初中第六章 实数综合与测试综合训练题

这是一份初中第六章 实数综合与测试综合训练题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各数中为无理数的是( )
A.eq \f(1,3) B.eq \r(9) C．π D．0.eq \(1,\s\up6(·))eq \(3,\s\up6(·))
2．在实数－eq \f(1,3)，－1，0，eq \r(3)中，最小的实数是( )
A．－1 B．0 C．－eq \f(1,3) D.eq \r(3)
3.eq \r(\f(1,16))的平方根是( )
A．±eq \f(1,2) B．±eq \f(1,4) C.eq \f(1,4) D.eq \f(1,2)
4．若a3＝－64，则a的值是( )
A．8 B．－8 C．4 D．－4
5．面积为8的正方形的边长在( )
A．0和1之间 B．1和2之间
C．2和3之间 D．3和4之间
6．下列等式正确的是( )
A.eq \r(22)＝2 B.eq \r(33)＝3 C.eq \r(44)＝4 D.eq \r(55)＝5
7．下列命题是真命题的是( )
A．如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0
B．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1
C．如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0
D．如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0
8．制作一个表面积为30 cm2的无盖正方体纸盒，则这个正方体纸盒的棱长是( )
A.eq \r(6) cm B.eq \r(5) cm C.eq \r(30) cm D．±eq \r(5) cm
9．已知x－1的立方根是1，则x的平方根是( )
A．0 B．±1 C．±eq \r(2) D．±eq \r(3)
10．如图，在数轴上以单位长度为边长画正方形，以－1对应的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与正半轴交点表示的数是eq \r(2)－1，与负半轴的交点P表示的数是( )
A．1－eq \r(2) B．－eq \r(2)－1 C．－1.414 D．－eq \r(2)
二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)
11．已知a为实数，若eq \r(－a2)有意义，则eq \r(－a2)＝________．
12．一个正数的平方根分别是x＋1和x－5，则x＝________．
13．实数eq \r(28)－2的整数部分是________．
14．如图，数轴上A，B两点之间表示整数的点有________个．
15．已知eq \r(2 021)≈44.96，eq \r(202.1)≈14.22，那么eq \r(20.21)≈__________(结果精确到0.01)．
16．一个数值转换器，原理如图所示．当输入x为512时，输出y的值是________．
三、解答题(本题共6小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(8分)计算：
(1)eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(1－\r(2)))－2(eq \r(2)－1)＋eq \r(（－2）2)；
(2)2eq \r(\f(1,4))－eq \r(32＋42)＋eq \r(3,1－\f(19,27))－(－1)3.
18．(8分)求下列各式中x的值：
(1)(x＋2)3＝－eq \f(1,8)；
(2)x2－1＝eq \f(24,25).
19．(8分)已知|2a＋b|与eq \r(3b＋12)互为相反数．
(1)求2a－3b的平方根；
(2)解关于x的方程ax2＋4b－2＝0.
20．(8分)座钟的钟摆摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为T＝2πeq \r(\f(l,g))，其中T表示周期(单位：s)，l表示摆长(单位：m)，g≈9.8 m/s2.已知某座钟的摆长为0.5 m，它每摆动一个来回发出一次滴答声，那么在一分钟内，该座钟大约发出多少次滴答声(可利用计算器计算，其中π≈3.14)?
21．(10分)如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位长度到达点B，点A表示－eq \r(2)，设点B所表示的数为m.
(1)求m的值；
(2)求|m－1|＋(m＋eq \r(2))2的值．
22．(10分)你能找出规律吗？
(1)计算：eq \r(9)×eq \r(16)＝________，eq \r(9×16)＝________；eq \r(25)×eq \r(36)＝________，eq \r(25×36)＝________．
(2)请按找到的规律计算：
①eq \r(5)×eq \r(125)；
②eq \r(1\f(2,3))×eq \r(9\f(3,5)).
(3)已知a＝eq \r(2)，b＝eq \r(10)，用含a，b的式子表示eq \r(40).
答案
一、1.C 2.A 3.A 4.D 5.C 6.A
7．A 8.A 9.C 10.B
二、11.0 12.2 13.3
14．4 16.eq \r(3,2)
三、17.解：(1)原式＝eq \r(2)－1－2 eq \r(2)＋2＋2＝3－eq \r(2).
(2)原式＝2×eq \f(1,2)－eq \r(9＋16)＋eq \r(3,\f(8,27))－(－1)＝1－5＋eq \f(2,3)＋1＝－eq \f(7,3).
18．解：(1)根据立方根的定义，得x＋2＝－eq \f(1,2)，
∴x＝－eq \f(5,2).
(2)依题意，得x2＝eq \f(49,25)，
根据平方根的定义，得x＝±eq \f(7,5).
19．解：由题意，得2a＋b＝0，3b＋12＝0，解得b＝－4，a＝2.
(1)2a－3b＝2×2－3×(－4)＝16，所以2a－3b的平方根为±4.
(2)把b＝－4，a＝2代入方程，
得2x2＋4×(－4)－2＝0，
即x2＝9，
解得x＝±3.
20．解：由题意知l＝0.5 m，g≈9.8 m/s2，
∴T＝2πeq \r(\f(l,g))≈2×3.14×eq \r(\f(0.5,9.8))≈1.42(s)．
∴在一分钟内，该座钟大约发出eq \f(60,1.42)≈42(次)滴答声．
21．解：(1)∵蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位长度到达点B，
∴点B所表示的数比点A所表示的数大2.
∵点A表示－eq \r(2)，点B表示m，
∴m＝－eq \r(2)＋2.
(2)|m－1|＋(m＋eq \r(2))2＝|－eq \r(2)＋2－1|＋(－eq \r(2)＋2＋eq \r(2))2＝|－eq \r(2)＋1|＋4＝eq \r(2)－1＋4＝eq \r(2)＋3.
22．解：(1)12；12；30；30
(2)①原式＝eq \r(5×125)＝eq \r(625)＝25；
②原式＝eq \r(\f(5,3)×\f(48,5))＝eq \r(16)＝4.
(3)eq \r(40)＝eq \r(2×2×10)＝eq \r(2)×eq \r(2)×eq \r(10)＝a2b.