城推出分期付款购买手机的活动，一部售价为9688元的新手机，前期付款3000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月付款额y(元)与付款月数x(x为正整数)之间的函数关系式是( )
A．y=-3000B．y=+3000
C．y=D．y=
2．如图，在矩形OABC中，AB=2BC，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，连接OB，反比例函数（k≠0，x＞0）的图象经过OB的中点D，与BC边交于点E，点E的横坐标是4，则k的值是
A．1B．2C．3D．4
3．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m3）与体积V（单位：m3）之间满足函数解析式ρ＝ （k为常数，k≠0），其图象如图所示，则k的值为（ ）
A．9B．－9C．4D．－4
4．教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的
A．7：20B．7：30C．7：45D．7：50
5．如图所示，已知A（，y1），B(2,y2)为反比例函数图像上的两点，动点P(x，0)在x正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（ ）
A．(，0)B．(1,0)C．(,0)D．(,0)
6．物理学知识告诉我们，一个物体所受到的压强P与所受压力F及受力面积S之间的计算公式为P=FS．当一个物体所受压力为定值时，那么该物体所受压强P与受力面积S之间的关系用图象表示大致为（ ）
A． B． C． D．
7．某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间x（min）的关系如图所示，水温从100℃降到35℃所用的时间是（ ）
A．27分钟B．20分钟C．13分钟D．7分钟
8．我们常用“y随x的增大而增大（或减小）”来表示两个变量之间的变化关系．有这样一个情境：如图，小王从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他与路灯C的距离y随他与点A之间的距离x的变化而变化．下列函数中y与x之间的变化关系，最有可能与上述情境类似的是（ ）
A．y＝3xB．y＝－x＋3C．y＝－（x－3）2＋3D．y＝（x－3）2＋3
9．已知：力F所做的功是15焦（功＝力×物体在力的方向上通过的距离），则力F与物体在力的方向上通过的距离S之间的函数关系图象大致是下列选项中的（ ）
A．B． C．D．
10．一块砖所受的重力为14.7N，它的长、宽、高分别为20cm、10cm、5cm，将砖平放时对地面的压强是( )
A．735Pa B．753Pa C．73.5Pa D．75.3Pa
11．某产品的进价为元，该产品的日销量（件）是日销价（元）的反比例函数，且当售价为每件元时，每日可售出件，为获得日利润为元，售价应定为________．
12．在△ABC中，BC边的长为x，BC边上的高为y，△ABC的面积为2．y关于x的函数关系式是________，x的取值范围是________；
13．近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例，已知度近视眼镜镜片的焦距为米，则眼镜度数与镜片焦距之间的函数关系式为________．（无需确定的取值范围）
14．山西拉面，又叫甩面、扯面、抻面，是西北城乡独具地方风味的面食名吃，为山西四大面食之一．将一定体积的面团做成拉面，面条的总长度与粗细（横截面面积）之间的变化关系如图所示（双曲线的一支）．如果将这个面团做成粗为的拉面，则做出来的面条的长度为__________．
15．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示．当气体体积为时，气压是__________．
【参考答案】
【课前预习】
1．D 2．C 3．A 4．C 5．C 6．B 7．C 8．D 9．B 10．A
【课后练习】
1．D 2．B 3．A 4．A 5．D 6．C 7．C 8．D 9．B 10．A
11．元
12． x＞0
13．
14．800
15．96
x(元)
3
4
5
6
y(个)
20
15
12
10
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