【配套新教材】专题四 导数及其应用 第二讲 导数的应用（实战训练）——2022届新高考数学一轮复习

这是一份【配套新教材】专题四 导数及其应用 第二讲 导数的应用（实战训练）——2022届新高考数学一轮复习，共7页。
一、基础练
（一）单项选择题
1.某商场从生产厂家以每件20元的价格购进一批商品，若该商品零售价定为p元/件，销售量为Q件，销量Q与零售价p有如下关系：，则这批商品的最大毛利润为（毛利润=销售收入进货支出）( )
A.30000元B.60000元C.28000元D.23000元
2.函数的图象在点处的切线的倾斜角为( )
A． 0 B． C． 1 D．
3.曲线在点处切线的倾斜角为( )
A.B.C.D.
4.曲线在点处的切线方程是（ ）
A．B． C．D．
5.已知为的导函数,则的大致图象是( )
A.B.
C.D.
（二）多项选择题
6.已知函数（e是自然对数的底数），的图像在上有两个交点，则实数a的值可能是( )
A.B.C.D.
7.已知，当时，在上( )
A.有最大值B.有最小值C.没有最小值D.没有最大值
8.已知函数的定义域为,则( )
A.为奇函数B.在上单调递增
C.恰有4个极大值点D.有且仅有4个极值点
二、提升练
9.已知函数在定义域内存在单调递减区间，则实数m的取值范围是___________
10.已知函数，若是函数的极小值点，则实数a的值为___________________.
11.已知函数在处有极值.
（1）求函数的单调区间;
（2）若函数在区间上有且仅有一个零点,求实数b的取值范围.
答案以及解析
1.答案：D
解析：设该商品的毛利润为元，
则，
.
令，
得或（舍去）.
当时，，当时，，
故当时，取得最大值，
所以.
2.答案：B
解析： 设函数在点处的切线的倾斜角的 综上所述，答案B
3.答案：B
解析：令,
则,
所以切线的斜率，则切线的倾斜角为.
4.答案：D
解析：曲线,
故切线方程为.故答案为：D.
5.答案：A
解析：∵,∴,易知是奇函数,其图象关于原点对称,故排除B,D.由,排除C,故选A.
6.答案：AB
解析：本题考查函数与方程、导数的综合应用.函数的图像在上有两个交点可转化为方程在上有两个不等的实数根，即方程在上有两个不等实根，即方程在上有两个不等实根.设，则.当时，单调递增；当时，单调递减，所以，又，且当时，，故可由此作出的大致图像如图，则由图像可知，解得，结合选项可知A,B符合题意，故选AB.
7.答案：BD
解析：，
，
令，在同一平面直角坐标系中作出的大致图像，如图.
当时，，即，故单调递减；
当时，，即，故单调递增；
当时，，即，故取得极小值，也是最小值.
综上，在上有最小值，没有最大值.
8.答案：BD
解析：因为的定义域为，所以是非奇非偶函数.
，
.
当时，，在上单调递增.
显然，令，得，
分别作出在区间上的图像，如图所示，
由图可知，这两个函数的图像在区间上共有4个公共点，且两图像在这些公共点上都不相切，故在区间上的极值点的个数为4，且只有2个极大值点.
9.答案：
解析：函数在定义域内存在单调递减区间，
在上能成立，
.
令，即为.
的最大值为，
实数m的取值范围为.
10.答案：
解析：由已知得函数的定义域为，且，
由题意得，解得，此时.
令，得或，当x变化时，的变化情况如表所示：
所以函数在处取得极小值.
故.
11.答案：（1） ,由题意知: ,得.
∴, 令,得或, 令,得.
∴的单调递增区间是和, 单调递减区间是.
（2）由1知, ,为函数的极大值, 为极小值,又∵要使得函数在区间上有且仅有一个零点 则即 ∴,即b的取值范围是
x
1
2
+
0
0
+
极大值
极小值